Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-871-873

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35. A distribuição dos salários de uma empresa é 
dada na tabela: 
Salários dos funcionários
Salário (R$)
Número de 
funcionários
1 000,00 10
1 500,00 5
2 000,00 1
2 500,00 10
5 500,00 4
11 000,00 1
Total 31
Tabela elaborada para fins didáticos.
a) Qual é a média e qual é a mediana dos salá-
rios dessa empresa?
b) Suponha que sejam contratados 2 novos 
funcionários com salários de R$ 2 500,00 
cada um. A variância da nova distribuição de 
 salários ficará menor, igual ou maior que a 
anterior? 
6. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
A estatística também é usada para estimar a pro-
babilidade de ocorrência de um evento, principalmen-
te quando ela não pode ser calculada teoricamente 
pela razão P
evento
espaço amostral
5 . Quando se diz que a 
probabilidade de um avião cair é de uma em 1 milhão, 
é porque a frequência relativa de ocorrência de aciden-
tes é de 1 acidente a cada 1 milhão de decolagens. Ao 
longo dos anos, ocorrerão mais decolagens e essa 
probabilidade pode mudar. Dos anos 1960 para cá, a 
frequência relativa de acidentes aéreos no mundo di-
minuiu para cerca de 
1
15
 da frequência original. Isso 
significa que a probabilidade de ocorrer um acidente 
nos anos 1960 era 15 vezes maior do que agora.
Quanto maior for a quantidade de experimentos, me-
lhor será a estimativa da probabilidade usando-se a fre-
quência relativa. Ao jogar uma moeda 2 vezes, é possível 
que ocorra 2 vezes cara. Seria absurdo afirmar que a 
probabilidade de ocorrer cara é de 100%, pois a quanti-
dade de experimentos é muito pequena e não pode ser 
utilizada para tal afirmação. Entretanto, ao jogar uma 
moeda 200 vezes, é possível observar algo como 94 caras 
e 106 coroas; jogando 2 000 vezes, 1 034 caras e 966 co-
roas; jogando 20 000 vezes, 10 091 caras e 9 909 coroas.
Pela tabela a seguir, portanto, percebe-se que a 
frequência relativa tende ao valor teórico de 50% para 
a probabilidade de ocorrer cara e coroa. Isso é chama-
do de lei dos grandes números.
Previsões do tempo, resultados eleitorais, morta-
lidade causada por doenças, entre outras, são proba-
bilidades calculadas usando-se frequências relativas 
de pesquisas estatísticas. Nesses casos, quanto maior 
for o histórico de dados a ser analisado, melhor será 
a previsão.
Tabela de frequências: número de jogadas
Número de jogadas FA (cara) FR (cara)
2 2 100%
200 94 47%
2 000 1 034 51,7%
20 000 10 091 50,45%
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Um dado foi lançado 1 200 vezes, obtendo-se o 
seguinte resultado:
Lançamento de um dado
Face Número de vezes
1 248
2 355
3 175
4 180
5 126
6 116
Tabela elaborada para fins didáticos.
a) Faça uma tabela de frequências relativas ex-
pressando os resultados em porcentagem.
b) Na sua opinião, o dado jogado é honesto? 
Justifique a resposta.
Resolução
a) Tabela de frequências: faces do dado
Face
Número 
de vezes
Frequência 
relativa
1 248 20,7%
2 355 29,6%
3 175 14,6%
4 180 15,0%
5 126 10,5%
6 116 9,7%
b) Aparentemente há uma tendência maior em 
saírem as faces “1” e “2” do que as outras fa-
ces. Como 1 200 é um número razoavelmente 
grande, a frequência relativa deveria ser apro-
ximadamente igual ao valor teórico da proba-
bilidade (que é de 16,6%). Com 1 200 jogadas o 
resultado teórico esperado seria o de sair 
cerca de 200 vezes cada face. Assim, podemos 
afirmar que o dado aparenta não ser honesto.
