Orientações Trabalho 2 ANRL7

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Orientações gerais
Trabalho 2
ANRL7: Trabalho 2
Luan Alberto Ferreira
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – IFSP
Campus Itaquaquecetuba - ITQ
13 de julho de 2021
Luan Alberto Ferreira ANRL7
Orientações gerais
Trabalho 2
Sumário
1 Orientações gerais
2 Trabalho 2
Luan Alberto Ferreira ANRL7
Orientações gerais
Trabalho 2
Orientações gerais
Boa noite, caros alunos! Seguem abaixo as orientações para o
desenvolvimento do trabalho 2:
Data limite para entrega: até 22/07, às 12:00, IMPRETERIVEL-
MENTE, no meu e-mail.
O trabalho pode ser tanto digitado quanto digitalizado. O importan-
te, como vocês claramente podem supor, é que eu consiga ler o tra-
balho. Em particular, e por favor, me enviem as questões em ordem.
Este trabalho contém 5 questões, e vale 15 pontos. O valor de cada
questão está indicado no início da questão.
Todas as respostas precisam estar justificadas. Questões com respos-
tas corretas, mas sem a devida justificativa, receberão zero de nota.
Bom trabalho a todos!
Luan Alberto Ferreira ANRL7
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Trabalho 2
Trabalho 2
1) (3 pontos) Seja A = {a+ b
√
2; a, b ∈ Z}.
a) (1 ponto) Mostre que a soma de dois elementos de A pertence a A.
b) (2 pontos) Mostre que o produto de dois elementos de A pertence a A.
2) (3 pontos) Seja A = {a+ b
√
2; a, b ∈ Z}. Use o exercício anterior
para mostrar que qualquer intervalo aberto da reta real intercepta A.
Dica para o exercício 2: considere a sequência (
√
2− 1)n, onde n ∈ N.
Quanto é lim
n→∞
(
√
2− 1)n?
Luan Alberto Ferreira ANRL7
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Trabalho 2
Trabalho 2
Para as questões 3, 4 e 5, considere a seguinte definição:
Definição: Seja X ⊆ R. Definimos a fronteira de X , denotada por ∂(X ),
por
∂(X ) = X − int(X ).
Luan Alberto Ferreira ANRL7
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3) (3 pontos - itens a e b 0,5 ponto; itens c e d 1 ponto) Calcule:
a) ∂((0, 1))
b) ∂([0, 1])
c) ∂(Q)
d) ∂(R− Z)
4) (3 pontos) Mostre, com um exemplo, que a igualdade
∂(X ∪ Y ) = ∂(X ) ∪ ∂(Y )
é, em geral, falsa.
5) (3 pontos) Mostre, com um exemplo, que a igualdade
∂(X ∩ Y ) = ∂(X ) ∩ ∂(Y )
é, em geral, falsa.
Luan Alberto Ferreira ANRL7
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Trabalho 2
Mensagem final
Gostaria de relembrar com vocês a data final de entrega desta avaliação,
que é dia 22/07, às 12:00, IMPRETERIVELMENTE, no meu e-mail.
Também gostaria de solicitar a vocês a organização na entrega das
respostas e que, por favor e se possível, me enviem as questões em
ordem.
Tenham todos um ótimo trabalho!
Luan Alberto Ferreira ANRL7
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