Questões resolvidas
Determine ∫ (x - 1) e^(-x) dx.
Calcule a integral ∫ (3x^2 - x + 2) / (x^2 + 1) dx.
Encontre a integral ∫(x * ln(x)) dx.
Determine ∫ (x^3 - 3x) / (x^2 - 1) dx.
Calcule a integral ∫ e^x ln(x) dx.
Encontre ∫ (2x + 1) e^(x^2) dx.
Determine a integral ∫ (x^4 - 2x^2 + 1) / (x^2 + 1) dx.
Calcule ∫ (x e^(x^2 + 1)) dx.
Encontre a integral ∫ (x^2 + 3x + 2) / (x + 1) dx.
Calcule a integral ∫ (x^2 + x - 1) / (x^2 - x + 1) dx.
Encontre a integral ∫ (x^3 + x) / (x^2 + 1) dx.
Determine a integral ∫ (2x^3 + 5x) e^(-x) dx.
Calcule ∫ (x^2 - 4) / (x^2 + 4) dx.
Encontre a integral ∫(x^3 / (x^2 + 1)) dx.
Determine a integral ∫ (x - 1) / (x^2 - 1) dx.
Calcule a integral ∫ x e^(x^3) dx.
Encontre a integral ∫ 1/√(x² + 2x + 2) dx.
Determine a integral ∫ (x^4 - 4x^2 + 4) / (x^2 + 1) dx.
Calcule a integral ∫ e^(x) cos(x) dx.
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32. **Determine ∫ (x - 1) e^(-x) dx.** **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é - (x + 1) e^(-x) + C. 33. **Calcule a integral ∫ (3x^2 - x + 2) / (x^2 + 1) dx.** **Resposta:** A integral é 3x - ln(x^2 + 1) + C. 34. **Encontre a integral ∫ x ln(x) dx.** **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é (x^2/2) ln(x) - (x^2/4) + C. 35. **Determine ∫ (x^3 - 3x) / (x^2 - 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/2) x^2 + ln|x^2 - 1| + C. 36. **Calcule a integral ∫ e^x ln(x) dx.** **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é e^x (ln(x) - 1) + C. 37. **Encontre ∫ (2x + 1) e^(x^2) dx.** **Resposta:** Usando a substituição u = x^2, a integral é e^(x^2) + C. 38. **Determine a integral ∫ (x^4 - 2x^2 + 1) / (x^2 + 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/3)x^3 - x + arctan(x) + C. 39. **Calcule ∫ (x e^(x^2 + 1)) dx.** **Resposta:** Usando a substituição u = x^2 + 1, a integral é (1/2) e^(x^2 + 1) + C. 40. **Encontre a integral ∫ (x^2 + 3x + 2) / (x + 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/3)x^3 + x^2 + 2x - ln|x + 1| + C. 41. **Determine ∫ sin(x^2) dx.** **Resposta:** Esta integral não pode ser expressa em termos de funções elementares e é geralmente representada por uma função especial. 42. **Calcule a integral ∫ (x^2 + x - 1) / (x^2 - x + 1) dx.** **Resposta:** A integral é x + arctan(x - 1) + C. 43. **Encontre a integral ∫ (x^3 + x) / (x^2 + 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/2)x^2 - ln|x^2 + 1| + C. 44. **Determine a integral ∫ (2x^3 + 5x) e^(-x) dx.** **Resposta:** Usando integração por partes, a integral é -(2x^3 + 7x^2 + 14x + 14) e^(-x) + C. 45. **Calcule ∫ (x^2 - 4) / (x^2 + 4) dx.** **Resposta:** A integral é x - arctan(x/2) + C. 46. **Encontre a integral ∫ e^x / (x^2 + 1) dx.** **Resposta:** Não é possível expressar esta integral em termos de funções elementares, é geralmente representada por uma função especial. 47. **Determine a integral ∫ (x - 1) / (x^2 - 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/2) ln|x^2 - 1| - arctanh(x) + C. 48. **Calcule a integral ∫ x e^(x^3) dx.** **Resposta:** Usando a substituição u = x^3, a integral é (1/3) e^(x^3) + C. 49. **Encontre a integral ∫ (2x + 1) / (x^2 - 1) dx.** **Resposta:** A integral é ln|x + 1| - ln|x - 1| + C. 50. **Determine a integral ∫ (x^4 - 4x^2 + 4) / (x^2 + 1) dx.** **Resposta:** A integral é (1/5)x^5 - 2x^3 + 4x - ln|x^2 + 1| + C. 51. **Calcule a integral ∫ e^(x) cos(x) dx.** **Resposta:** A integral é (1/2) e^x (cos(x) - sin(x)) + C.
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