GEOMETRIA_PLANA_DEFINIÇÃO_EXERCÍCIOS

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Geometria plana 
Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, 
também pode ser denominada geometria elementar ou Geometria Euclidiana em 
homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.). Esse estudo analisava as 
diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e 
plano. 
Polígono: É toda figura geométrica plana formada apenas por segmentos de reta que 
não se cruzam. Estas figuras não podem ser vazadas. 
Elementos de um polígono: 
Vértice: ponto comum a dois lados do polígono. 
Lados: Segmentos de reta que contornam o polígono. 
Ângulo: Determinado pela abertura de dois lados do polígono que possuem o mesmo 
vértice. 
Os polígonos recebe o nome de acordo com o número de lados, vértices ou ângulos. 
Veja: 
 
NÚMERO DE 
LADOS 
(OU ÂNGULOS) 
NOME DO POLÍGONO 
EM FUNÇÃO DO 
NÚMERO DE ÂNGULOS 
EM FUNÇÃO DO 
NÚMERO DE LADOS 
3 triângulo trilátero 
4 quadrilátero 
5 pentágono pentalátero 
6 hexágono hexalátero 
7 heptágono heptalátero 
8 octógono octolátero 
9 eneágono enealátero 
10 decágono decalátero 
11 undecágono undecalátero 
12 dodecágono dodecalátero 
15 pentadecágono pentadecalátero 
20 icoságono icosalátero 
 
Um polígono é dito regular quando todos os seus lados possuem a mesma medida e 
todos os seus ângulos possuem a mesma abertura. 
quadrângulo
 
Cálculo da Área de figuras geométricas
 
1) Cálculo da Área do Triângulo
A área de um triângulo é dada pelo semiproduto das medidas de sua base pela altura.
.
2
b h
A =
 
2) Cálculo da Área do Triângulo eqüilátero.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim 
como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:
2
3
4
l
A = Onde 
3) Cálculo da Área do Paralelogramo
Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado 
paralelogramo. 
A área de um paralelogramo é dada pelo produto das medidas da base e d
desse paralelogramo. 
.A b h= 
Cálculo da Área de figuras geométricas
1) Cálculo da Área do Triângulo. 
 
A área de um triângulo é dada pelo semiproduto das medidas de sua base pela altura.
2) Cálculo da Área do Triângulo eqüilátero.
 
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim 
como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula: 
Onde l representa a medida dos lados do triângulo.
3) Cálculo da Área do Paralelogramo. 
 
cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado 
A área de um paralelogramo é dada pelo produto das medidas da base e d
2 
Cálculo da Área de figuras geométricas. 
A área de um triângulo é dada pelo semiproduto das medidas de sua base pela altura. 
2) Cálculo da Área do Triângulo eqüilátero. 
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim 
dos lados do triângulo. 
 
cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado 
A área de um paralelogramo é dada pelo produto das medidas da base e da altura 
 
4) Cálculo da Área do Losango
O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos 
serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.
A área de um losango é igual ao semiproduto das 
1 2.
2
d d
A = 
5) Cálculo da Área do Quadrado
A área de um quadrado é igual ao produto da 
ou seja podemos elevar ao
 
.A l l ou A l= =
 
6) Cálculo da Área do Retângulo
A área de um retângulo é dada pelo produto das medidas da base e da altura desse 
retângulo. 
.A b h= 
 
 
 
l 
 l 
4) Cálculo da Área do Losango. 
 
é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos 
serem paralelos, todos os quatro lados são iguais. 
A área de um losango é igual ao semiproduto das medidas de suas diagonais.
5) Cálculo da Área do Quadrado. 
 
 
 
 
quadrado é igual ao produto da medida do seu lado. 
ao quadrado a medida de seu lado. 
2A l l ou A l= = 
Cálculo da Área do Retângulo. 
 
A área de um retângulo é dada pelo produto das medidas da base e da altura desse 
3 
 
é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos 
medidas de suas diagonais. 
A área de um retângulo é dada pelo produto das medidas da base e da altura desse 
 
7) Cálculo da Área do Trapézio.
 
A área de um trapézio é igual ao produto da semi
pela medida da altura. 
.
2
B b
A h
+ =  
 
 
 
8) Cálculo da Área do Círculo
A área do círculo é igual ao produto do quadrado do raio pelo número 
2A rπ= 
 
 
9) Cálculo da Área de 
A área de um setor circular é igual ao semiproduto do comprimento do arco pelo raio do 
círculo ao qual o setor está inscrito.
2.
2setor
Fórmula em radianos
r
A
α=
 
Cálculo da Área do Trapézio. 
 
