A2 matematica finaceira UVA

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EAD - A2 - Objetivas e Discursivas - 2024.2 - GESTÃO FINANCEIRA - 0º PERÍODO - Matemática Financeira –
A Santos & Pereira Ltda. descontou, no dia 20/08/13, uma duplicata com vencimento para o dia 15/10/13. Esse evento gerou um desconto comercial simples de R$ 1.470,00. A taxa de juros praticada foi de 27% ao ano.
Diante do exposto, calcule o valor nominal dessa duplicata:
Alternativas
A) Marcada pelo aluno
R$ 35.000,00.
Feedback:
Resposta correta: 
R$ 35.000,00.
Primeiro, temos que considerar que a taxa de juros (i) é igual à taxa de desconto (i). Segundo, que o ano é o comercial, portanto, TEM 360 dias.
Dc = R$ 1.470,00; i = 27% ao ano; n = 56 dias, n = 56/360 a; N = ?
Dc = N.i.n
1.470,00 = N . 0,27 . 56/360
1.470,00 = N . 0,042
N = R$ 35.000,00
O professor Ronaldo recebeu uma gratificação da empresa pelos serviços prestados e pretende antecipar o pagamento de uma promissória com prazo de 45 dias. O Banco Pereira S.A. calculou um desconto de R$ 1.200,00. 
Diante do exposto, calcule o valor da promissória sabendo que a taxa de desconto (bancário simples) utilizada foi de 4% a.m.:
Alternativas
C) Marcada pelo aluno
R$ 20.000,00.
Feedback:
Resposta correta: R$ 20.000,00.
1º passo:
Transformar o período de dias para meses, uma vez que a taxa de desconto está em meses.
n = 45 dias
n =  45/30
n = 1,5 meses
2º passo:
Calcular o valor da promissória N a partir da sentença D = N.d.n.
D = R$ 1.200,00
N = ?
d = 4% a.m. = 0,04
n = 1,5 meses
D = N.d.n.
1200 = N.(0,04).(1,5)
1200 = 0,060.N
N = 1200/0,060
N = 20.000
Taxas de juros podem assumir diversas formas, dependendo do modo como são expressas. Desta forma, podemos afirmar que as taxas de juros ______ são aquelas em que o período de capitalização é diferente daquele a que a taxa se refere.
A resposta correta é:
Alternativas
D) Marcada pelo aluno
Nominais.
Feedback:
Por definição taxas nominais são aquelas em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital é diferente daquele a que a taxa se refere.
A estrutura da logística de qualquer empresa depende de investimentos constantes para que haja redução nos custos e o aumento da competitividade. Desta forma, torna-se possível oferecer ao cliente um produto de qualidade a baixo custo. Muitos fornecedores costumam oferecer aos seus clientes um tipo de desconto de acordo com a forma de pagamento. Dentro do contexto da matemática financeira, assinale a alternativa que define desconto:
Alternativas
D) Marcada pelo aluno
Diferença entre o valor de resgate do título e o valor presente na data da operação
Feedback:
Alternativa (e). O desconto é o valor que é deduzido de uma dívida, de acordo com a forma de pagamento. Logo, é a diferença entre o valor devido e o valor pago.
Um financiamento está sendo estudado para ser pago por meio de 10 parcelas iguais de R$ 1.000,00 imediatamente após um período de carência de 3 meses. A contratação do financiamento se deu a uma taxa de 5%am. 
Contudo imediatamente após o estudo acima, como medida de redução das prestações, ficou acertado que o prazo total (carência + prazo de pagamento) seria mantido, mas não existiria mais carência sendo a primeira prestação um mês após a assinatura do contrato. Diante do exposto qual o valor aproximado da nova prestação (sem os centavos)?
Alternativas
E) Gabarito da questão
R$ 790.
Feedback:
Calcular o Valor Presente dos 10 pagamentos de R$ 1.000,00 para a data 2 (a fórmula é para uma série uniforme postecipada e calcula para um período antes do início da série), utilizando a taxa de 5%am. Descontar por dois períodos da data 2 para a data 0, para se determinar o valor presente do financiamento (fórmula dos juros compostos). Com esse valor recalcular a prestação (PMT) com um prazo de 12 meses (10 pagamentos + 2 meses da carência somente, por que o 3º mês já ocorre pagamento) a uma taxa de 5%am de forma postecipada. A prestação deverá ser menor certamente e função do prazo ter sido aumentado. 
Calculando na HP:
F FIN
1000   CHS   PMT
g        End
10         n
5            i
PV        7.721,73
CHS     FV
0              PMT
2                n
PV             7.003,84
Recalculando as parcelas: postecipado
F   FIN
7003,84   CHS   PV
5                  i
12                n
PMT   790,21 OU 790
Uma pessoa descontou uma promissória de valor nominal de R$ 150.000,00 e prazo de 3 meses por R$ 145.000,00. Calcule a taxa mensal de desconto composto racional dessa operação.
Alternativas
C) Marcada pelo aluno
1,14% am.