CAPêTULO 27 • ESTATÍSTICA 869
Contexto e Aplicacoes Matematica_U12_C27_846a881.indd 869 8/22/18 3:18 PM
2. O número de acidentes aéreos no Brasil, entre 
1979 e 1998, caiu muito. Foram registrados 
403 acidentes em 1979 contra 71 em 1998. No 
mesmo período, o número de voos aumentou 
5 vezes. Segundo essa afirmação, se a probabi-
lidade de ocorrer um acidente aéreo em 1998 era 
P, qual era essa probabilidade em 1979?
Resolução
Suponha que o número de voos em 1979 seja x. 
Então:
⇒P
71
5x
x
71
5P
5 5
Em 1979, a probabilidade era:
⇒P
403
x
x
403
P2
2
5 5
Logo:
⇒
71
5P
403
P
P
403 5P
71
28,4P
2
2
5 5
?
5 
(cerca de 28 vezes maior)
3. Em uma garrafa opaca fechada existem 20 boli-
nhas, distribuídas entre 3 cores: preta, vermelha 
e amarela. Não é possível ver as bolinhas dentro 
da garrafa, exceto se virarmos a garrafa de pon-
ta-cabeça, quando uma das bolinhas vai para o 
gargalo e é possível ver sua cor. Ao longo de vários 
dias, repetiu-se 2 000 vezes a seguinte operação: 
chacoalhava-se e tombava-se a garrafa para en-
tão anotar a cor da bolinha que aparecia no gar-
galo. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Possibilidades de bolinhas
Cor da bolinha Número de vezes
Preta 396
Vermelha 910
Amarela 694
Tabela elaborada para fins didáticos.
Qual deve ser a quantidade de cada bolinha den-
tro da garrafa?
Resolução
Como a quantidade de experimentos é grande, 
podemos esperar que a frequência relativa seja 
aproximadamente igual à probabilidade teórica. 
A tabela de frequências relativas é:
Tabela de frequências: cor da bolinha
Cor da 
bolinha
Número de 
vezes
Frequência 
relativa
Preta 396 0,198
Vermelha 910 0,455
Amarela 694 0,347
Assim, se tivermos x bolinhas pretas, y bolinhas 
vermelhas e z bolinhas amarelas, as probabili-
dades teóricas serão:
P(preta)
x
20
5
P(vermelha)
y
20
5
P(amarela)
z
20
5
Igualando-se as probabilidades teóricas com as 
respectivas frequências relativas, temos:
⇒
x
20
0,198 x 3,965 5
⇒
y
20
0,455 y 9,105 5
⇒
z
20
0,347 x 6,945 5
Como as quantidades x, y e z de bolinhas são nú-
meros inteiros, então x 5 4, y 5 9 e z 5 7.
EXERCêCIOS
36. Um dado foi lançado 1 000 vezes, obtendo-se o 
seguinte resultado:
Lançamento de um dado
Face Número de vezes
1 157
2 171
3 160
4 166
5 171
6 175
Tabela elaborada para fins didáticos.
a) Faça uma tabela de frequências relativas ex-
pressando os resultados em porcentagem.
b) Em sua opinião, o dado jogado é honesto? Jus-
tifique. 
37. O Brasil tem um dos menores índices de aciden-
tes aéreos. Aqui a frequência é de 0,85 acidente 
por milhão de decolagens. Essa média é mais 
baixa que a de outros países latinos (5,7), asiáti-
cos (3,8) e africanos (13). A Europa (0,5) e a Ocea-
nia (0,2) têm os menores percentuais. Baseado 
no texto, calcule a probabilidade de ocorrência de 
um acidente aéreo no Brasil. 
