estudos matica r

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**Resposta:** \( x = \frac{3}{2} \). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito. 
 
16. **Problema:** Resolva \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1, -2, 3 \). 
 **Explicação:** Teste raízes racionais e fatorize. 
 
17. **Problema:** Resolva o sistema: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x^2 + y^2 = 50 \\ 
 x + y = 10 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \( x = 7, y = 3 \) e \( x = 3, y = 7 \). 
 **Explicação:** Use a identidade para resolver. 
 
18. **Problema:** Resolva a equação \( \log(x) + \log(x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Use propriedades dos logaritmos e resolva a equação resultante. 
 
19. **Problema:** Encontre os valores de \( x \) para a equação \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{1}{3} \) e \( x = -2 \). 
 **Explicação:** Utilize a fórmula quadrática. 
 
20. **Problema:** Resolva \( x^2 + 6x + 9 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -3 \). 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito. 
 
21. **Problema:** Resolva o sistema: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x^2 - y^2 = 8 \\ 
 xy = 4 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \( x = 4 \), \( y = 1 \) e \( x = -4 \), \( y = -1 \). 
 **Explicação:** Use substituição e fatoração. 
 
22. **Problema:** Resolva \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} = x - 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Simplifique a expressão e resolva. 
 
23. **Problema:** Encontre os valores de \( x \) para \( x^4 - 16 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = \pm2, \pm4 \). 
 **Explicação:** Fatorize a equação como \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) \). 
 
24. **Problema:** Resolva a equação exponencial \( 3^{2x} = 9^{x + 1} \). 
 **Resposta:** \( x = -1 \). 
 **Explicação:** Converta para a mesma base e resolva a equação. 
 
25. **Problema:** Encontre os valores de \( x \) para a equação \( x^2 - 8x + 15 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) e \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Fatoração direta. 
 
26. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + 3y = 7 \\ 
 x - y = 1 
 \end{cases} 
 \]