Prévia do material em texto

19. **Problema:** Resolva \( \log_2 (3x) = \log_2 (x) + 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 12 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) = \log_b (c) + d \), então \( \log_2 (3x) = \log_2 (x) + 4 \). 
Isso implica \( 3x = 2^4 x \). Portanto, \( 3x = 16x \) e \( x = 12 \). 
 
20. **Problema:** Se \( \log_7 (x) = 3 \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 343 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x = 7^3 = 343 \). 
 
21. **Problema:** Resolva \( \log_4 (x-3) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 19 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x - 3 = 4^2 \), então \( x - 
3 = 16 \). Portanto, \( x = 19 \). 
 
22. **Problema:** Se \( \log_{10} (x) = 2 \log_{10} (5) \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 25 \). 
 **Explicação:** Use \( a \log_b (c) = \log_b (c^a) \). Assim, \( \log_{10} (x) = \log_{10} (5^2) 
= \log_{10} (25) \). Portanto, \( x = 25 \). 
 
23. **Problema:** Resolva \( \log_2 (2x - 1) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( 2x - 1 = 2^3 \), então \( 2x 
- 1 = 8 \). Resolva \( 2x = 9 \), e \( x = 5 \). 
 
24. **Problema:** Se \( \log_3 (x) + \log_3 (2) = \log_3 (12) \), encontre \( x \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac) \). Então, \( \log_3 (2x) = \log_3 
(12) \). Assim, \( 2x = 12 \), e \( x = 6 \). 
 
25. **Problema:** Resolva \( \log_2 (x) - \log_2 (x-3) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \). Então, \( 
\log_2 \left(\frac{x}{x-3}\right) = 2 \). Isso implica \( \frac{x}{x-3} = 2^2 = 4 \). Resolva \( x = 7 \). 
 
26. **Problema:** Se \( \log_b (x) = \log_b (y) - \log_b (4) \) e \( y = 64 \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 16 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b \left(\frac{a}{c}\right) = \log_b (a) - \log_b (c) \). Assim, \( 
\log_b (x) = \log_b \left(\frac{64}{4}\right) = \log_b (16) \). Portanto, \( x = 16 \). 
 
27. **Problema:** Resolva \( \log_{10} (x+5) - \log_{10} (x) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \). Então, \( 
\log_{10} \left(\frac{x+5}{x}\right) = 1 \). Isso implica \( \frac{x+5}{x} = 10 \). Resolva \( x = 5 \). 
 
28. **Problema:** Se \( \log_3 (x) = 2 \log_3 (2) \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = 12 \). 
 **Explicação:** Use \( a \log_b (c) = \log_b (c^a) \). Assim, \( \log_3 (x) = \log_3 (2^2) = 
\log_3 (4) \). Portanto, \( x = 4 \). 
 
29. **Problema:** Resolva \( \log_5 (x^2 - 4) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 9 \) ou \( x = -9 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x^2 - 4 = 5^2 \), então \( 
x^2 - 4 = 25 \). Resolva \( x^2 = 29 \), e \( x = \pm \sqrt{29} \). 
 
30. **Problema:** Se \( \log_{10} (x) = 1 - \log_{10} (5) \), qual é \( x \)? 
 **Resposta:** \( x = \frac{10}{5} = 2 \). 
 **Explicação:** Use \( \log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \). Assim, \( 
\log_{10} (x) = \log_{10} \left(\frac{10}{5}\right) = \log_{10} (2) \). Portanto, \( x = 2 \). 
 
31. **Problema:** Resolva \( \log_2 (x-1) = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 17 \). 
 **Explicação:** Converta o logaritmo para a forma exponencial: \( x - 1 = 2^4 \), então \( x - 
1 = 16 \). Portanto, \( x = 17 \). 
 
32. **Problema:** Se \( \log_7 (x) = \frac{3}{2} \), qual é \( x \)?