UNIDADE 12 • ESTATÍSTICA, NÚMEROS COMPLEXOS E POLINÔMIOS870
Contexto e Aplicacoes Matematica_U12_C27_846a881.indd 870 8/22/18 3:18 PM
38. Em uma garrafa opaca fechada existem 10 boli-
nhas, distribuídas entre as cores azul e branca. 
Não é possível ver as bolinhas dentro da garrafa, 
exceto se virarmos a garrafa de ponta-cabeça, 
quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é 
possível ver sua cor. Ao longo de vários dias, re-
petiu-se 2 000 vezes a seguinte operação: cha-
coalhava-se e tombava-se a garrafa para então 
anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. 
Os resultados obtidos foram os seguintes:
Frequência de bolinhas por cor
Cor da bolinha Número de vezes
Azul 624
Branca 1 376
Tabela elaborada para fins didáticos.
Na próxima vez em que for repetida essa opera-
ção, qual a probabilidade de a cor da bolinha do 
gargalo ser azul? 
39. Verifique na prática que a probabilidade de ocor-
rência da face cara no lançamento de uma moe-
da é 
1
2
 e a probabilidade da ocorrência da face 
coroa também é 
1
2
.
a) Qual resultado você espera para 20 lançamen-
tos dessa moeda? 
b) Lance a moeda 20 vezes e registre os resulta-
dos em uma tabela; em seguida, calcule a 
 soma do total de cada face. 
c) Você acertou o resultado? 
d) Repita a experiência jogando a mesma moeda 
no mesmo local e com a mesma intensidade 
de força. Você obteve o mesmo resultado?
e) Por que você acha que isso ocorreu?
f) Se uma moeda for lançada 1 000 vezes e todos 
os resultados forem cara, o que você pode su-
por a respeito dessa moeda?
40. Observe os gráficos comparativos da taxa de ur-
banização do Brasil (2000/2010) e a população 
aproximada do Brasil nesses 2 anos.
Popula•‹o brasileira em 2000 e 2010
170000 000
de habitantes
2000
19%
81%
Rural
 
14%
86%
2010
191 000 000
de habitantes
Urbano
Fonte de dados: IBGE. Disponível em: <www.censo2010.ibge.gov.br>. 
Acesso em: 15 maio 2018.
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ra
a) De 2000 a 2010 a população rural do Brasil au-
mentou ou diminuiu? Quanto por cento?
b) Supondo que a taxa de urbanização atual seja 
equivalente à de 2010, qual seria a probabilidade 
de, nos dias atuais, escolhendo-se ao acaso um 
brasileiro, ele morar na zona rural? 
41. (Unicamp-SP) As mensalidades dos planos de saú-
de são estabelecidas por faixa etária. A tabela abai-
xo fornece os valores das mensalidades do plano 
“Geração Saúde”.
Faixa etária Mensalidade (R$)
até 15 anos 120,00
de 16 a 30 anos 180,00
de 31 a 45 anos 260,00
de 46 a 60 anos 372,00
61 anos ou mais 558,00
O gráfico em formato de pizza [...] mostra o com-
prometimento do rendimento mensal de uma pes-
soa que recebe 8 salários mínimos por mês e 
aderiu ao plano de saúde “Geração Saúde”. 
Em cada fatia do gráfico, estão indicados o item 
 referente ao gasto e o ângulo correspondente, 
em graus.
Plano
de saúde
54°
35°
103°72°
40°
56°
Impostos
OutrosHabitação
Transporte
Alimentação
Sabendo que o salário mínimo nacional valia, na 
época, R$ 465,00, responda às perguntas abaixo.
a) Excetuando-se o item “outros”, que não se refe-
re a um gasto específico, qual é o item que con-
some a maior fatia do salário dessa pessoa? 
b) Determine qual é o comprometimento do rendi-
mento mensal dessa pessoa, em porcentagem, 
com o plano de saúde “Geração Saúde”. 
c) Determine a que faixa etária pertence essa 
pessoa. 
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CAPêTULO 27 • ESTATÍSTICA 871
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