Questões resolvidas
Calcule a área de um círculo com diâmetro 10.
Determine a solução da equação \( 2^x = 32 \).
Encontre o valor de \(\frac{8!}{6! \cdot 2!}\).
Resolva o sistema de equações: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases} \]
Encontre o valor de \log_{10}(0.01).
Determine a área de um triângulo com vértices \((0,0)\), \((4,0)\), e \((0,3)\).
Resolva a equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).
Encontre a raiz cúbica de 27.
Problema: Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono.
Determine a solução da equação 3x - 4 = 2x + 5.
Encontre a área de um quadrado com lado 7 cm.
Calcule o valor de \frac{5!}{3! \cdot 2!}.
Resolva a equação \(2^{x+2} = 16\).
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60. **Problema:** Calcule a área de um círculo com diâmetro \(10\).
**Resposta:** \(25\pi\).
**Explicação:** O raio é \(5\), então a área é \(\pi \cdot 5^2 = 25\pi\).
61. **Problema:** Determine a solução da equação \(2^x = 32\).
**Resposta:** \(x = 5\).
**Explicação:** \(32 = 2^5\), então \(2^x = 2^5\) implica \(x = 5\).
62. **Problema:** Encontre o valor de \( \frac{8!}{6! \cdot 2!} \).
**Resposta:** \(28\).
**Explicação:** A expressão é uma combinação \(\binom{8}{2}\), que resulta em \(28\).
63. **Problema:** Resolva o sistema de equações \( \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3
\end{cases} \).
**Resposta:** \(x = 2\), \(y = 3\).
**Explicação:** Somando as equações, obtemos \(3x = 8\), então \(x = 2\) e substituindo em
uma das equações, obtemos \(y = 3\).
64. **Problema:** Prove que \(\sqrt{3} + \sqrt{5}\) é um número irracional.
**Resposta:** Verdadeiro.
**Explicação:** A soma de dois números irracionais não é necessariamente irracional, mas
neste caso, \(\sqrt{3} + \sqrt{5}\) não pode ser expressa como uma fração.
65. **Problema:** Encontre o valor de \( \log_{10}(0.01) \).
**Resposta:** \(-2\).
**Explicação:** \(0.01 = 10^{-2}\), então \(\log_{10}(0.01) = -2\).
66. **Problema:** Determine a área de um triângulo com vértices \((0,0)\), \((4,0)\), e
\((0,3)\).
**Resposta:** \(6\).
**Explicação:** Usando a fórmula da área para triângulos com coordenadas, temos
\(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\).
67. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\).
**Resposta:** \(x = 3\).
**Explicação:** Fatorando, \(x^2 - 6x +
9 = (x - 3)^2 = 0\), então \(x = 3\).
68. **Problema:** Encontre a raiz cúbica de \(27\).
**Resposta:** \(3\).
**Explicação:** A raiz cúbica de \(27\) é \(3\), pois \(3^3 = 27\).
69. **Problema:** Calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono.
**Resposta:** \(720^\circ\).
**Explicação:** Para um hexágono (\(n = 6\)), a soma dos ângulos internos é \((6-2) \cdot
180^\circ = 720^\circ\).
70. **Problema:** Determine a solução da equação \(3x - 4 = 2x + 5\).
**Resposta:** \(x = 9\).
**Explicação:** Subtraindo \(2x\) de ambos os lados e resolvendo, obtemos \(x = 9\).
71. **Problema:** Encontre a área de um quadrado com lado \(7\).
**Resposta:** \(49\).
**Explicação:** A área de um quadrado é dada por \(l^2\), então \(7^2 = 49\).
72. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{5!}{3! \cdot 2!} \).
**Resposta:** \(10\).
**Explicação:** A expressão é uma combinação \(\binom{5}{2}\), que resulta em \(10\).
73. **Problema:** Resolva a equação \(2^{x+2} = 16\).
**Resposta:** \(x = 2\).
**Explicação:** \(16 = 2^4\), então \(2^{x+2} = 2^4\) implica \(x + 2 = 4\), logo \(x = 2\).Mais conteúdos dessa disciplina
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