Lista 13- Maximos e Minimos

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CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
 
Profa Cristiane Pinho Guedes - CÁLCULO I 
Lista 13 – Máximos e Mínimos 
 
1) Esboçar o gráfico das seguintes funções: 
a y x x b y
x x
x
c y x x x d y x
x
e y
x
x x
f y
x
g y e h y xx x
) )
) )
)
( )( )
)
) ) ln( )
       
     


 


  
2
3 2
4 3 2
4 2
3
3
2
2
5
6
1
4
5
3
2
2
3 1
2 3
4
2
2 3
2
 
2) Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12100 m2 . A prefeitura exige que 
exista um espaço livre de 25 m na frente, 20 m atrás e 12 m em cada lado. Encontre as dimensões 
do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão. 
3) Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 
2500 m3 . O material da base vai custar R$ 120,00 por m2 e o material dos lados R$ 98,00 por m2 . 
Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo. 
4) Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o 
outro um quadrado. 
a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas seja mínima? 
b) Como devemos cortar os fios a fim de que a soma das áreas seja máxima? 
5) Determinar o ponto P situado sobre o gráfico da hipérbole xy = 1 , que está mais próximo da 
origem. 
6) Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300 kg. Até agora ele gastou R$ 3800,00 para 
criar os bois e continuará gastando R$ 0,02 por dia para manter um boi. Os bois aumentam de 
peso a uma razão de 1,5 kg por dia. Seu preço de venda hoje é de R$ 0,18 o quilo, mais o preço 
cai 5 centésimos de centavo por dia. Quantos dias devia o fazendeiro esperar para maximizar o 
seu lucro? 
7) Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado a , deseja-se construir uma caixa sem tampa, 
cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. 
Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o 
maior possível. 
8) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de modo que sua 
área total seja mínima. 
9) Qual é o retângulo de perímetro máximo inscrito no círculo de raio 12 cm? 
10) Traçar uma tangente à elipse 
2 22 2x y 
 de modo que a área do triângulo que ela forma com 
os eixos coordenados positivos seja mínima. Obter as coordenadas do ponto de tangência e a 
área mínima. 
11) Mostrar que o volume do maior cilindro reto que pode ser inscrito num cone reto é 4/9 do 
volume do cone. 
12) Enche-se um reservatório, cuja forma é a de um cone circular reto, de água a uma taxa de 0,1 
m3 /s. A profundida do reservatório é de 15 m, e o raio do círculo do topo é de 10 m. Com que 
velocidade o nível h da água está subindo no instante em que h = 5 m. 
GABARITO: 
2) 104,33 m x 195,62 m 
3) 15,9 m x 9,7 m 
4) a) 4l/ (4+ ) e ( l . )/(4 + ) 
b) l / (2 ) 
 5) (1,1) ou (-1,-1) 
 6) 67 dias 
 7) a/6 
 8) 
 
 
 
 , 
 
 
 
 
 9) quadrado de lado 
 10) ,