FQA_2023_Estatistica_parte 2_Quanti

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Fundamentos de Química Analítica
Análise Estatística dos Dados
Teste t
O Teste t é usado para comparar um grupo de medidas com outro, a fim de decider se eles são ou não “diferentes” – dentro de um nível de confiança
Test t (Student )
Hipotese nula (Ho): estabelece que os valores médios dos dois conjuntos de medidas são iguais (considerando os erros aleatórios)  Ho: = o
Hipótese alternativa (Ha): estabelece que os valores médios dos dois conjuntos de medidas são diferentes (considerando os erros aleatórios) 
  Ha: ≠ o
  Ha: > o 
  Ha: < o
Hipóteses
Teste t e Comparações
1- Comparar um resultado medido com um valor “conhecido”
2- Comparar medidas repetidas
3- Comparar diferenças individuais
1- Comparando um resultado medido com um valor “conhecido”
Uma amostra de carvão foi adquirida como sendo um padrão de referência certificado contendo 3,19% de enxofre. Os valores medidos pela minha análise foram: 3,29; 3,22, 3,30 e 3,23% de enxofre, dando uma média de 3,26% e um desvio-padrão (s) de 0,04. Esse resultado está de acordo com o valor fornecido pelo NIST, considerando 95% de NC?
Hipótese: H0:  = 0
Dados: t tabelado 95% para 3 GL = 3,18
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1- Comparando um resultado medido com um valor “conhecido”
Uma amostra de carvão foi adquirida como sendo um padrão de referência certificado contendo 3,19% de enxofre. Os valores medidos pela minha análise foram: 3,29; 3,22, 3,30 e 3,23% de enxofre, dando uma média de 3,26% e um desvio-padrão (s) de 0,04. Esse resultado está de acordo com o valor fornecido pelo NIST, considerando 95% de NC?
Hipótese: H0:  = 0
Dados: t tabelado 95% para 3 GL = 3,18
t calculado > t tabelado (95%) a diferença é significativa
A hipótese nula não é aceita
= 3,50
Um novo procedimento para a determinação rápida da porcentagem de enxofre em querosene foi testado em uma amostra cujo teor de S era de 0,123% (0 = 0,123%). Os resultados no meu laboratório foram de S (%): 0,112; 0,118; 0,115 e 0,119. Os dados indicam que existe um viés no método em um nível de confiança de 95%?
Hipótese nula é H0:  = 0,123% de S 
Hipótese alternativa é Ha:   0,123% de S
Dados: t tabelado 95% para 3 GL = 3,182
=  4,375
t calculado < t tabelado (95%) (Valor de t negativo ) a diferença é significativa
 
1- Comparando um resultado medido com um valor “conhecido”
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	Replicata	[Pb2+] (µg L-1)
	1	10,78
	2	11,59
	3	10,52
	4	10,65
	5	9,98
Um estudante de pós-graduação deseja avaliar a contaminação por chumbo em sua região, conhecida por ser um grande polo industrial. Durante a primeira etapa do seu projeto ele deseja propor um método de preparo de amostras e análise do metal em água de rio. Para ter certeza de que seu método está fornecendo um valor exato, ele o aplicou em um padrão certificado NIST de água de rio, o qual contém 10,51 µg L-1 de chumbo. Os resultados obtidos por ele estão presentes na tabela abaixo. Os resultados da análise do padrão diferem de seu valor certificado em um nível de confiança de 95%? 
Tabela 2 – Concentrações de chumbo determinadas pelo método com o padrão NIST
	Dois barris de vinho foram analisados quanto ao seu teor de álcool para se determinar se eles eram provenientes de fontes distintas. Com base em seis análises, o teor médio do primeiro barril foi estabelecido como 12,61% de etanol. Quatro análises do segundo barril forneceram uma média de 12,53% de álcool. As dez análises geraram um desvio padrão combinado scomb de 0,07%. Os dados indicam uma diferença entre os vinhos?
2- Comparando medidas repetidas
Hipótese nula H0 : µ1 = µ2 
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	Encontrar valor de t tabelado para N = 10 – 2, 8 graus de liberdade, em um nível de confiança de 95%
2- Comparando medidas repetidas
T calculado = 1,77
T calculado 
13
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	O valor de t para N = 10 – 2, 8 graus de liberdade, em um nível de confiança de 95%, é 2,31.
