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Explicação: Utilizamos o método dos discos ou do anel para encontrar o volume de revolução. 19. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre \(x = 0\) e \(x = \frac{\pi}{4}\). Resposta: A área é aproximadamente 0.431 unidades quadradas. Explicação: Utilizamos o cálculo de integrais definidas para encontrar a área entre as duas curvas. 20. Problema: Encontre a equação da parábola com foco em (0, 2) e diretriz \(y = -2\). Resposta: A equação da parábola é \( y = \frac{1}{8}x^2 + 2 \). Explicação: Utilizamos a definição da parábola para encontrar a equação, onde a distância entre o foco e um ponto da parábola é igual à distância entre esse ponto e a diretriz. 21. Problema: Calcule a área da região limitada pela curva polar \(r = 2\cos(\theta)\). Resposta: A área é \( \pi \) unidades quadradas. Explicação: Utilizamos a fórmula da área para curvas polares \( \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta \). 22. Problema: Determine a equação da elipse com focos em \( (-2, 1) \) e \( (2, 1) \) e soma das distâncias foco-plano igual a 10. Resposta: A equação da elipse é \( \frac{(x+2)^2}{8} + \frac{(y-1)^2}{6} = 1 \). Explicação: Utilizamos a definição da elipse e a propriedade de que a soma das distâncias de qualquer ponto na elipse para os focos é constante. 23. Problema: Calcule o comprimento da curva \(y = \ln(\sec(x))\) entre \(x = 0\) e \(x = \frac{\pi}{4}\). Resposta: O comprimento da curva é \( \ln(\sqrt{2}) + \frac{\pi}{4} \). Explicação: Utilizamos a fórmula do comprimento de arco \( \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(x))^2} dx \). 24. Problema: Determine a equação da reta normal à curva \(y = e^x\) no ponto em que a ordenada é igual ao dobro da abcissa. Resposta: A equação da reta normal é \( y = 2x - 1 \).