Matematica ensino medio-56

Prévia do material em texto

Resposta: \( \cos(7\pi/3) = -1/2 \). 
 Explicação: \( 7\pi/3 \) está no quadrante III, onde o cosseno é negativo. Portanto, \( 
\cos(7\pi/3) = \cos(\pi/3) = -1/2 \). 
 
92. Problema: Determine \( \tan(19\pi/4) \). 
 Resposta: \( \tan(19\pi/4) = \tan(3\pi/4) = -1 \). 
 Explicação: Como \( 19\pi/4 \) é coterminal com \( 3\pi/ 
 
4 \), temos \( \tan(19\pi/4) = \tan(3\pi/4) = -1 \). 
 
93. Problema: Encontre o valor de \( \cot(7\pi/3) \). 
 Resposta: \( \cot(7\pi/3) = -\sqrt{3} \). 
 Explicação: \( \cot(7\pi/3) = 1/\tan(7\pi/3) = 1/\sqrt{3} = -\sqrt{3} \). 
 
94. Problema: Calcule \( \sec(13\pi/6) \). 
 Resposta: \( \sec(13\pi/6) = 2 \). 
 Explicação: \( 13\pi/6 \) está no quadrante IV, onde o cosseno é positivo. Portanto, \( 
\sec(13\pi/6) = \sec(\pi/6) = 2 \). 
 
95. Problema: Determine \( \csc(17\pi/4) \). 
 Resposta: \( \csc(17\pi/4) = -\sqrt{2} \). 
 Explicação: \( 17\pi/4 \) está no quadrante IV, onde o seno é negativo. Portanto, \( 
\csc(17\pi/4) = -1/\sin(17\pi/4) = -1/(-\sqrt{2}/2) = -\sqrt{2} \). 
 
96. Problema: Encontre o valor de \( \sin(3\pi/2) \). 
 Resposta: \( \sin(3\pi/2) = -1 \). 
 Explicação: \( \sin(3\pi/2) \) corresponde ao ponto mais baixo do círculo unitário, onde o 
valor do seno é -1. 
 
97. Problema: Calcule \( \cos(2\pi) \). 
 Resposta: \( \cos(2\pi) = 1 \). 
 Explicação: Um círculo completo corresponde a \( 2\pi \) radianos, então \( \cos(2\pi) = 
\cos(0) = 1 \).