AVA2 - Matemática Aplicada - UVA (1)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
CURSO DE GRADUAÇÃO EAD: CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática Aplicada
Trabalho da Disciplina [AVA 2]
RIO DE JANEIRO 
2024
 
Situação Problema:
Veremos como se dá a aplicação de forma prática, no mercado financeiro, dos estudos das Funções Exponenciais 
Uma operadora de investimentos com atuação em todo o Brasil oferece vários produtos, ou seja, possibilidades de investimentos. O diretor financeiro de uma empresa, pensando em manter parte de seu capital investido, deseja aplicar R$100.000,00 em um dos produtos oferecidos — o regime é de capitalização, a uma taxa de 1,6% ao mês. 
 
Com base nas informações apresentadas, desenvolva as questões a seguir: 
1. Quanto a empresa terá de rendimento dessa aplicação ao final de seis meses?
2. Escreva a função exponencial representativa dessa operação financeira.
3. Após quanto tempo a empresa terá um rendimento de R$30.000,00? 
 
1. Quanto a empresa terá de rendimento dessa aplicação ao final de seis meses?
Para calcular o rendimento da aplicação ao final de seis meses, podemos utilizar a fórmula para calcular o montante final de um investimento com capitalização composta, que é M = C * (1 + i)^t, onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo em meses.
Com os valores fornecidos, temos C = 100000, i = 0.016 e t = 6. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
M = 100000 * (1 + 0.016)^6 M ~= 109992,29
Para calcular o rendimento, basta subtrair o capital inicial do montante final: 109656.16 - 100000 = 9992,29. Portanto, ao final de seis meses, a empresa terá um rendimento de aproximadamente R$9992,29.
2. Escreva a função exponencial representativa dessa operação financeira.
A função exponencial que representa essa operação financeira é obtida substituindo os valores fornecidos na fórmula para calcular o montante final de um investimento com capitalização composta: M = C * (1 + i)^t. Com os valores fornecidos, temos C = 100000 e i = 0.016. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
M = 100000 * (1 + 0.016)^t
Como queremos escrever a função exponencial representativa dessa operação financeira, podemos substituir M por f(t), onde f(t) representa o montante final em função do tempo em meses. Assim, temos:
f(t) = 100000 * (1 + 0.016)^t
3. Após quanto tempo a empresa terá um rendimento de R$30.000,00?
Para calcular o tempo necessário para que a empresa tenha um rendimento de R$30.000,00, podemos utilizar a fórmula da acima para calcular o montante final de um investimento com capitalização composta e resolver para encontrar t. Como queremos calcular o tempo necessário para que o rendimento seja R$30.000,00, podemos somar esse valor ao capital inicial para obter o montante final desejado: M = C + 30000 = 130000. Substituindo esse valor e os demais valores fornecidos na fórmula, temos:
Substituímos o montante final desejado e os demais valores fornecidos na fórmula:
130000 = 100000 * (1 + 0.016)^t
Dividimos ambos os lados por 100000, que fica:
1,3 = 1 * (1 + 0.016)^t
Aplicamos o logaritmo em ambos os lados, que fica:
log(1,3) = t * log (1+0,016)
Isolamos a variável t:
t = log(1,3)/log(1,016)
t ~= 16,529
Portanto, a empresa terá um rendimento de R$30.000,00 após aproximadamente 16,53 meses.
Referências:
Unidade III da disciplina 
JACQUES, I. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
GOUVEIA, Rosimar. Juros Compostos: fórmula, como calcular e exercícios. Toda Matéria. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/. Acesso em: 05 set. 2023.