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Func¸a˜o logar´ıtmica Exerc´ıcios 1. Calcule: a) log5 3 √ 25 b) log6 1 5√36 c) log10 −4 d) log 3 √ 10 e) lne3 f) lne−4 g) ln1 e h) ln1 i) ln 4 √ e j) ln 1√ e7 2. Verique quais expresso˜es sa˜o verdadeiras e quais sa˜o falsas. a) ln(x + 2) = lnx + ln2 b) log37x = 7log3x c) log25x = log25 + log2x d)ln x 5 = lnx− ln5 e) log x 4 = logx log4 f) log4x 3 = 3log4x g) log5x 2 = (log5x)(log5x) h)log|4x| = log4 + log|x| 3. Marque a afirmativa falsa. a) log5 = 2, 5log2 b) log5 = 1− log2 c) log5 > log2 d) log5 < log10 e) log5 = log10− log2 4. log12 = a) 3log4 b) log3 + log4 c) 4log3 d) log3× log4 e) 2log6 5. lnx5 = a) 5lnx b)2lnx3 c) xln5 d)3lnx2 d) lnx2 × lnx3 6. Sabendo que x, y e z sa˜o nu´meros positivos, use as propriedades de logar´ıtmos para escrever a expressa˜o como um u´nico logar´ıtmo. a) logx + logy b) logy − log3 c) 1 3 logx d) 2lnx + 3lny e) 4logy − logz 1 7. (UFRN)Se log5x + log5y = 3, com x e y inteiros maiores que 1, enta˜o: a) x× y = 15 b)x + y = 20 c) x× y = 25 d)x = y = 30 8. (UFLA-MG)O valor da expressa˜o 3(log35)(log58) e´: a) −1 b)0 c)3 d)5 e)8 9. (UNIMEP-SP) A func¸a˜o y = logx−1(3− x) existe se: a) 3− x > 0 b) 3− x ≥ 0 c) 3− x ≥ 0 e x 6= 1 d) 1 < x < 3 e x 6= 2 e) nenhuma das alternativas. 10. Prove que se u v = 10n para u > 0 e v > 0, enta˜o logu− logv = n. 11. (UFMA) Resolva a equac¸a˜o log2(9 x−1 + 7) = 2 + log2(3x−1 + 1). 12. (FGV-SP) O conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o x× (log27x + log27 3 ) + log221 x = 0, sendo log2N , o logaritmo do nu´mero N na base dois e´: a) ∅ b){0} c){1} d){0,−2} e){0, 2} 13. (Faap-SP) Determine os valores de a para que a equac¸a˜o x2 − 2x− loga = 0 admita ra´ızes reais. 14. (Faap-SP) Resolva a equac¸a˜o logx2× log x 16 2 = log x 64 2 15. (Fuvest-SP) Se x e´ um nu´mero real, x > 2 e log2(x − 2) − log4x = 1, enta˜o o valor de x e´: a) 4−2√3 b)4−√3 c)2+2√3 d)4+2√3 e)2+4√3 16. (Ufop-MG) Resolva o sistema de equac¸o˜es 2 { 8−x × 8y × 2−4 = 2 log(x + y + 2) = 0 17. (UNITAU-SP) Assinale a alternativa que conte´m o conjunto soluc¸a˜o, em IR, da inequac¸a˜o log2(2x− 1) < 4: a) S= {x ∈ IR/1 2 ≤ x < 17 2 } b) S= {x ∈ IR/1 2 < x ≤ 17 2 } c) S= {x ∈ IR/1 2 ≤ x ≤ 17 2 } d) S= {x ∈ IR/1 2 < x < 17 2 } e) ∅ 18. (Ibmec-SP) Considere: log2(x 2 − x + 4) ≤ log2(x− 2) + 3. O conjunto soluc¸a˜o dessa inequac¸a˜o compreende os nu´meros reais do intervalo: a) [4, 5] b)]2, 5[ c)]4, 6[ d)[2, 4[ e)]2, 6] 19. (EEM-SP)Qual e´ o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o log 1 2 (x− 1)− log 1 2 (x + 1) < log 1 2 (x− 2) + 1? 20. (Mack-SP) Quais os valores reais de x que verificam a equac¸a˜o −log 1 2 (x2 − 8) ≥ 0? Respostas 1. a) 2 3 b)−2 5 c)−4 d)1 3 e) 3 f)−4 g)−1 h)0 i) 1 4 j)−7 2 2. a) F b)F c) V d)V e) F f)V g) F h)V 3. A 4. B 5. A 6. a) logxy b)log x 3 c)log 3 √ x 3 d) ln(x2y3) e)log(y 4 z ) 7. D 8. E 9. D 10. u v = 10n aplicando logaritmo nos dois lados da igualdades obtemos: log u v = log10n pelas propriedades 1.2 e 1.3 temos que: logu− logv = nlog10 enta˜o logu− logv = n. c.q.d. 11. {1, 2} 12. D 13. {a ∈ IR/a ≥ 1 10 } 14. S= {4, 8} 15. D 16. S= {(−4 3 , 1 3 )} 17. D 18. A 19. S= {x ∈ IR/2 < x < 3} 20. S= {x ∈ IR/x ≤ −3 ou x ≥ 3} 4
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