avaliacao ava2 matematica

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<p>1. Quanto a empresa terá de rendimento dessa aplicação ao final de seis</p><p>meses?</p><p>Para calcular o rendimento da aplicação ao final de seis meses, podemos utilizar a</p><p>fórmula para calcular o montante final de um investimento com capitalização</p><p>composta, que é M = C * (1 + i)^t, onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é</p><p>a taxa de juros e t é o tempo em meses.</p><p>Com os valores fornecidos, temos C = 100000, i = 0.016 e t = 6. Sub stituindo esses</p><p>valores na fórmula, temos:</p><p>M = 100000 * (1 + 0.016)^6 M ~= 109992,2</p><p>Atividade avaliativa 2 (Matemática aplicada</p><p>Veremos como se dá a aplicação de forma prática, no mercado financeiro, dos estudos das Funções Exponenciais</p><p>Uma operadora de investimentos com atuação em todo o Brasil oferece vários produtos, ou seja, possibilidades de investimentos. O diretor financeiro de uma empresa, pensando em manter parte de seu capital investido, deseja aplicar R$ 100.000,00 em um dos produtos oferecidos — o regime é de capitalização, a uma taxa de 1,6% ao mês.</p><p>Com base nas informações apresentadas, desenvolva as questões a seguir:</p><p>1. Quanto a empresa terá de rendimento dessa aplicação ao final de seis meses?</p><p>Resposta:</p><p>Para seis meses de aplicação, teremos n = 6. Substituindo na fórmula, teremos:</p><p>M = 100.000 · (1 + 0,016)</p><p>M = 100.000 · 1,09992</p><p>M = 109.992,29</p><p>O rendimento é a diferença entre o capital e os juros, ou seja:</p><p>Rendimento = 109.992,29 - 100.000 = R$ 9.992,29</p><p>Ao final de seis meses, a aplicação terá R$ 9.992,29. de rendimentos.</p><p>2. Escreva a função exponencial representativa dessa operação financeira.</p><p>Resposta: A função exponencial representativa dessa operação financeira é M(n) = 100.000 · (1,016)ⁿ.</p><p>3. Após quanto tempo a empresa terá um rendimento de R$ 30.000,00?</p><p>Resposta:</p><p>Por fim, queremos saber em quando tempo a empresa terá rendimento de R$ 30.000,00, ou seja, um montante de R$ 130.000,00. Aplicando na fórmula, temos:</p><p>130.000 = 100.000 · (1,016)ⁿ</p><p>130.000/100.000 = (1,016)ⁿ</p><p>1,3 = (1,016)ⁿ</p><p>Aplicando logaritmo, temos:</p><p>log 1,3 = log (1,016)ⁿ</p><p>log 1,3 = n · log 1,016</p><p>0,114 = n · 0,0069</p><p>0,114/0,0069 = n</p><p>n ≈ 17</p><p>Logo, a empresa terá rendimento de R$ 30.000,00 após aproximadamente 17 meses.</p>