exercicios_logaritmica

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Func¸a˜o logar´ıtmica
Exerc´ıcios
1. Calcule:
a) log5
3
√
25 b) log6
1
5√36 c) log10
−4 d) log 3
√
10
e) lne3 f) lne−4 g) ln1
e
h) ln1
i) ln 4
√
e j) ln 1√
e7
2. Verique quais expresso˜es sa˜o verdadeiras e quais sa˜o falsas.
a) ln(x + 2) = lnx + ln2 b) log37x = 7log3x
c) log25x = log25 + log2x d)ln
x
5
= lnx− ln5
e) log x
4
= logx
log4
f) log4x
3 = 3log4x
g) log5x
2 = (log5x)(log5x) h)log|4x| = log4 + log|x|
3. Marque a afirmativa falsa.
a) log5 = 2, 5log2 b) log5 = 1− log2
c) log5 > log2 d) log5 < log10
e) log5 = log10− log2
4. log12 =
a) 3log4 b) log3 + log4
c) 4log3 d) log3× log4
e) 2log6
5. lnx5 =
a) 5lnx b)2lnx3
c) xln5 d)3lnx2
d) lnx2 × lnx3
6. Sabendo que x, y e z sa˜o nu´meros positivos, use as propriedades de
logar´ıtmos para escrever a expressa˜o como um u´nico logar´ıtmo.
a) logx + logy b) logy − log3 c) 1
3
logx
d) 2lnx + 3lny e) 4logy − logz
1
7. (UFRN)Se log5x + log5y = 3, com x e y inteiros maiores que 1, enta˜o:
a) x× y = 15 b)x + y = 20
c) x× y = 25 d)x = y = 30
8. (UFLA-MG)O valor da expressa˜o 3(log35)(log58) e´:
a) −1 b)0 c)3 d)5 e)8
9. (UNIMEP-SP) A func¸a˜o y = logx−1(3− x) existe se:
a) 3− x > 0 b) 3− x ≥ 0
c) 3− x ≥ 0 e x 6= 1 d) 1 < x < 3 e x 6= 2
e) nenhuma das alternativas.
10. Prove que se u
v
= 10n para u > 0 e v > 0, enta˜o logu− logv = n.
11. (UFMA) Resolva a equac¸a˜o
log2(9
x−1 + 7) = 2 + log2(3x−1 + 1).
12. (FGV-SP) O conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o
x× (log27x + log27
3
) + log221
x = 0,
sendo log2N , o logaritmo do nu´mero N na base dois e´:
a) ∅ b){0} c){1} d){0,−2} e){0, 2}
13. (Faap-SP) Determine os valores de a para que a equac¸a˜o
x2 − 2x− loga = 0
admita ra´ızes reais.
14. (Faap-SP) Resolva a equac¸a˜o logx2× log x
16
2 = log x
64
2
15. (Fuvest-SP) Se x e´ um nu´mero real, x > 2 e log2(x − 2) − log4x = 1,
enta˜o o valor de x e´:
a) 4−2√3 b)4−√3 c)2+2√3 d)4+2√3 e)2+4√3
16. (Ufop-MG) Resolva o sistema de equac¸o˜es
2
{
8−x × 8y × 2−4 = 2
log(x + y + 2) = 0
17. (UNITAU-SP) Assinale a alternativa que conte´m o conjunto soluc¸a˜o,
em IR, da inequac¸a˜o log2(2x− 1) < 4:
a) S= {x ∈ IR/1
2
≤ x < 17
2
} b) S= {x ∈ IR/1
2
< x ≤ 17
2
}
c) S= {x ∈ IR/1
2
≤ x ≤ 17
2
} d) S= {x ∈ IR/1
2
< x < 17
2
}
e) ∅
18. (Ibmec-SP) Considere: log2(x
2 − x + 4) ≤ log2(x− 2) + 3. O conjunto
soluc¸a˜o dessa inequac¸a˜o compreende os nu´meros reais do intervalo:
a) [4, 5] b)]2, 5[ c)]4, 6[ d)[2, 4[ e)]2, 6]
19. (EEM-SP)Qual e´ o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o
log 1
2
(x− 1)− log 1
2
(x + 1) < log 1
2
(x− 2) + 1?
20. (Mack-SP) Quais os valores reais de x que verificam a equac¸a˜o
−log 1
2
(x2 − 8) ≥ 0?
Respostas
1. a) 2
3
b)−2
5
c)−4 d)1
3
e) 3 f)−4 g)−1 h)0
i) 1
4
j)−7
2
2. a) F b)F
c) V d)V
e) F f)V
g) F h)V
3. A
4. B
5. A
6. a) logxy b)log x
3
c)log 3
√
x
3
d) ln(x2y3) e)log(y
4
z
)
7. D
8. E
9. D
10. u
v
= 10n aplicando logaritmo nos dois lados da igualdades obtemos:
log u
v
= log10n pelas propriedades 1.2 e 1.3 temos que:
logu− logv = nlog10 enta˜o logu− logv = n. c.q.d.
11. {1, 2}
12. D
13. {a ∈ IR/a ≥ 1
10
}
14. S= {4, 8}
15. D
16. S= {(−4
3
, 1
3
)}
17. D
18. A
19. S= {x ∈ IR/2 < x < 3}
20. S= {x ∈ IR/x ≤ −3 ou x ≥ 3}
4