Atividade_04

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<p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem</p><p>Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo</p><p>Universidade Estadual de Maringá</p><p>Atividade 04</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Exerćıcios</p><p>3. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem.</p><p>O principal objetivo deste caṕıtulo é introduzir as equações</p><p>diferenciais ordinárias de primeira ordem, resolver algumas das principais</p><p>equações e estudar algumas aplicações.</p><p>Exerćıcios sobre Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem.</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Exerćıcios</p><p>Exerćıcio 4.1</p><p>Encontre os valores de a ∈ R que tornam a EDO</p><p>(ty(t)2 + at2y(t)) + (t + y(t))t2y ′(t) = 0 (1)</p><p>exata em R2. Para tais valores de a ∈ R encontrados, encontre as soluções de</p><p>(1).</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Exerćıcios</p><p>Exerćıcio 4.2</p><p>Encontre uma solução do seguinte PVI{</p><p>2t + 2y(t)y ′(t) = 0</p><p>y(0) = −3.</p><p>Encontre o maior intervalo de definição desta solução. Esta solução é única?</p><p>Justifique suas respostas.</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem Exerćıcios</p><p>Exemplo 4.3</p><p>1 Verificar que a EDO</p><p>t2y(t)3 + t(1 + y(t)2)y ′(t) = 0.</p><p>não é exata e mostrar que µ(t, y) =</p><p>1</p><p>ty 3</p><p>é um fator integrante para a</p><p>EDO e, resolva a EDO;</p><p>2 Resolver a EDO</p><p>y ′(t) = e2t + y(t)− 1.</p><p>Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem</p><p>Exercícios</p>