Semelhança de Triângulos_ exercícios comentados e resolvidos - Toda Matéria

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Semelhança de Triângulos: exercícios
comentados e resolvidos
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
A semelhança de triângulos é usada para encontrar a medida
desconhecida de um triângulo, conhecendo as medidas de um outro
triângulo.
Quando dois triângulos são semelhantes, as medidas dos seus lados
correspondentes são proporcionais. Esta relação é usada para
resolver muitos problemas de geometria.
Portanto, aproveite os exercícios comentados e resolvidos para tirar
todas as suas dúvidas.
Questão 1
(Aprendiz de Marinheiro - 2017) Observe a �gura abaixo:
Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de extensão no
mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra
de 2,0 m. Pode-se a�rmar que a altura do prédio vale
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a) 27 m
b) 30 m
c) 33 m
d) 36 m
e) 40 m
Veja também: Semelhança de Triângulos
Questão 2
(Fuvest - 2017) Na �gura, o retângulo ABCD tem lados de
comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N
o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o
segmento nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a
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Questão 3
(Cefet/MG - 2015) A ilustração a seguir representa uma mesa de
sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0 m,
respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto B e
acertar a preta no ponto P, sem acertar em nenhuma outra, antes.
Como a amarela está no ponto A, esse jogador lançará a bola branca
até o ponto L, de modo que a mesma possa rebater e colidir com a
preta.
Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o
ângulo de rebatimento são iguais, como mostra a �gura, então a
distância de P a Q, em cm, é aproximadamente
a) 67
b) 70
c) 74
d) 81
Questão 4
(Colégio Militar/RJ - 2015) Em um triângulo ABC, os pontos D e E
pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE / /
BC . Se F é um ponto de AB tal que EF / / CD e as medidas de AF e FD
e são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é:
a) 15.
b) 10.
c) 20.
d) 16.
e) 36.
Questão 5
(Epcar - 2016) Um terreno com formato de um triângulo retângulo será
dividido em dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa,
conforme mostra �gura.
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem, respectivamente,
80 m e 100 m. Assim, a razão entre o perímetro do lote I e o perímetro
do lote II, nessa ordem, é
Questão 6
(Enem - 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de
sustentação para melhor �rmar dois postes de comprimentos iguais a
6 m e 4 m. A �gura representa a situação real na qual os postes são
descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo
segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo
segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de
aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2 m
Questão 7
(Fuvest - 2010) Na �gura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC
= 3 e AB = 4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto , o ponto E
pertencente ao cateto e o ponto F pertence à hipotenusa , de tal
forma que DECF seja um paralelogramo. Se
, então a área do paralelogramo DECF vale
Questão 8
(Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada
uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa
percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8
metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para
atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
Questão 9
(PM-PR 2014) Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor
de 2,4 m de largura, conforme indica a �gura ao lado. Uma mede 4 m
de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se
tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente
a) 1,15 m.
b) 1,40 m.
c) 1,80 m.
d) 2,08 m.
e) 2,91 m.
Questão 10
(UERJ 2014) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares
apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90%
da carga total.
Considere as seguintes informações:
• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
• para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas
a mais do que B1;
• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de
carga igual a 75%.
Observe o grá�co:
O valor de t, em horas, equivale a:
a)1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Veja mais em: Triângulo: tudo sobre este polígono.
Continue praticando com:
Exercícios sobre Teorema de Tales resolvidos
Exercícios sobre Teorema de Pitágoras
Índice de exercícios de matemática do 1º ano do Ensino Médio.
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da
Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e
cria conteúdos educacionais online desde 2021.
https://www.todamateria.com.br/triangulo/
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Como citar?
ASTH, Rafael. Semelhança de Triângulos: exercícios comentados e resolvidos. Toda
Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/semelhanca-de-
triangulos-exercicios/. Acesso em: