GRA1559 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - A5

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15/10/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-17292.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos
vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja
Linearmente Independente (LI).
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir
apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos.
Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa metodologia,
devemos escolher valores iniciais e, após isso, fazer o cálculo iterativo usando
esses valores iniciais.
 
Assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando
em conta também o número de iterações. Considere um erro menor que 0,01.
 
 
 
 
 na 7ª iteração.
 
 na 7ª iteração.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente trocou de
posição as equações (1) e (2) para que o sistema linear tenha convergência. Após
isso, você calculou os valores iniciais do problema, encontrando ,
 e . No cálculo iterativo, você deve ter montado a seguinte
tabela: 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do
sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para
esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais.
O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em
Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores ( ) fornece como resultado um
vetor que é perpendicular a e .
 
II. ( ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do
torque.
 III. ( ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o
mesmo sentido.
 IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o
conceito de determinante.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, F, F, V.
V, V, F, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o produto vetorial
fornece um vetor que é perpendicular aos outros dois vetores. Já o produto vetorial
será usado na física para calcular o torque. O módulo do produto vetorial, por sua
vez, será máximo quando o ângulo entre os vetores for 90 0. Por fim, o produto
vetorial pode ser calculado usando o conceito de determinante, como mostrado no
material auxiliar.
Pergunta 6
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar
esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e
que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa
correta. 
 
 
3x+2y+5z-17=0.
3x+2y+5z-17=0.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do
problema, encontramos 3x+2y+5z-17=0. Em termos de cálculos, primeiramente,
substituímos o vetor n na equação d=-(ax+by+cz) → d=-3x-2y-5z. Assim, ao
substituir as coordenadas, teremos: d=-3.0-2.1-5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de Gauss-
Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a seguinte forma:
 
 
 
 
 
 Onde no critério de Sassenfeld temos de calcular os seguintes parâmetros:
 
 
 
 
Seja e se , então, o método de Gauss-Seidel gera uma
sequência convergente qualquer que seja 
 
 
 Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor
de do sistema linear a seguir. Leve em conta essa disposição de linhas e
colunas. 
 
 
 
 
1,3 o sistema não converge.
0,7 o sistema converge.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiramente
você deve usar as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
Portanto, o maior valor de será , então temos a garantia de
convergência.
0 em 1 pontos
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o
valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamose
 
 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da resposta: determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A.
Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da
seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
1 em 1 pontos