numeros XXXI

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C) \(\frac{1}{3}x^3 + x + C\) 
D) \(x^2 + C\) 
**Resposta: A) \(\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C\)** 
Explicação: Integrando, obtemos cada termo separado pela regra de potência correta. 
 
64. O que é o valor de \(g(x) = \tan^{-1}(1)\)? 
A) 0 
B) \(\frac{\pi}{2}\) 
C) \(\frac{\pi}{4}\) 
D) 1 
**Resposta: C) \(\frac{\pi}{4}\)** 
Explicação: A função arco tangente é definida para retornar o ângulo correspondente, e para 
\(tan^{-1}(1)\) temos uma resposta de \(\frac{\pi}{4}\). 
 
65. A derivada de \(f(x) = \sin(2x)\) é: 
A) \(2\cos(2x)\) 
B) \(2\sin(2x)\) 
C) \(-2\sin(2x)\) 
D) \(\cos(2x)\) 
**Resposta: A) \(2\cos(2x)\)** 
Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de \(\sin(u)\) onde \(u=2x\) resulta em \(u' 
\cdot \cos(u)\). 
 
66. A integral definida de \(\int_{0}^{1} (2x^3) \, dx\) resulta em: 
A) \(\frac{1}{2}\) 
B) \(\frac{1}{4}\) 
C) \(\frac{1}{3}\) 
D) \(0\) 
**Resposta: A) \(\frac{1}{2}\)** 
Explicação: Avaliando temos \(\left[\frac{1}{2}x^4\right]_{0}^{1} = \frac{1}{2}-0\). 
 
67. O limite de \(\frac{1}{x^2}\) quando \(x\) se aproxima de 0 é: 
A) -∞ 
B) 1 
C) 0 
D) ∞ 
**Resposta: D) ∞** 
Explicação: À medida que \(x\) se aproxima de zero de ambos os lados, a função se aproxima 
de infinito. 
 
68. A derivada da função \(h(x) = 4x^5 - x^3 + 6x\) é: 
A) \(20x^4 - 3x^2 + 6\) 
B) \(20x^4 - 3x^2 + 6\) 
C) \(20x^3 - 3x^2 - 6\) 
D) \(12x^2 - 6\) 
**Resposta: A) \(20x^4 - 3x^2 + 6\)** 
Explicação: Aplicando a regra da potência corretamente, obtemos a expressão procurada. 
 
69. A integral definida de \(\int_{}^{}(3x^2 - 5)dx\) em um intervalo resulta em? 
A) \(1\) 
B) \(2\) 
C) \(0\) 
D) \(-2\) 
**Resposta: D) \(-2\)** 
Explicação: Integrando e avaliando para o intervalo específico, se não houver zeros, implicam 
puro. 
 
70. Para o logaritmo \(g(x) = \log_{10}(x)\) a derivada é: 
A) \(\frac{1}{x\ln(10)}\) 
B) \(\ln(x)\) 
C) \(\frac{1}{x}\) 
D) \(\log(x)\) 
**Resposta: A) \(\frac{1}{x\ln(10)}\)** 
Explicação: A regra para logaritmos que determina essa derivada requer a conversão. 
 
71. A solução de \(\int_{0}^{}1(4x^3-3)dx\) converte-se em que resultado? 
A) 0 
B) 1 
C) \(\frac{1}{4}\) 
D) \(-\frac{1}{3}\) 
**Resposta: A) 0** 
Explicação: O resultado é nulo porque a função é simétrica e equilibra em torno de \(x\). 
 
72. O que é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x}\)? 
A) \(\sin(k)\) 
B) \(k\) 
C) 1 
D) não existe 
**Resposta: B) \(k\)** 
Explicação: O limite é acoplado pela derivação, uma vez que a função como multiplicador de k. 
 
73. A integral de \(\int e^{kx}dx\) para \(k\) é: 
A) \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\) 
B) \(e^{x}\) 
C) \(k\) 
D) \(\frac{1}{x} + C\) 
**Resposta: A) \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\)** 
Explicação: A função continua alinhada ao multiplicador que aparece na integral. 
 
74. O que é a integral de uma constante \(c\)? 
A) Integra avaliação de zero 
B) Um resultado direto de \(cx + C\) 
C) \(c/d\) 
D) Um valor nulo 
**Resposta: B) Um resultado direto de \(cx + C\)** 
Explicação: A integral direta produz uma função linear frente a um simples coeficiente. 
 
75. O que representa a esperança em uma derivada de \(f(x)=x^4\)? 
A) Uma previsão 
B) Que ela é não linear 
C) Informa como \(f\) muda com \(x\) 
D) O valor mínimo 
**Resposta: C) Informa como \(f\) muda com \(x\)** 
Explicação: A derivada \(f'(x) = 4x^3\) indica a taxa de variação na função. 
 
76. Quando a função \(f(x)=\sin(x)\) atinge um máximo? 
A) Em \(\frac{\pi}{2}\) e múltiplos ímpares de \(\pi\) 
B) Quando \(-1\) 
C) Quando 0 
D) Em \(\pi\) 
**Resposta: A) Em \(\frac{\pi}{2}\) e múltiplos ímpares de \(\pi\)** 
Explicação: No gráfico de seno, sabemos que o máximo é exatamente escrito por 
\(k\frac{\pi}{2}\). 
 
77. Em que ponto a função \(g(x)=cos(x)\) tem seu mínimo? 
A) nos múltiplos ímpares de \(\pi\) 
B) \(\frac{3\pi}{2}\) 
C) Quando \(x=0\) 
D) \((-\frac{\pi}{3})\) 
**Resposta: B) \(\frac{3\pi}{2}\)** 
Explicação: O gráfico do cosseno atinge mínimos nesses pontos característicos. 
 
78. O que resulta na derivada da função \(k(x) = x^{12}\)? 
A) \(12x^{11}\) 
B) \(144\) 
C) \(x^{-11}\)