calculo numerico computaciobal A2 (1)

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28/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Usuário RODRIGO DA SILVA RAMOS
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 28/02/21 20:05
Enviado 28/02/21 20:23
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 18 minutos
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Pergunta 1
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da
resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma
janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por
 ,   é o  ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A
plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o
problema, podemos mostrar que com . A partir do método de
Newton, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações,
determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema
está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que  satisfaz a tolerância
desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5  
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
1 em 1 pontos
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2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse
sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que
 . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância
 . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde
ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , veri�camos que o número mínimo de iterações
com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11  
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
1 em 1 pontos
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Pergunta 3
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Comentário
da
resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo
em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a
quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a
alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de
Newton à equação , determinamos que
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249  
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
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Comentário
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton,
uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim,
utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz
 . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
  
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
para a função , podemos veri�car, por meio da tabela seguir,
que . 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946  
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 5
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Comentário
da
resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  (  e  naturais)
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a
alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada
de 10, logo, . 
 
0 4 6 8  
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
1 em 1 pontos
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3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 6
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Comentário
da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  ,
pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
  
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , no intervalo , com uma tolerância
, precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5  
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 7
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações.
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e
  inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 -1  
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 8
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Comentário
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da
iteração linear, também conhecido como método doponto fixo. A partir da utilização
do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da
raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
1 em 1 pontos
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da
resposta:
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 -0,2  
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da
equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo
  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a
alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função  e , encontramos 6
iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0  
1 em 1 pontos
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1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos
utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função 
 e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número
mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz  pertencente ao intervalo
[2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função , percebemos que o número mínimo de
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
1 em 1 pontos
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Domingo, 28 de Fevereiro de 2021 20h24min26s BRT