Questões resolvidas
Resolva \(x^2 - 4x + 4 = 0\).
Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \).
Qual é a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \( n \) números naturais?
Encontre o valor de \(\int \frac{1}{x^2} \, dx\).
Qual é a derivada de f(x) = \tan(x)?
Resolva a equação \( 2^x = 16 \).
Determine a área de um círculo com raio 3.
Calcule \( \frac{d}{dx} \left( \sin(x) \cdot \cos(x) \right) \).
Resolva x^2 - 6x + 9 = 0.
Encontre a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\).
Qual é a fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética?
Resolva \int x e^x \, dx.
Qual é o valor de \(\cos(30^\circ)\)?
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**Resposta**: \( 5\sqrt{2} \).
**Explicação**: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \).
47. **Problema**: Qual é a fórmula para a área de um triângulo?
**Resposta**: \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \).
**Explicação**: A área é dada pelo produto da base pela altura dividido por 2.
48. **Problema**: Resolva \( x^2 + 4x + 4 = 0 \).
**Resposta**: \( x = -2 \).
**Explicação**: A equação é um quadrado perfeito: \( (x + 2)^2 = 0 \).
49. **Problema**: Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \).
**Resposta**: \( -\frac{1}{x^2} \).
**Explicação**: A derivada de \( \frac{1}{x} \) é \( -\frac{1}{x^2} \).
50. **Problema**: Qual é a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \( n \) números
naturais?
**Resposta**: \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \).
**Explicação**: Esta fórmula dá a soma dos quadrados.
51. **Problema**: Encontre o valor de \( \int \frac{1}{x^2} \, dx \).
**Resposta**: \( -\frac{1}{x} + C \).
**Explicação**: A integral é \( -\frac{1}{x} \).
52. **Problema**: Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)?
**Resposta**: \( f'(x) = \sec^2(x) \).
**Explicação**: A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \).
53. **Problema**: Resolva a equação \( 2^x = 16 \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: \( 16 = 2^4 \), então \( x = 4 \).
54. **Problema**: Determine a área de um círculo com raio 3.
**Resposta**: \( 9\pi \).
**Explicação**: A fórmula da área é \( \pi r^2 \).
55. **Problema**: Qual é a fórmula para o volume de uma esfera?
**Resposta**: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).
**Explicação**: Onde \( r \) é o raio da esfera.
56. **Problema**: Calcule \( \frac{d}{dx} \left( \sin(x) \cdot \cos(x) \right) \).
**Resposta**: \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \).
**Explicação**: Use a regra do produto e identidades trigonométricas.
57. **Problema**: Resolva \( x^2 - 6x + 9 = 0 \).
**Resposta**: \( x = 3 \).
**Explicação**: A equação é um quadrado perfeito: \( (x - 3)^2 = 0 \).
58. **Problema**: Encontre a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \).
**Resposta**: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
**Explicação**: Use a regra da potência: \( f(x) = x^{1/2} \).
59. **Problema**: Qual é a fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética?
**Resposta**: \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \).
**Explicação**: Onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( a_n \) é o enésimo termo.
60. **Problema**: Resolva \( \int x e^x \, dx \).
**Resposta**: \( (x - 1)e^x + C \).
**Explicação**: Use integração por partes.
61. **Problema**: Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)?
**Resposta**: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).Mais conteúdos dessa disciplina
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