Problemas e Soluções Matemáticas

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Solução: Fatorando numerador e denominador e cancelando os termos semelhantes. 
 
42. Problema: Encontre o domínio da função \(f(x) = \frac{{1}}{{x^2 + 4x + 3}}\). 
 Solução: Determine os valores de \(x\) que tornam o denominador diferente de zero. 
 
43. Problema: Determine os valores de \(k\) para os quais a reta \(y = 2x + 3\) é tangente à 
curva \(y = kx^2 - 1\). 
 Solução: Igualar as duas equações e resolver o sistema resultante para encontrar \(k\). 
 
44. Problema: Resolva a equação \(3\sin^2(x) - 2\sin(x) - 1 = 0\) no intervalo \([0, 2\pi]\). 
 Solução: Use substituições trigonométricas para transformar a equação em uma 
equação quadrática em \(\sin(x)\). 
 
45. Problema: Calcule a área da região delimitada pela curva \(y = \sqrt{x}\) e o eixo \(x\) 
entre \(x = 0\) e \(x = 4\). 
 Solução: Calcule a integral definida da função entre os limites de integração dados. 
 
46. Problema: Determine os valores de \(a\) para os quais a função \(f(x) = ax^2 - 6x + 9\) 
tem raízes reais iguais. 
 Solução: Use o discriminante para determinar quantas raízes a função quadrática 
possui. 
 
47. Problema: 
 
 Simplifique a expressão \(\sqrt{75} + \sqrt{12}\). 
 Solução: Use as propriedades das raízes quadradas para simplificar a expressão. 
 
48. Problema: Encontre a equação da reta perpendicular à reta \(3x + 4y = 7\) e que passa 
pelo ponto \((1,2)\). 
 Solução: Determine o coeficiente angular da reta perpendicular e use a equação ponto-
inclinação. 
 
49. Problema: Resolva a inequação \(\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} > 3\). 
 Solução: Encontre os intervalos em que a expressão é maior que \(3\).