Problemas de Matemática

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Resposta: A equação da reta é \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \). 
 Explicação: Use a fórmula da equação da reta para encontrar a inclinação e o 
intercepto. 
 
74. Problema: Encontre a distância entre os pontos (2, -1) e (-3, 4). 
 Resposta: A distância é \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \). 
 Explicação: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. 
 
75. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \log(x^2 - 4) \). 
 Resposta: O domínio é \( x < -2 \) ou \( x > 2 \). 
 Explicação: A função está definida apenas para valores de \( x \) que não tornam o 
argumento do logaritmo negativo ou zero. 
 
76. Problema: Resolva a equação \( 2^x - 5 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \log_2(5) \). 
 Explicação: Use as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
77. Problema: Encontre a inclinação da reta tangente à curva \( y = e^x \) no ponto (0, 1). 
 Resposta: A inclinação é 1. 
 Explicação: Calcule a derivada da função e avalie-a no ponto dado para encontrar a 
inclinação da tangente. 
 
78. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 Resposta: O limite é 2. 
 Explicação: Simplifique a expressão ou use técnicas de fatoração para avaliar o limite. 
 
79. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = x^3 \) e o eixo x no 
intervalo [0, 2]. 
 Resposta: A área é 4 unidades quadradas. 
 Explicação: Use a integral definida para encontrar a área sob a curva no intervalo dado. 
 
80. Problema: Determine os valores de \( k \) para os quais as retas \( y = -2x + 3 \) e \( y = 
kx - 1 \) são perpendiculares.