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Universidade de Braśılia
Departamento de Matemática
Cálculo II
Módulo 3 TCC 4 2.◦/2021
Resolva o exerćıcio correspondente ao número do seu grupo
Exerćıcio: Nos exerćıcio a seguir,
a) tente solução na forma y(t) =
∑
∞
n=0
a
n
tn+r e obtenha as relações de recorrência;
b) igualando o coeficiente de a0 a zero, conclua que r deve ser ráız de um polinômio de
grau 2, e calcule essas ráızes;
c) decida sobre o valor de a1
d) obtenha a aproximação, com os cinco primeiros termos não nulos, da solução corres-
ponde à maior das ráızes obtidas no item b), e esboce o gráfico desta aproximação.
1. 2ty′′(t) + y′(t) + ty(t) = 0 2. 9t2y′′(t) + 9ty′(t) + (9t2 − 1)y(t) = 0
3. ty′′(t) + y(t) = 0 4. ty′′(t) + y′(t)− y(t) = 0
5. 3t2y′′(t) + 2ty′(t) + t2y(t) = 0 6. t2y′′(t) + ty′(t) + (t− 2)y(t) = 0
7. ty′′(t) + (1− t)y′(t)− y(t) = 0 8. 2t2y′′(t) + 3ty′(t) + (2t2 − 1)y(t) = 0
9. t2y′′(t)− t(t+ 3)y′(t) + (t+ 3)y(t) = 0 10. 4t2y′′(t) + (4t2 + 1)y(t) = 0
11. t(3− t)y′′(t) + ty′(t)− 2y(t) = 0 12. t2y′′(t) + ty′(t) + t2y(t) = 0
13. t(1 + t)y′′(t) + 2y′(t) + y(t) = 0 14. ty′′(t) + (1− t)y′(t) + 8y(t) = 0
15. 2t2y′′(t) + t(2t + 1)y′(t)− y(t) = 0 16. t2y′′(t) + ty′(t) + (t2 − 1)y(t) = 0
Cálculo II TCC 4/3 2.◦/2021 – 1/1