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**Resposta:** \( e^x (\sin(x) + \cos(x)) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto para derivar. A derivada de \( e^x \) é \( e^x \) e 
a derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). Assim, a derivada é \( e^x \sin(x) + e^x \cos(x) \). 
 
11. **Problema:** Qual é a área de um triângulo com lados 7, 24 e 25? 
 **Resposta:** 84 
 **Explicação:** Verificamos que os lados formam um triângulo retângulo (pois \( 7^2 + 24^2 
= 25^2 \)). Usando a fórmula da área do triângulo retângulo \( \frac{1}{2} \times \text{base} 
\times \text{altura} \), temos \( \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84 \). 
 
12. **Problema:** Encontre o valor de \( \log_{10}(1000) \). 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( \log_{10}(1000) \) é o expoente ao qual 10 deve ser elevado para obter 
1000. Como \( 1000 = 10^3 \), então \( \log_{10}(1000) = 3 \). 
 
13. **Problema:** Resolva a equação \( 3^{2x} = 81 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Note que \( 81 = 3^4 \), então a equação se torna \( 3^{2x} = 3^4 \). 
Igualando os expoentes, obtemos \( 2x = 4 \), então \( x = 2 \). 
 
14. **Problema:** Determine a média aritmética dos números 8, 15, 22, e 29. 
 **Resposta:** 18.5 
 **Explicação:** A média aritmética é dada pela soma dos números dividida pelo total de 
números: \( \frac{8 + 15 + 22 + 29}{4} = \frac{74}{4} = 18.5 \). 
 
15. **Problema:** Qual é o valor da expressão \( 5! - 4! \)? 
 **Resposta:** 96 
 **Explicação:** Calculando os fatoriais, temos \( 5! = 120 \) e \( 4! = 24 \). A diferença é \( 
120 - 24 = 96 \). 
 
16. **Problema:** Calcule a integral \( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \), a integral de \( -2x \) é \( -x^2 \), e a 
integral de \( 1 \) é \( x \). Calculando \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 \), obtemos \( 1 - 1 + 1 = 
1 \). Assim, a resposta correta é \( \frac{4}{3} \). 
 
17. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \)? 
 **Resposta:** \( \frac{6}{35} \) 
 **Explicação:** Multiplicando as frações, ob 
 
temos \( \frac{3 \times 2}{5 \times 7} = \frac{6}{35} \). 
 
18. **Problema:** Encontre o menor valor de \( x \) tal que \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) seja positivo. 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x+5)(x-3) = 0 \). As raízes são \( x = -5 \) e \( 
x = 3 \). Para que \( x^2 + 2x - 15 > 0 \), o menor valor de \( x \) deve ser 3. 
 
19. **Problema:** Calcule o valor de \( \cos^2(45^\circ) + \sin^2(45^\circ) \). 
 **Resposta:** 1 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \), temos que \( 
\cos^2(45^\circ) + \sin^2(45^\circ) = 1 \). 
 
20. **Problema:** Qual é o valor de \( \sqrt{8} \times \sqrt{2} \)? 
 **Resposta:** \( 4 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade das raízes quadradas, temos \( \sqrt{8} \times 
\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4 \). 
 
21. **Problema:** Determine a soma dos cubos dos primeiros 3 números naturais. 
 **Resposta:** 36 
 **Explicação:** A soma dos cubos dos primeiros \( n \) números naturais é \( \left( 
\frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \). Para \( n = 3 \), a soma é \( \left( \frac{3 \times 4}{2} \right)^2 = 36 
\). 
 
22. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{5^3 - 4^3}{5 - 4} \). 
 **Resposta:** 41