m calculo (83)

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144. Determine o valor de x na equação sen(3x) + cos(x) = 0. 
 **Resposta:** x = 2π/3 + 2kπ, onde k ∈ ℤ. Explicação: Utilizando identidades 
trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 
 
145. Resolva o sistema de equações: 
 2x + y = 5 
 3x - 2y = 7 
 **Resposta:** x = 3, y = -1. Explicação: Utilizando métodos de substituição ou 
eliminação para resolver o sistema de equações lineares. 
 
146. Determine o domínio da função f(x) = ln(x² + 4x - 5). 
 **Resposta:** Domínio = (-∞, -1) ∪ (5, ∞). Explicação: Encontrando os valores de x que 
tornam a expressão dentro do logaritmo positiva. 
 
147. Encontre o ponto de interseção das retas representadas pelas equações 2x + 3y = 8 e 
3x - 2y = 1. 
 **Resposta:** Ponto de interseção = (1, 2). Explicação: Encontrando os valores de x e y 
que satisfazem ambas as equações simultaneamente. 
 
148. Qual é o valor de x que satisfaz a equação log₄(x + 1) - log₄(x - 1) = 1? 
 **Resposta:** x = 3. Explicação: Aplicando as propriedades dos logaritmos para 
combinar e resolver a equação. 
 
149. Determine a soma dos termos da série geométrica 1 + 4 + 16 + ... até o quarto termo. 
 **Resposta:** Soma = 85. Explicação: Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma 
série geométrica: S = a * (1 - rⁿ) / (1 - r), onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o 
número de termos. 
 
150. Calcule o valor de x na equação log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 2. 
 **Resposta:** x = 3. Explicação: Aplicando as propriedades dos logaritmos para 
combinar e resolver a equação. 
 
151. Determine a área da região limitada pelas curvas y = x³ - 3x² + 2x e y = 2x - 1. 
 **Resposta:** Área = 9/2 unidades de área. Explicação: Encontrando os pontos de 
interseção das curvas e calculando a integral definida da função que define a área entre 
as curvas. 
 
Espero que essas questões adicionais atendam às suas expectativas! 
Claro, aqui estão mais 150 problemas de análise numérica com suas respostas e 
explicações: 
 
101. **Problema:** Determine a solução numérica para \( x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0 \) 
utilizando o método de Newton-Raphson. 
 - **Resposta:** Aproximadamente \( x \approx 1 \). 
 - **Explicação:** Aplicação do método de Newton-Raphson para encontrar a raiz da 
equação. 
 
102. **Problema:** Calcule \( e^{-3} \) utilizando a série de Taylor com precisão até o 
termo \( e^{-3} \approx 0.0498 \). 
 - **Resposta:** Aproximadamente \( e^{-3} \approx 0.0498 \). 
 - **Explicação:** Utilização da expansão em série de Taylor para aproximar \( e^{-3} \). 
 
103. **Problema:** Determine a solução numérica para \( \cos(x) = x \) utilizando o 
método da iteração de ponto fixo. 
 - **Resposta:** Aproximadamente \( x \approx 0.7391 \). 
 - **Explicação:** Transformação da equação original em forma iterativa e aplicação do 
método. 
 
104. **Problema:** Aplique o método de Gauss-Seidel para resolver o sistema linear \( Ax 
= b \), onde \( A = \begin{bmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & 5 & 1 \\ 3 & 3 & 7 \end{bmatrix} \) e \( b = 
\begin{bmatrix} 6 \\ 7 \\ 1 \end{bmatrix} \). 
 - **Resposta:** Aproximadamente \( x = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \). 
 - **Explicação:** Implementação do método iterativo de Gauss-Seidel para resolver 
sistemas lineares. 
 
105. **Problema:** Calcule a raiz quadrada de 6 utilizando o método de Newton-
Raphson. 
 - **Resposta:** Aproximadamente \( \sqrt{6} \approx 2.4495 \).