material com questão -G

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C) 1 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** \( 9 = 3^2 \), então \( \log_3 9 = 2 \). 
 
50. **Qual é a área 
 
 de um círculo com raio 7?** 
 A) \( 49 \pi \) 
 B) \( 14 \pi \) 
 C) \( 49 \) 
 D) \( 14 \) 
 **Resposta:** A) \( 49 \pi \) 
 **Explicação:** A área de um círculo é \( \pi r^2 \), então para \( r = 7 \), é \( \pi \times 7^2 
= 49 \pi \). 
Claro! Vou gerar 100 questões de cálculo 1 no formato de múltipla escolha, com respostas e 
explicações. Aqui está a primeira parte: 
 
1. **Calcule a integral indefinida \(\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx\).** 
 a) \(x^3 - x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 - x^2 + \frac{x}{2} + C\) 
 c) \(x^3 - x^2 + x - C\) 
 d) \(x^3 - \frac{2x^2}{2} + x + C\) 
 **Resposta: b) \(x^3 - x^2 + \frac{x}{2} + C\)** 
 **Explicação:** A integral de \(3x^2\) é \(x^3\), de \(-2x\) é \(-x^2\), e de \(1\) é \(x\), então 
a resposta correta é \(x^3 - x^2 + \frac{x}{2} + C\). 
 
2. **Determine a derivada de \(f(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)\).** 
 a) \(\cos^2(x) - \sin^2(x)\) 
 b) \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\) 
 c) \(\cos^2(x) - \sin^2(x)\) 
 d) \(\cos(2x)\) 
 **Resposta: d) \(\cos(2x)\)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula do produto e simplificando, obtemos a derivada como 
\(\cos(2x)\). 
 
3. **Calcule a integral definida \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx\).** 
 a) \(2\) 
 b) \(0\) 
 c) \(-2\) 
 d) \(\pi\) 
 **Resposta: b) \(0\)** 
 **Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) sobre \([0, \pi]\) é zero, pois \(\sin(x)\) é simétrica 
em relação ao eixo x. 
 
4. **Qual é a integral indefinida de \(\frac{1}{x^2 + 1}\)?** 
 a) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 b) \(\ln|x| + C\) 
 c) \(\sin^{-1}(x) + C\) 
 d) \(\frac{x}{x^2 + 1} + C\) 
 **Resposta: a) \(\tan^{-1}(x) + C\)** 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
5. **Determine a derivada de \(f(x) = e^{2x}\).** 
 a) \(2e^{2x}\) 
 b) \(e^{2x}\) 
 c) \(2xe^{2x}\) 
 d) \(e^{x}\) 
 **Resposta: a) \(2e^{2x}\)** 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{2x}\) é \(2e^{2x}\), usando a regra da cadeia. 
 
6. **Calcule a integral indefinida \(\int x e^x \, dx\).** 
 a) \(e^x (x - 1) + C\) 
 b) \(e^x (x + 1) + C\) 
 c) \(e^x x + C\) 
 d) \(e^x x - e^x + C\) 
 **Resposta: d) \(e^x x - e^x + C\)** 
 **Explicação:** Usando integração por partes, obtemos \(e^x x - e^x + C\). 
 
7. **Qual é a integral definida de \(2x\) de \(1\) a \(3\)?** 
 a) \(10\) 
 b) \(8\) 
 c) \(12\) 
 d) \(4\) 
 **Resposta: a) \(10\)** 
 **Explicação:** A integral é \([x^2]_{1}^{3} = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8\), mas multiplicada por 2, o 
resultado é 10. 
 
8. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)?** 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 c) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 d) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta: a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)** 
 **Explicação:** Aplicando a regra da cadeia, obtemos \(\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
9. **Determine a integral indefinida de \(\cos^2(x)\).** 
 a) \(\frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
 b) \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\) 
 c) \(\frac{x}{2} + \frac{\cos(2x)}{2} + C\) 
 d) \(\frac{x}{2} - \frac{\cos(2x)}{2} + C\) 
 **Resposta: b) \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + C\)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de \(\cos^2(x)\), obtemos \(\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4} + 
C\). 
 
10. **Qual é a integral definida de \(e^{-x}\) de \(0\) a \(\infty\)?**