GEX101_aula_8_juros

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GEX101 – MATEMÁTICA FUNDAMENTAL 
Turmas 02A, 07A, 09A, 10A 
Aulas 15 e 16 (complemento) 
Março de 2013 
 
Professora Isabel Amorim 
Capítulo 3 do livro: 
Connallly, Hughes-Hallett, Gleason, et al.; Funções para modelar variações: uma preparação para o 
cálculo. 3ª Edição, Editora LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
 
1.4 Juros compostos: 
Qual a diferença entre uma conta bancária que rende 12% de juros ao ano e uma que rende 1% de juros ao 
mês? Suponha que foi depositado R$1000,00 na primeira conta. Após 1 ano teremos: 
 
 
 
Se depositarmos R$1.000,00 na segunda conta, então, após 1 ano (ou 12 meses) teremos 
 
 
 
Portanto, ganharemos R$6,83 a mais na segunda conta. Isso acontece porque os juros de 1% que 
ganhamos em janeiro também receberão juros a uma taxa de 1% ao mês e assim por diante. Dizemos que 
o valor extra de R$6,83 resulta de juros ganhos sobre juros. Dizemos que a primeira contra recebe 12% de 
juros compostos anualmente e a segunda ganha 12% de juros compostos mensalmente. 
 
Taxa nominal versus efetiva 
A expressão 12% compostos mensalmente significa que os juros são adicionados doze vezes por ano e 
que, a cada vez, é adicionado 12%/12 = 1% do saldo atual. 
Quando adicionamos 12% de uma única vez referimos aos 12% como taxa nominal. 
Quando os juros são compostos mais de uma vez ao ano, a conta rende mais do que apenas o valor da 
taxa nominal, então referimos a essa taxa como taxa anual efetiva ou taxa efetiva. 
 
Exemplo: 
Quais são as taxas anuais nominal e efetiva de uma conta que rende 12% de juros 
a) compostos anualmente? 
b) compostos mensalmente? 
Solução: 
a)Uma conta que rende 12% de juros anuais, compostos anualmente, cresce exatamente 12% em um ano. 
Portanto, a taxa nominal desta conta é a mesma que sua taxa efetiva: ambas são 12%. 
 
b)A conta que rende 12% de juros, compostos mensalmente, também tem taxa nominal de 12%. 
Porém, esta conta rende 1% de juros ao mês, portanto, seu saldo, após 12 meses crescerá 
 
Logo, a taxa efetiva é de 12,683%. 
 
Observe que, se no início do ano, o saldo da conta for P, após 12 meses o saldo será: 
 
 
 
 
 
 
Resumindo: 
Se os juros, a uma taxa anual r, forem compostos n vezes ao ano, então vezes o saldo atual será 
adicionado n vezes ao ano. Assim, considerando um depósito inicial P, t anos mais tarde, o saldo será: 
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Em que r é a taxa nominal e t é tempo em anos. 
 
Se os juros sobre um depósito inicial de valor P, forem compostos continuamente, a uma taxa anual r, t 
anos mais tarde, o saldo será: 
 
Em que r é a taxa nominal e t é tempo em anos. 
 
Exemplo: 
Qual é a melhor opção: 
Uma conta que rende 8% de juros anuais, compostos trimestralmente, ou uma conta que rende 7,95% de 
juros anuais, compostos continuamente? 
Solução: 
A conta que rende 8% de juros anuais, compostos trimestralmente, rende 2% de juros 4 vezes ao ano. 
Então, no final de um ano, o saldo desta conta será: 
 
 
 
 
 
 . 
O que significa que está conta tem uma taxa anual efetiva de 8,243%. 
 
A conta que rende 7,95% de juros anuais, compostos continuamente, tem um saldo, ao final do ano de: 
 
 
De modo que a taxa anual efetiva é de 8,275%. 
 
Podemos dizer que, se uma quantia for aplicada, após um ano, 7,95% composto continuamente rendem 
mais do que 8% compostos trimestralmente.