Atividade de Pesquisa Matemática Financeira - Deyse Corrêa Ferreira

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<p>1. Dona Mariana arrecadou a quantia de R$10.000 após vender sua antiga moto. Ela resolveu</p><p>aplicar este valor por um prazo de 4 anos e meio, ao regime de juros simples de 100% da taxa</p><p>Selic a.a. Determine os juros e montante após o prazo estimado.</p><p>Dados:</p><p> Capital (C) = R$10.000</p><p> Tempo (T) = 4,5 anos</p><p> Taxa (i) = 100% da Selic a.a.</p><p>Para encontrar os juros e o montante, precisamos da taxa Selic. Vamos assumir que a taxa Selic é</p><p>13,75% ao ano (taxa aproximada para 2024).</p><p>Taxa anual: i=13,75%i = 13,75\%i=13,75%</p><p>Fórmula dos juros simples: J=C×i×TJ = C \times i \times TJ=C×i×T J=10.000×0,1375×4,5J = 10.000</p><p>\times 0,1375 \times 4,5J=10.000×0,1375×4,5 J=6.187,50J = 6.187,50J=6.187,50</p><p>Montante (M):M=C+JM = C + JM=C+J M=10.000+6.187,50M = 10.000 +</p><p>6.187,50M=10.000+6.187,50 M=16.187,50M = 16.187,50M=16.187,50</p><p>2. Priscila decidiu que em 5 anos irá fazer a viagem dos sonhos para Fernando de Noronha. Ela</p><p>precisará de R$ 8000 para conhecer a ilha. Priscila depositou uma certa quantia no banco a</p><p>100% da taxa Selic. Qual a quantia depositada para custear a viagem?</p><p>Montante (M) = R$8.000</p><p>Tempo (T) = 5 anos</p><p>Taxa (i) = 100% da Selic a.a.</p><p>Usando a mesma taxa Selic de 13,75% ao ano:</p><p>Matemática Financeira</p><p>Aluno (a): Deyse Corrêa Ferreira Data: 26 / 08 /2024</p><p>Atividade de Pesquisa NOTA:</p><p>INSTRUÇÕES:</p><p> Esta atividade vale 10 pontos.</p><p> Você deve preencher dos dados no Cabeçalho para sua identificação</p><p>o Nome / Data de entrega</p><p> Utilize o espaço abaixo destinado para realizar a atividade.</p><p> Respostas sem os devidos cálculos serão penalizadas.</p><p> Ao terminar grave o arquivo com o nome Atividade de Pesquisa (nome do aluno).</p><p> Envie o arquivo pelo sistema.</p><p>Fórmula para encontrar o capital (C):M=C×(1+i×T)M = C \times (1 + i \times T)M=C×(1+i×T)</p><p>8.000=C×(1+0,1375×5)8.000 = C \times (1 + 0,1375 \times 5)8.000=C×(1+0,1375×5)</p><p>8.000=C×1,68758.000 = C \times 1,68758.000=C×1,6875 C=8.0001,6875C =</p><p>\frac{8.000}{1,6875}C=1,68758.000​ C≈4.740,74C \approx 4.740,74C≈4.740,74</p><p>3. A loja de João está vendendo uma televisão de 42 polegadas por R$ 1000,00 de entrada, mais 5</p><p>prestações mensais de R$ 250,00. Considerando que a taxa de juros é de 5% a.m, qual será o</p><p>preço à vista equivalente ao pagamento a prazo?</p><p>Dados:</p><p> Entrada = R$1.000</p><p> Prestações = 5 x R$250,00</p><p> Taxa de juros = 5% ao mês</p><p>Fórmula do valor presente das prestações: PV=P×1−(1+i)−niPV = P \times \frac{1 - (1 + i)^{-</p><p>n}}{i}PV=P×i1−(1+i)−n​ PV=250×1−(1+0,05)−50,05PV = 250 \times \frac{1 - (1 + 0,05)^{-</p><p>5}}{0,05}PV=250×0,051−(1+0,05)−5​ PV≈250×4,32948PV \approx 250 \times</p><p>4,32948PV≈250×4,32948 PV≈1.082,37PV \approx 1.082,37PV≈1.082,37</p><p>Preço à vista equivalente: Prec\coaˋvista=Entrada+PVPreço à vista = Entrada +</p><p>PVPrec\c​ oaˋvista=Entrada+PV Prec\coaˋvista=1.000+1.082,37Preço à vista = 1.000 +</p><p>1.082,37Prec\c​ oaˋvista=1.000+1.082,37 Prec\coaˋvista≈2.082,37Preço à vista \approx</p><p>2.082,37Prec\c​ oaˋvista≈2.082,37</p><p>4. Thais decidiu fazer um financiamento de uma motocicleta no valor de R$ 13.260, financiado à</p><p>taxa de 100% da taxa Selic ao ano durante 16 meses. Não haverá entrada. Qual será o valor das</p><p>prestações?</p><p>Dados:</p><p> Capital (C) = R$13.260</p><p> Tempo (T) = 16 meses</p><p> Taxa (i) = 100% da Selic a.a.</p><p>Usando a mesma taxa Selic de 13,75% ao ano:</p><p>Taxa mensal: i=13,75%12≈1,1458% ao meˆsi = \frac{13,75\%}{12} \approx 1,1458\% \text{ ao</p><p>mês}i=1213,75%​ ≈1,1458% ao meˆs</p><p>Fórmula da prestação: P=C×i1−(1+i)−nP = \frac{C \times i}{1 - (1 + i)^{-n}}P=1−(1+i)−nC×i​</p><p>P=13.260×0,0114581−(1+0,011458)−16P = \frac{13.260 \times 0,011458}{1 - (1 + 0,011458)^{-</p><p>16}}P=1−(1+0,011458)−1613.260×0,011458​ P≈884,45P \approx 884,45P≈884,45</p><p>5. Um capital de R$ 15.800,00 poderá ser aplicado alternativamente à taxa de 1,5% a.m. ou 18%</p><p>a.a. Após um prazo de aplicação qualquer, podemos afirmar que as taxas são equivalentes?</p><p>Para comparar as taxas, convertemos a taxa anual para a taxa mensal e vice-versa.</p><p>Taxa mensal equivalente para 18% a.a.: imensal=(1+0,18)112−1≈1,379% ao meˆsi_{mensal} = (1 +</p><p>0,18)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 1,379\% \text{ ao</p><p>mês}imensal​ =(1+0,18)121​ −1≈1,379% ao meˆs</p><p>Taxa anual equivalente para 1,5% a.m.: ianual=(1+0,015)12−1≈18,09% a.a.i_{anual} = (1 +</p><p>0,015)^{12} - 1 \approx 18,09\% \text{ a.a.}ianual​ =(1+0,015)12−1≈18,09% a.a.</p><p>Portanto, as taxas são aproximadamente equivalentes.</p><p>Resumindo:</p><p>1. Juros: R$6.187,50;Montante: R$16.187,50</p><p>2. Quantia depositada: R$4.740,74</p><p>3. Preço à vista: R$2.082,37</p><p>4. Valor das prestações: R$884,45</p><p>5. Taxas equivalentes: Sim, aproximadamente.</p>