Estudos de matematica-55

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Resposta: 8 unidades 
 Explicação: A área de um círculo é π vezes o raio ao quadrado. 
 
67. Problema: Se um cone tem volume de 64π unidades cúbicas e altura de 8 unidades, 
qual é o raio de sua base? 
 Resposta: 4 unidades 
 Explicação: O volume de um cone é dado por \( \frac{1}{3}\pi r^2h \), onde r é o raio e h é 
a altura. 
 
68. Problema: Se um triângulo tem 
 
 lados de comprimento 9, 12 e 15 unidades, qual é seu tipo? 
 Resposta: Triângulo retângulo 
 Explicação: Um triângulo com lados nestas proporções é um triângulo retângulo, de 
acordo com o teorema de Pitágoras. 
 
69. Problema: Qual é a área de um setor circular com raio de 10 unidades e ângulo central 
de \( \frac{\pi}{4} \) radianos? 
 Resposta: \( \frac{25\pi}{2} \) unidades quadradas 
 Explicação: A área de um setor circular é dada por \( \frac{1}{2}r^2\theta \), onde \( \theta 
\) é o ângulo central em radianos. 
 
70. Problema: Se um poliedro tem 24 vértices e 36 arestas, quantas faces ele tem? 
 Resposta: 14 
 Explicação: Pelo teorema de Euler, \( V - A + F = 2 \), onde V é o número de vértices, A é o 
número de arestas e F é o número de faces. 
 
71. Problema: Se um polígono tem 28 diagonais, quantos lados ele tem? 
 Resposta: 9 
 Explicação: O número de diagonais em um polígono convexo é dado por \( \frac{n(n-
3)}{2} \), onde n é o número de lados. 
 
72. Problema: Qual é o resultado de \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \)? 
 Resposta: \( \frac{1}{12} \)