Problemas de Matemática

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Explicação: Utilizamos as propriedades dos logaritmos para resolver a equação. 
 
55. Problema: Determine o valor de x na equação exponencial 5^(2x - 1) = 125. 
 Resposta: O valor de x é 2. 
 Explicação: Utilizamos as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
56. Problema: Calcule a soma dos primeiros 5 termos da série geométrica 6 + 12 + 24 + 48 
+ ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 5 termos é 186. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
57. Problema: Determine o valor de x para o qual a função f(x) = ln(x) atinge seu valor 
máximo no intervalo [1, 3]. 
 Resposta: O valor de x é e. 
 Explicação: Encontramos os valores críticos da função e testamos os intervalos entre 
eles. 
 
58. Problema: Encontre a equação da linha tangente à curva y = e^x no ponto cuja 
ordenada é 2. 
 Resposta: A equação da tangente é y 
 
 = x + 1. 
 Explicação: Utilizamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta 
tangente e, em seguida, utilizamos a ordenada dada para encontrar a equação da reta. 
 
59. Problema: Determine os valores de x para os quais a série ∑(n=0 até ∞) (1/5)^n é 
convergente. 
 Resposta: A série é convergente para todo x tal que |x| < 5. 
 Explicação: Utilizamos o teste de convergência da série geométrica. 
 
60. Problema: Calcule a soma dos primeiros 7 termos da sequência aritmética 3, 8, 13, 
18, ... 
 Resposta: A soma dos primeiros 7 termos é 238. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética.