Exercicio de matematica-27

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70. Determine a área da região limitada pelas curvas y = 2x e y = 4 - x. 
 Resposta: A área da região é 4 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos de 
interseção das duas curvas e calcule a área entre eles. 
 
71. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = sen(x) + x. 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é f''(x) = -sen(x). Explicação: Derive a função duas 
vezes. 
 
72. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 0. 
 Resposta: A solução geral é y(x) = (C1 + C2x)e^(-2x), onde C1 e C2 são constantes. 
Explicação: Resolva a equação característica e utilize a fórmula geral. 
 
73. Determine os pontos de interseção entre a hipérbole x²/16 - y²/25 = 1 e a reta y = 3x - 2. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (4, 10) e (-4, -8). Explicação: Substitua y na 
equação da hipérbole pela expressão da reta. 
 
74. Encontre a equação da tangente à curva y = cos(x) no ponto (π/2, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = -x + π/2. Explicação: Utilize a derivada da função 
trigonométrica para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula 
ponto-inclinação. 
 
75. Calcule a integral indefinida de f(x) = e^x - 2x. 
 Resposta: A integral indefinida é ∫(e^x - 2x) dx = e^x - x² + C. Explicação: Integre cada 
termo separadamente. 
 
76. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x + 2)² + (y - 1)² = 16. 
 Resposta: O centro da circunferência é (-2, 1) e o raio é 4. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
77. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 no 
intervalo [-2, 3]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-2, 13) e mínimo absoluto em (3, -8). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo.