matematica material-66

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, -2). 
 Resposta: A distância é \( \sqrt{25} = 5 \). 
 Explicação: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. 
 
54. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \sqrt{4 - x^2} \). 
 Resposta: O domínio é \( -2 \leq x \leq 2 \). 
 Explicação: A função está definida apenas para valores de \( x \) que não fazem com que 
o radical seja negativo. 
 
55. Problema: Resolva a equação \( x^3 - 5x^2 + 6x = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 0 \), \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 Explicação: Fatorize a expressão ou use o teorema do resto para encontrar as raízes. 
 
56. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = x^3 - 3x + 1 \) no ponto 
(1, -1). 
 Resposta: A inclinação é 1. 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
inclinação da tangente. 
 
57. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x^3 - 1} \). 
 Resposta: O limite é 2. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para avaliar o limite. 
 
58. Problema: Determine a equação da reta perpendicular à reta \( y = -\frac{1}{2}x + 4 \) e 
que passa pelo ponto (2, 3). 
 Resposta: A equação da reta é \( y = 2x - 1 \). 
 Explicação: Determine a inclinação da reta perpendicular e use o ponto dado para 
encontrar a equação. 
 
59. Problema: Resolva a equação \( e^{2x} = 5 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \frac{\ln(5)}{2} \). 
 Explicação: Use as propriedades do logaritmo natural para resolver a equação.