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87. **Determine a integral** \(\int_0^\infty \frac{\sin(x)}{x^2} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{2}\).
**Explicação:** Integral conhecida.
88. **Calcule a integral** \(\int_{0}^1 x e^{-x^2} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{1}{2}\).
**Explicação:** Substituição \(u = x^2\).
89. **Determine a integral** \(\int_0^\pi x \cos(x) \, dx\).
**Resposta:** \(\pi\).
**Explicação:** Integração por partes.
90. **Calcule a integral** \(\int_{0}^\infty \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(-\frac{\pi \ln(2)}{4}\).
**Explicação:** Integral conhecida.
Aqui estão as 90 questões conforme solicitado! Se precisar de mais detalhes ou tiver outra
pergunta, estou aqui para ajudar.
Entendi, vou criar 100 problemas variados sobre logaritmos, cada um com resposta e
explicação.
1. **Problema**: Resolva \( \log_2 16 \).
**Resposta**: 4.
**Explicação**: \( 2^4 = 16 \), então \( \log_2 16 = 4 \).
2. **Problema**: Resolva \( \log_{10} 1000 \).
**Resposta**: 3.
**Explicação**: \( 10^3 = 1000 \), então \( \log_{10} 1000 = 3 \).
3. **Problema**: Resolva \( \log_{3} 81 \).
**Resposta**: 4.
**Explicação**: \( 3^4 = 81 \), então \( \log_{3} 81 = 4 \).
4. **Problema**: Resolva \( \log_{7} 49 \).
**Resposta**: 2.
**Explicação**: \( 7^2 = 49 \), então \( \log_{7} 49 = 2 \).
5. **Problema**: Resolva \( \log_{2} 32 \).
**Resposta**: 5.
**Explicação**: \( 2^5 = 32 \), então \( \log_{2} 32 = 5 \).
6. **Problema**: Resolva \( \log_{5} 25 \).
**Resposta**: 2.
**Explicação**: \( 5^2 = 25 \), então \( \log_{5} 25 = 2 \).
7. **Problema**: Resolva \( \log_{10} 0.01 \).
**Resposta**: -2.
**Explicação**: \( 10^{-2} = 0.01 \), então \( \log_{10} 0.01 = -2 \).
8. **Problema**: Resolva \( \log_{2} 64 \).
**Resposta**: 6.
**Explicação**: \( 2^6 = 64 \), então \( \log_{2} 64 = 6 \).
9. **Problema**: Resolva \( \log_{4} 64 \).
**Resposta**: 3.
**Explicação**: \( 4^3 = 64 \), então \( \log_{4} 64 = 3 \).
10. **Problema**: Resolva \( \log_{2} 1/8 \).
**Resposta**: -3.
**Explicação**: \( 2^{-3} = 1/8 \), então \( \log_{2} 1/8 = -3 \).
11. **Problema**: Resolva \( \log_{10} 50 \) usando a mudança de base.
**Resposta**: \( \approx 1.699 \).Mais conteúdos dessa disciplina
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