Feedback:
Lembrando que Vr = N (1 + i)-n teremos:
145.000 = 150.000 (1 + i)-3 ? i = 0,0114 = 1,14%
(1 + i)-3   = 145.000/ 150.000
(1 + i)-3   = 0,9667
i =( 0,97^-1/3) -1
i = 0,01136*100 = 1,14% aproximadamente
Logo, a taxa de desconto racional será de 1,14%.
Todos nós utilizamos matemática financeira no dia a dia para tratar de diversos problemas práticos tais como: juros de cartões de crédito, valor de um empréstimo, nossa conta bancária etc. Pode-se afirmar que a Matemática Financeira possui no(s) ______ e no (s)_______ possui duas finalidades básicas de estudo. 
Alternativas
E) Marcada pelo aluno
dinheiro e tempo
Feedback:
Dinheiro e tempo são os objetos de estudo da Matemática Financeira.
O processo de pagamento de uma dívida requer necessariamente um prazo, e prazo implica além do pagamento do principal da dívida (amortização), do pagamento de juros (custo do dinheiro). Isso pode acontecer de diversas formas tendo como sentido sempre a quitação ao seu final, e de forma integral, do saldo devedor da dívida. As diversas formas de amortização deste saldo devedor caracteriza os diversos sistemas de amortização existentes. 
Pode-se reconhecer como correto sobre os Sistemas de Amortização o que se afirma em:
Alternativas
E) Marcada pelo aluno
O Sistema de Amortização Francês também é conhecido como Tabela Price - TP.
Feedback:
Resposta correta:
O Sistema de Amortização Francês também é conhecido como Tabela Price - TP. Correta: sendo mais conhecido como Tabela Price;
Distratores:
O Sistema de Amortização Constante - SAC os juros são constantes ao longo do financiamento. Errada: no SAC a amortização é que é constante;
O Sistema de Amortização Misto pode ser obtido pela média aritmética dos valores dos sistemas SAC e Americano. Errada: média do TP com o SAC;
O Sistema de Amortização Francês tem como característica a amortização ser constante. Errada: no Sistema Francês a prestação é que é constante;
No Sistema de Amortização Americano existe sempre nos valores das prestações o pagamento de amortização do saldo devedor. Errada: no SAA a amortização somente acontece ao final.
Uma instituição financeira buscou R$ 120.000.000,00 no mercado a uma taxa de juros equivalente a 18% ao ano. Tal capital foi aplicado durante 3 meses a uma taxa equivalente a 10% ao semestre. Calcule o lucrou neste período.
Alternativas
B) Marcada pelo aluno
 R$ 787.465,20.
Feedback:
Nesta situação, iremos calcular os juros equivalentes de um trimestre:
· taxa trimestral equivalente a 18% aa: (1 + 0,18) = (1 + i1t)4 ? i1t = 0,04224664
· taxa trimestral equivalente a 10% as: (1 + 0,10)2 = (1 + i2t)4 ? i2t = 0,04880885
Deste modo, os juros ganhos em 3 meses serão dados por:
J = 120.000.000,00 (0,04880885 – 0,04224664) = 787.465,20
Logo, a instituição financeira lucrará R$ 787.465,20
Um empréstimo de R$ 400.000 será pago pelo sistema de amortização francês (Tabela Price) em 72 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros nominal é de 12% ao ano, com capitalização mensal, determine o saldo devedor no 24º mês.
Obs.: Nos cálculos intermediários, utilize cinco casas decimais, e, nos resultados finais, use os centavos.
R$ 296. 959,21
Feedback:
Expectativa de resposta:
Dados:  
· Saldo devedor (P – principal) = R$ 400.000.    
· Período n = 72.    
· Taxa i = 12% a.a.     
· Prestação R = ?
Sendo os juros mediante a Tabela Price, implica que a taxa de juros, no período mensal, será a taxa efetiva mensal obtida, de forma proporcional, a partir da taxa nominal, ou seja:
(1+ im) = (1 + 0,12/12) => im = 0,01 = 1% a.m.
Resolução:  
A primeira etapa é obter o valor da prestação (R).
R = 400.000 / {[(1,01)72 – 1] / [0,01 . (1,01)72]}
R = 400.00 / [1,04710 / (0,01 . 2,04710)]
R =  400.00 / (1,04710 / 0,02047)
R =  400.00 / 51,15291
R = R$ 7.819,69
Agora, vamos determinar o saldo devedor para o 24º mês.
P48 = 7.819,69 . [(1,01)72-24 – 1] /  [0,01 . (1,01)72-24]
P48 = 7.819,69 . [(1,01)48 – 1] / [0,01 . (1,01)48]
P48 = 7.819,69 . [1,61223 – 1] / [0,01 . (1,61223]
P48 = 7.819,69 . (0,61223 / 0,01612)
P48 = 7.819,69 . 37,97953
P48 = R$ 296.988,15
Portanto, o saldo devedor no 24º mês é de R$ 296.988,15.