	Como 1,77 < 2,31, aceitamos a hipótese nula em um nível de confiança de 95% e concluímos que não há diferença no teor médio de álcool dos vinhos, para as duas médias.
2- Comparando medidas repetidas
2- Comparando medidas repetidas
A massa media do gás obtido do ar (µ1) é x = 2,31011 g, com um desvio-padrão (s1) de 0,000143 (para n1 = 7 medidas). A massa do gás, obtido por fontes químicas (µ2) , é x = 2,29947 g, com s2 = 0,00138 (n2 = 8 medidas). Existe diferença no valor médio na massa dos gases das diferentes fontes, considerando 95% de nível de confiança?
Hipótese nula H0 : µ1 = µ2 
Encontrar o T tabelado (7+8) – 2 para um nível de confiança de 95%
2- Comparando medidas repetidas
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2- Comparando medidas repetidas
T tabelado localiza-se entre 2,23 e 2,13 para um nível de confiança de 95%
Portanto o gás proveniente do ar é estatisticamente mais denso
A hipótese nula H0 : µ1 = µ2 deve ser rejeitada pois t calculado é > t tabelado 
Considere o teor de colesterol em seis grupos de plasma humano medido por duas técnicas diferentes (método A e método B). Cada amostra possui um teor diferente de colesterol. O método B apresenta um resultado menor do que o método A em cinco das seis amostras. O método B é estatisticamente diferente do método A? Considere 95% de NC.
tcalculado
3- Comparando diferenças individuais
Hipótese nula Ho = métodos fornecem resultados estatisticamente iguais
3- Comparando diferenças individuais
tcalculado
O t calculado (1,20) é menor que o t tabelado (2,57) para 5 graus de liberdade e 95% de NC
tcalculado
	Um novo procedimento automático para a determinação de glicose em soro sanguíneo (método A) será comparado com o método estabelecido (método B). Ambos os métodos são realizados em amostras de sangue dos mesmos pacientes para eliminar variabilidades entre os pacientes. Os resultados que seguem confirmam uma diferença entre os dois métodos em um nível de confiança de 95%?
3- Comparando diferenças individuais
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			 Paciente 	Paciente 		 Paciente 		Paciente Paciente 	Paciente 
						1			2			3		4		5		6
Glicose pelo método A, mg/L 1044 	 	720	 845 800 957		 650
Glicose pelo método B, mg/L 1028 		711 820 795 935 	 639
Diferença, mg/L 16 9 25 5 22 11
tcalculado
3- Comparando diferenças individuais
t calculado
6
= 4,63
O t calculado (4,63) é maior que o t tabelado (2,57) para 5 graus de liberdade e 95% de NC  Rejeitar a hipótese nula
Os métodos são estatisticamente diferentes
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	Amostras	[DFM]sensor (µg L-1)	[DFM]HPLC (µg L-1)
	Lavoura #1	1,45	0,94
	Lavoura #2	5,49	5,84
	Lavoura #3	10,54	11,05
	Lavoura #4	1,98	1,16
	Lavoura #5	6,48	6,35
	Lavoura #6	3,94	4,22
	Lavoura #7	11,87	11,89
	Lavoura #8	2,89	1,73
Sensores analíticos vem se mostrando eficientes para a determinação de praguicidas in situ. Esses instrumentos analíticos miniaturizados apresentam algumas vantagens como a portabilidade (não há necessidade de levar as amostras ao laboratório) o que pode facilitar muito o trabalho de órgãos fiscalizadores. Um pesquisador desenvolveu um novo sensor para análise do herbicida diclofop-metil (DFM) e deseja comparar seu desempenho com uma técnica convencional. Para isso, ele coletou amostras de água presentes próximas a 8 lavouras diferentes e analisou pelo sensor desenvolvido e por cromatografia líquida de alta eficiência (HPLC). A tabela abaixo mostra os resultados de cada amostra por cada método utilizado. Avalie se as duas técnicas são significativamente diferentes em um nível de confiança de 95%. 
tcalculado
Test t
hipótese nula
Compara se um valor obtido é igual a um valor considerado como referência
Compara se dois valores médios são iguais considerando seus desvios-padrão
Compara dois métodos são diferentes considerando suas diferenças individuais
tcalculado
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