A área de um trapézio é igual ao produto da semi -soma das medidas das bases 
) Cálculo da Área do Círculo. 
 
A área do círculo é igual ao produto do quadrado do raio pelo número π
) Cálculo da Área de Setores Circulares
 
A área de um setor circular é igual ao semiproduto do comprimento do arco pelo raio do 
círculo ao qual o setor está inscrito. 
Fórmula em radianos
 
2. .
360setor
Fórmula em graus
r
A
π α=
 
4 
 
medidas das bases 
π . 
Setores Circulares. 
A área de um setor circular é igual ao semiproduto do comprimento do arco pelo raio do 
2. .
360
Fórmula em graus
rπ α
 
 
10) Cálculo da Área de Coroas 
A área de coroa circular é a diferença entre as áreas
( )2 2coroaA R rπ= − 
1) Calcule a área do retângulo abaixo:
 
 
 
 
2) Quanto mede a altura de um retângulo que tem 65 cm de base e 1430 cm² de área?
3) Qual é área de um quadrado cujo perímetro é 14 cm?
4) Quantas placas quadradas de 33 cm de 
retangular de 6,60 m por 3,30 m?
 
5) Calcule a área de um paralelogramo de 8 cm de base, sabendo que sua altura é a 
quarta parte de sua base. 
6) Calcule a área do paralelogramo: 
 
 
 
 10 cm 
 
7) A área de um triângulo ABC é 243 cm². Calcule a medida de BC, sabendo que a 
altura relativa a BC mede 18 cm.
R 
 
 
 
4cm 
 
 6 cm 
 
7cm 
) Cálculo da Área de Coroas Circulares
 
A área de coroa circular é a diferença entre as áreas de ( ) ( ), ,O R e O r
Exercícios 
1) Calcule a área do retângulo abaixo: 
 
2) Quanto mede a altura de um retângulo que tem 65 cm de base e 1430 cm² de área?
3) Qual é área de um quadrado cujo perímetro é 14 cm? 
4) Quantas placas quadradas de 33 cm de lado são necessárias para cobrir uma área 
retangular de 6,60 m por 3,30 m? 
5) Calcule a área de um paralelogramo de 8 cm de base, sabendo que sua altura é a 
 
6) Calcule a área do paralelogramo: 
10 cm 
7) A área de um triângulo ABC é 243 cm². Calcule a medida de BC, sabendo que a 
altura relativa a BC mede 18 cm. 
2,5cm 
 
5 
Circulares. 
O R e O r . 
2) Quanto mede a altura de um retângulo que tem 65 cm de base e 1430 cm² de área? 
lado são necessárias para cobrir uma área 
5) Calcule a área de um paralelogramo de 8 cm de base, sabendo que sua altura é a 
7) A área de um triângulo ABC é 243 cm². Calcule a medida de BC, sabendo que a 
 
6 
 
8) Calcule a área do trapézio ABCD cujas bases medem 18 cm e 12 cm e a 
altura, 6 cm. 
9) Num trapézio ABCD, a base maior mede o triplo da menor. Se a altura do trapézio 
mede 15 cm e a área 210 cm², quanto medem as bases? 
10) Calcule a área dos seguintes polígonos regular: 
a) quadrado de lado 4 cm. 
b) triângulo equilátero de lado 6 cm. 
11) A área de um triângulo equilátero é 23 3 cm . Qual é a medida do lado? 
12) Calcule a área dos círculos cujos raios medem: 
a) 5 cm b) 12 cm c) 0,21 cm 
d) 20 cm 
13) Calcule o raio de cadaum dos círculos cujas áreas são dadas por: 
a) 113,04 m² b)28,26 m² 
14) Calcule a área de um setor circular, sabendo que o ângulo central do setor e o 
raio do círculo medem, respectivamente, 60° e 6 cm. 
15) Calcule a área de um setor circular cujo ângulo central mede 210° e o raio da 
circunferência mede 3 cm. 
16) Calcule a área da superfície assinalada, dados 1 1
2
6 .
3
r cm e r r= = 
 
 
 
 
17) Num trapézio retângulo, a altura 5 cm; a base maior 13 cm, e a menor, 74 cm. 
Determine a área desse trapézio. 
 
 
18) A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa? 
 
19) Qual é a área de um setor circular com ângulo de 30° e raio de 12 cm? 
 
20) Qual é a superfície de um setor circular com ângulo de 0,5 rad e raio de 8 mm? 
 
 
21) Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm? 
 
r1 
r 
 0