Calculo Numerico - AOL 3

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23283 . 7 - Cálculo Numérico - 20202.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota Final: 10/10 
Pergunta 1 
1 /1 
Dada a função f(x)=ln(x)+4x-5, identifique por meio do método gráfico, quantas raízes reais 
existem. 
a) Duas raízes reais 
b) Nenhuma raiz real 
c) Três raízes reais 
d) Uma raiz real Resposta correta 
e) Quatro raízes reais 
 
Pergunta 2 
1 /1 
Encontre o número aproximado de iterações, para a raiz da equação f(x)= xlog (x)-1, que contém 
um zero em (2,3), utilizando o método da bissecção com precisão de 
a) 9 
b) 8 
c) 4 
d) 5 
e) 7 Resposta correta 
 
Pergunta 3 
1 /1 
Dada a função f(x)=1-x.sen(x), se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão 
encontrados para a raiz xk e o erro |f(xk)| quando (k=2) ? Admita como intervalo inicial contendo a 
raiz [0,000; 2,000]. 
 
 
2 
 
a) x2 =1,500 e |f(x2)|=0,336 
b) x2=0,500 e |f(x2)|=0,127 
c) x2=1,750 e |f(x2)|=0,058 
d) x2=0,250 e |f(x2)|=0,078 
e) x2=1,250 e |f(x2)|=0,030 Resposta correta 
 
Pergunta 4 
1 /1 
Dada a equação f(x)= x3 -x-1=0, se ao aplicar o método do Ponto Fixo usarmos a função de iteração 
dada por: , considerando um valor inicial de x0 =5,000, qual será o valor de xk quando 
(k=3). 
a) x3=0,278 
b) x3=1,341 Resposta correta 
c) x3=3,160 
d) x3=2,563 
e) x3=4,532 
 
Pergunta 5 
/1 
 
Dada a função , se aplicarmos o Método da Falsa Posição, que valores serão 
encontrados para a raiz xk e o erro |f(xk )|quando (k=2) ? Admita como intervalo inicial contendo a 
raiz [1,000; 2,000]. 
a) x2=1,492 e |f(x2)|=0,108 
b) x2=1,053 e |f(x2)|=0,210 
c) x2=1,976 e |f(x2)|=0,002 
d) x2=1,304 e |f(x2)|=0,091 Resposta correta 
e) x2=1,560 e |f(x2)|=0,213 
 
 
 
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Pergunta 6 
1 /1 
Dada a equação Suponha que alguém deseja usar o método do ponto fixo 
(método da aproximação sucessiva), mas está em dúvida qual das funções de iteração seguintes 
levará a uma convergência. Aplicando o valor inicial x0 = 1, use o teorema | ѱ’1| < 1 para verificar 
se as funções dadas serão convergentes. 
 
a) Apenas ѱ1 e ѱ2 são convergente, pois apenas| ѱ’1|e | ѱ’2| são menores que 1. 
b) As funções ѱ1 , ѱ2 e ѱ2 são convergentes, pois | ѱ’1|,| ѱ’2| e | ѱ’3| são 
menores que 1. 
c) Apenas ѱ2 
 
é convergente, pois apenas | ѱ’2| < 1 . 
d) Apenas ѱ3 
 
, é convergente, pois apenas | ѱ’3| < 1 . Resposta correta 
e) Apenas ѱ1 
 
, é convergente, pois apenas | ѱ’1| < 1 
 
 
Pergunta 7 
1 /1 
Determine a raiz da equação f(x)= x³ – 9x +3, na iteração 2, utilizando o método da bissecção e as 
condições: Chute inicial, I= [0,1], 
a) 0,25 Resposta correta 
b) -0,5 
c) 1,25 
d) 1,0 
e) 0,75 
 
 
 
 
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Pergunta 8 
1 /1 
Dada a função . Determine a raiz usando quatro casas decimais, empregando o 
Método da Secante. Utilize como critério de parada . Para dar início aos cálculos 
use e x0 = 1,5000 e x1 = 1,5000 x0 = 1,5000. 
a) 2,7605 
b) 0,5678 
c) -1,0452 
d) 3,5607 
e) 1,5596 Resposta correta 
 
 
Pergunta 9 
1 /1 
Dada a função f(x) = sen(x) - ln (x) , se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão 
encontrados para a raiz xk e o erro |f(xk)| quando (k=2) ? Admita como intervalo inicial contendo a 
raiz [1,000; 3,000]. 
a) x2=2,750 e |f(x2)| =0,019 
b) x2=1,250 e |f(x2)| |=0,457 
c) x2=2,250 e |f(x2)|=0,007 Resposta correta 
d) x2=1,250 e |f(x2)| =0,103 
e) x2=1,750 e |f(x2)| =0,273 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Pergunta 10 
1 /1 
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função 
f(x)=2x2 + sen(x) - 10 e usarmos como valor x0 = 3,000 , qual valor encontrado para a raiz com 
erro . Use três casas decimais nos cálculos. 
 
a) 3,039 
b) 0,567 
c) -1,872 
d) 1,809 
e) 2,140 Resposta correta