Matemática em Contexto Estatística e Matemática Financeira (38)

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Explorando a ideia de probabilidade
Quando se diz que a probabilidade de um avião cair é de uma em um milhão, é porque a frequência 
relativa de ocorrência de acidentes é de um acidente a cada um milhão de decolagens. Ao longo dos anos, 
ocorrerão mais decolagens, e essa probabilidade pode mudar. Dos anos 1960 para cá, a frequência relativa 
de acidentes aéreos no mundo corresponde a cerca de 
1
15
 da frequência original. Isso significa que a proba-
bilidade de ocorrer um acidente nos anos 1960 era 15 vezes maior do que agora.
Quanto maior for a quantidade de experimentos, melhor será a estimativa da probabilidade usando-se 
a frequência relativa. Ao jogar uma moeda duas vezes, é possível que ocorra duas vezes cara. Seria absurdo 
afirmar que a probabilidade de ocorrer cara é de 100%, pois a quantidade de experimentos é muito pe-
quena e não é suficiente para tal afirmação. Entretanto, ao jogar uma moeda 200 vezes, é possível observar 
algo como 94 caras e 106 coroas; jogando 2 000 vezes, 1 034 caras e 966 coroas; 20 000 vezes, 10 091 caras 
e 9 909 coroas.
Frequências de ocorrer cara por lançamentos de uma moeda
Número de jogadas FA FR 
2 2 100%
200 94 47%
2 000 1 034 51,7%
20 000 10 091 50,45%
Tabela elaborada para fins didáticos.
Pela tabela acima, portanto, percebe-se que a frequência relativa tende ao valor teórico de 50% para a 
probabilidade de ocorrer cara e 50% para a probabilidade de ocorrer coroa. 
Previsões do tempo, resultados eleitorais, mortalidade causada por doenças, entre outras, são probabili-
dades calculadas usando-se frequências relativas de pesquisas estatísticas. Nesses casos, quanto maior for o 
histórico de dados a ser analisado, melhor será a previsão.
	 4.	Observe o gráfico ao lado. Considerando que a população total 
do Brasil registrada em 2010 foi de aproximadamente 190 milhões 
de habitantes e que no gráfico a medida de abertura do ângulo 
do setor circular que representa a região Centro-Oeste é de 28,8°, 
calcule a porcentagem da população da região Centro-Oeste em 
relação à população do Brasil e o número de habitantes dessa 
região em 2010.
Resolu•‹o: 
360° — 100%
28,8° — x
~ x â 8%
8% de 190 000 000 de habitantes é igual a 15 200 000 habitantes.
Logo, a população da região Centro-Oeste em 2010 correspondia 
a aproximadamente 8% da população do Brasil, ou seja, 15 200 000 
habitantes.
Atividades resolvidas
SE
CO
NE
N
S
Fonte de consulta: IBGE. Censo 
demográfico de 2010. Disponível em: 
https://sidra.ibge.gov.br/pesquisa/censo-
demografico/demografico-2010/inicial. 
Acesso em: 13 ago. 2020.
Distribuição da população 
brasileira por regiões de acordo 
com o Censo demográfico de 2010
B
a
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	 5.	Um dado foi lançado 1 200 vezes, e o número de vezes que cada face foi obtida foi registrado no quadro abaixo.
Face 1 2 3 4 5 6
Número de vezes 248 355 175 180 126 116
	a) Construa uma tabela de frequências relativas expressando os resultados dos lançamentos em porcentagem.
	b) Será que o dado lançado é honesto? Justifique sua resposta.
Resolução: 
a)	 
	b) Aparentemente há uma tendência maior em sair as faces “1” e “2” do que as outras faces. Como 1 200 é um 
número razoavelmente grande, a frequência relativa deveria ser aproximadamente igual ao valor teórico da 
probabilidade 



que é de
1
6
ou aproximadamente 16,7% . Com 1 200 jogadas, o resultado teórico esperado 
seria o de sair cerca de 200 vezes cada face. Assim, podemos afirmar que o dado aparenta não ser honesto.
	 6.	Em uma garrafa opaca fechada existem 20 bolinhas idênticas, dis-
tribuídas entre três cores: preta, vermelha e amarela. Não é possí-
vel ver as bolinhas dentro da garrafa, exceto se virarmos a garrafa 
de ponta-cabeça, quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é 
possível ver sua cor. Ao longo de vários dias, repetiu-se 2 000 vezes 
a seguinte operação: chacoalhava-se e tombava-se a garrafa para 
então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. O número 
de vezes que cada cor foi obtida foi registrado no quadro ao lado.
Qual deve ser a quantidade de bolinhas de cada cor dentro da garrafa?
Resolução: 
Como a quantidade de experimentos é 
grande, podemos esperar que a frequência 
relativa seja aproximadamente igual à pro-
babilidade teórica. A tabela de frequências 
relativas está registrada no quadro ao lado.
Assim, se tivermos x bolinhas pretas, 
y bolinhas vermelhas e z bolinhas amarelas, 
as probabilidades teóricas serão:
P (preta) 5 
x
20
P (vermelha) 5 
y
20
P (amarela) 5 
z
20
Igualando as probabilidades teóricas com as respectivas frequências relativas, temos:
x
20
 5 0,198 ~ x 5 3,96 y
20
 5 0,455 ~ y 5 9,10 z
20
 5 0,347 ~ z 5 6,94
Como as quantidades x, y e z de bolinhas são números inteiros, então x 5 4, y 5 9 e z 5 7.
Frequências das faces obtidas em 1 200 lançamentos de um dado
Face Número de vezes Frequência relativa
1 248 20,7%
2 355 29,6%
3 175 14,6%
4 180 15,0%
5 126 10,5%
6 116 9,7%
Tabela elaborada para fins didáticos.
Cor da bolinha
Número de 
vezes
Preta 396
Vermelha 910
Amarela 694
Frequências das cores obtidas ao retirar 2 000 vezes 
uma bolinha de dentro de uma garrafa
Cor da bolinha Número de vezes Frequência relativa
Preta 396 0,198
Vermelha 910 0,455
Amarela 694 0,347
Tabela elaborada para fins didáticos.
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