Lista de Exercicios álgebra matricial

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Lista de Exercícios 
 
1) Dados os vetores a, b e c; como na figura, apresentar um representante de 
cada um dos vetores: 
a) 4a – 2b – c 
b) a + b + c 
c) 2b – (a + c) 
 
2) Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60º, determine o ângulo 
formado pelos vetores: 
a) u e –v 
b) – u e v 
c) – u e –v 
d) 2u e 3v 
 
3) Dados os pontos A (-1, 2), B (3, -1) e C (-2, 4), determinar D (x, y) de modo 
que CD = ½ AB. 
 
4) Uma reta no plano tem equação y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a 
esta reta. 
 
5) Quais são as coordenadas do ponto P′, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em 
relação ao ponto M = (1, 2, −1)? 
 
6) Determine uma equação para a reta no plano que é paralela ao vetor V = (2, 3) 
e passa pelo ponto P = (1, 2). 
 
7) Verifique se o vetor U é combinação linear (soma de múltiplos escalares) de 
V e W: 
a) V = (9. -12, -6), W = (-1, 7,1) e U = (-4, -6, 2) 
b) V = (5, 4, -3), W = (2, 1, 1) e U = (-3, -4, 1) 
 
8) Determine a e b de modo que os vetores u = (4, 1, -3) e v = (6, a, b) sejam 
paralelos. 
 
9) Prove que | u + v |² = | u |² + 2u ∙ v + | v |² 
 
10) Determinar α para que o vetor v = (α, -1/2, 1/4) seja unitário.