LISTA_DE_EXERCICIOS_TEORIA_DOS_ERROS

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
TEORIA DOS ERROS 
1. Transforme os seguintes números para a base binária: 
 (27)10, (0,138)10, (45,128)10 e (0,1217)10. 
2. Transforme os seguintes números da base binária para a decimal: 
(111011), (0,01001) e (10,0111). 
 
3. Verifique se os números a seguir tem representação exata no sistema 
F(2, 10, -10, 10). 
(13,44)5, (122,35)6 e (31.202)4. Para o exercício, transforme os números em 
base 10 e depois para a base 2 e verifique. 
 
4. Seja o sistema F(2,2,-2,3); 
a) Exiba todos os números representáveis neste sistema e os coloque em 
um eixo ordenado; 
b) Qual o maior e o menor número positivo na base 10 que pode ser 
representado neste sistema? 
5. Calcule o resultado da operação usando seis algarismos significativos. O 
resultado possui seis algarismos corretos? Discorra sobre o tipo de erro 
envolvido e formas de evitá-lo. √ − √ . 
6. Seja o polinômio = − + − , 5. 
a) Encontre o valor do polinômio para x=1,37 em uma calculadora com os dígitos 
significativos; 
b) Faça o mesmo cálculo utilizando arredondamento para 3 algarismos 
significativos; 
c) Use o polinômio escrito de outra forma e calcule para x=1,37 com 
arredondamento para 3 algarismos significativos. = ( − + ) − , 5; 
d) Considere os erros absolutos e relativos para os resultados obtidos em b e c 
considerando valor exato obtido em a; 
e) Faça uma análise sobre a forma polinomial apresentada em c. 
 
7. Represente os números que se seguem em ponto flutuante com 5 algarismos 
significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, forneça a 
forma truncada e arredondada. 
a) √ 
b) � 
c) 1/7 
d) 100/7 
 
8. Efetue as seguintes operações em aritmética de ponto flutuante: considere 
truncamento após cada operação com 3 dígitos na mantissa. Calcule os erros 
relativos e absolutos de cada resposta e explique a razão de este erro ser 
grande. 
a) 4/5 + 1/3 
b) (1/3 – 3/11)+3/20 
c) (164-143)+0,913-21) 
 
Respostas: 
1)a)(11011) 
b)(0.0010001 ...) 
c)(101101.001000 ...) 
d)(0,000111110010...) 
 
2)a) (59) 
b) (0.28125) 
c) (2.4375) 
 
3)a) (1000,111101011...) não 
b) não tem representação exata na base 10, (50,63888...) 
c) (0,110110001) Sim 
 
4)a) 
+- 0,10 * 2^-2 = (0.125) 
 2^-1 = (0,25) 
 2^0 = (0,5) 
 2^1 = (1,0) 
 2^2 = (2,0) 
 2^3 = (4,0) 
 
+-0,11 * 2^-2 = (0,1875) 
 2^-1 = (0,375) 
 2^0 = (0,75) 
 2^1 = (1,5) 
 2^2 = (3,0) 
 2^3 = (6,0); 
e o número 0(zero) 
 
b) (6,0) 
c) (0,125) 
 
5)Sem os algarismos correto: 0,189000 * 10^-1 
Com seis algarismos corretos: 0,188915 * 10^-1 
6)a) P(1,37) = 0,043053 
b) P(1,37) = 0,03 
c) P(1,37) = 0,0470 
d) b)EAx = 0,013053 
 ERx = 0,4351 
 c)EAx = 0,003947 
 ERx = 0,08398 
e) Verifica-se que a segunda forma, chamada de parênteses encaixados, implica em menos operações e consequentemente menor 
erro de arrendondamento.