Exericico fixação-121

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77. Problema: Determine a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x + 2y + z = 7 \) 
 \( 2x - y - z = 1 \) 
 \( 3x + y - 2z = 8 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 2, z = 3 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
78. Problema: Calcule a soma dos termos de uma série geométrica com o primeiro termo 
\( a_1 = 4 \), razão \( r = \frac{1}{2} \) e \( n = 5 \). 
 Resposta: A soma dos termos é \( 4\left(\frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5}{1 - 
\frac{1}{2}}\right) = 31 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma série geométrica. 
 
79. Problema: Determine o conjunto solução da inequação \( \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 \). 
 Resposta: \( x \leq -2 \) ou \( x \geq 1 \), exceto \( x = -2 \). 
 Explicação: Encontramos os intervalos onde a função é não negativa. 
 
80. Problema: Encontre a solução do sistema de equações lineares: 
 \( x + 2y + z = 5 \) 
 \( 2x - y + 3z = 4 \) 
 \( 3x + y + 2z = 3 \) 
 Resposta: \( x = 1, y = 1, z = 1 \). 
 Explicação: Utilizamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para resolver o 
sistema. 
 
81. Problema: Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + 2y' + y = 0 \). 
 Resposta: \( y = (c_1 + c_2x)e^{-x} \), onde \( c_1 \) e \( c_2 \) são constantes. 
 Explicação: Resolvemos a equação característica e utilizamos a solução para encontrar 
a solução geral da equação diferencial. 
 
82. Problema: Calcule a derivada direcional da função \( f(x, y) = x^2 - 2y \) no ponto \( (1, -
1) \) na direção do vetor \( \vec{v} = \vec{i} + \vec{j} \).