10) Resolução da lista de exercícios sobre relacao metrica triangulo retangulo

Prévia do material em texto

Resolução da lista de exercícios sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Questão 1:
A hipotenusa é igual a 10 cm, e a altura relativa a um dos catetos é igual a 4 cm. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do outro cateto:
Cateto² + Altura² = Hipotenusa²
Cateto² + 4² = 10²
Cateto² + 16 = 100
Cateto² = 100 - 16
Cateto² = 84
Cateto = √84
Cateto ≈ 9.17 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é aproximadamente 9.17 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 4 cm.
Questão 2:
A hipotenusa é igual a 20 cm, e a altura relativa a um dos catetos é igual a 6 cm. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do outro cateto:
Cateto² + Altura² = Hipotenusa²
Cateto² + 6² = 20²
Cateto² + 36 = 400
Cateto² = 400 - 36
Cateto² = 364
Cateto = √364
Cateto ≈ 19.08 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é aproximadamente 19.08 cm, e a resposta correta é a alternativa D) 16 cm.
Questão 3:
A altura relativa à hipotenusa mede 8 cm, e um dos catetos mede 10 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do outro cateto:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(8 / Cateto) = (10 / Cateto)
O Cateto se cancela e obtemos:
8 = 10 / Cateto
Agora, isolando o Cateto:
Cateto = 10 / 8
Cateto = 5 / 4
Cateto = 1.25 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é 1.25 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 6 cm.
Questão 4:
A hipotenusa é igual a 13 cm, e um dos catetos mede 5 cm. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do outro cateto:
Cateto² + Altura² = Hipotenusa²
5² + Cateto² = 13²
25 + Cateto² = 169
Cateto² = 169 - 25
Cateto² = 144
Cateto = √144
Cateto = 12 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é 12 cm, e a resposta correta é a alternativa B) 8 cm.
Questão 5:
A altura relativa à hipotenusa mede 12 cm, e um dos catetos mede 16 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da hipotenusa:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(12 / 16) = (Hipotenusa / 16)
Simplificando:
3 / 4 = Hipotenusa / 16
Agora, isolando a Hipotenusa:
Hipotenusa = (3 / 4) * 16
Hipotenusa = 12 cm
Portanto, o comprimento da hipotenusa é 12 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 20 cm.
Questão 6:
A altura relativa à hipotenusa mede 6 cm, e o cateto oposto mede 6 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do cateto adjacente:
(Altura / Cateto Adjacente) = (Hipotenusa / Cateto Oposto)
(6 / Cateto Adjacente) = (10 / 6)
Simplificando:
(6 / Cateto Adjacente) = 10 / 6
Agora, isolando o Cateto Adjacente:
Cateto Adjacente = (6 / 6) * 10
Cateto Adjacente = 10 cm
Portanto, o comprimento do cateto adjacente é 10 cm, e a resposta correta é a alternativa D) 10 cm.
Questão 7:
A altura relativa à hipotenusa mede 5 cm, e a hipotenusa mede 26 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do outro cateto:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(5 / Cateto) = (26 / Cateto)
O Cateto se cancela e obtemos:
5 = 26 / Cateto
Agora, isolando o Cateto:
Cateto = 26 / 5
Cateto = 5.2 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é 5.2 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 12 cm.
Questão 8:
A altura relativa à hipotenusa mede 15 cm, e um dos catetos mede 8 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da hipotenusa:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(15 / 8) = (Hipotenusa / 8)
Simplificando:
15 / 8 = Hipotenusa / 8
Agora, isolando a Hipotenusa:
Hipotenusa = (15 / 8) * 8
Hipotenusa = 15 cm
Portanto, o comprimento da hipotenusa é 15 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 15 cm.
Questão 9:
A altura relativa à hipotenusa mede 7 cm, e um dos catetos mede 24 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da hipotenusa:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(7 / 24) = (Hipotenusa / 24)
Simplificando:
7 / 24 = Hipotenusa / 24
Agora, isolando a Hipotenusa:
Hipotenusa = (7 / 24) * 24
Hipotenusa = 7 cm
Portanto, o comprimento da hipotenusa é 7 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 25 cm.
Questão 10:
A altura relativa à hipotenusa mede 8 cm, e um dos catetos mede 15 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento da hipotenusa:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(8 / 15) = (Hipotenusa / 15)
Simplificando:
8 / 15 = Hipotenusa / 15
Agora, isolando a Hipotenusa:
Hipotenusa = (8 / 15) * 15
Hipotenusa = 8 cm
Portanto, o comprimento da hipotenusa é 8 cm, e a resposta correta é a alternativa C) 16 cm.
Questão 11:
A altura relativa à hipotenusa mede 10 cm, e a hipotenusa mede 26 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do outro cateto:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(10 / Cateto) = (26 / Cateto)
O Cateto se cancela e obtemos:
10 = 26 / Cateto
Agora, isolando o Cateto:
Cateto = 26 / 10
Cateto = 2.6 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é 2.6 cm, e a resposta correta é a alternativa A) 15 cm.
Questão 12:
A altura relativa à hipotenusa mede 7 cm, e a hipotenusa mede 25 cm. Podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar o comprimento do outro cateto:
(Altura / Cateto) = (Hipotenusa / Cateto)
(7 / Cateto) = (25 / Cateto)
O Cateto se cancela e obtemos:
7 = 25 / Cateto
Agora, isolando o Cateto:
Cateto = 25 / 7
Cateto ≈ 3.57 cm
Portanto, o comprimento do outro cateto é aproximadamente 3.57 cm, e a resposta correta é a alternativa B) 18 cm.