6 VETORES

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<p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Módulo 6. Vetores (Tratamento Geométrico) Conteúdo 1. Introdução Vetor: conjunto de todos os segmentos orientados que possuem mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido. Representação do vetor: AB ou u AB u Comprimento do vetor: AB Vetor unitário: I AB AB Versor de AB : (Mesma direção de mesmo sentido de AB e comprimento igual a 1). (mesma direção) AB (ortogonais) Considerando o cubo abaixo podemos ter as seguintes conclusões: G H E F D C A B 1/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. AB // GH AB 1 AE AB, CD tem a mesma direção, mesmo comprimento e sentidos contrários. Exercício Resolvido Considerando o cubo ilustrado a seguir, leia atentamente as afirmações e responda a alternativa correta: G H E F D C A B I. Os vetores AB e CD são ortogonais. II. Os vetores AB e CH são ortogonais. III. Os vetores AD e AC são coplanares (mesmo plano) a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. c) Todas as afirmações são falsas. d) Todas as afirmativas são verdadeiras. e) Apenas a afirmativa II é verdadeira. A afirmativa I é falsa, pois AB e CD são paralelos. A afirmativa II é verdadeira, pois AB e CH formam um ângulo de 90°. A afirmativa III é verdadeira, pois os vetores AB, AD e AC estão no mesmo plano. Logo a resposta correta é a alternativa B. https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Conteúdo 2. Adição de Vetores Regra do Paralelogramo V u Ou u V Propriedades da Adição: Comutativa: Associativa: u+ V+W Elemento Neutro: Elemento Oposto: No paralelogramo ilustrado a seguir o vetor AF representa a soma dos vetores AB e BF . G H E F D A B https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. No cubo a seguir o vetor CF representa a soma dos vetores DC, , EF e GE G H F E C D A B Exercício Resolvido. Encontre o vetor que representa a soma dos vetores indicados: G H E F C D A B EF + CG + FB + Conteúdo 3. Multiplicação de um número real por um vetor u um vetor, temos; Se a =0 ou então a>0 u e tem o mesmo sentido (Exemplo 1) a<0 tem sentido contrário (Exemplo 2) 4/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Exemplo 1 Exemplo 2 u 4 V 2 Propriedades e reais) 1. 2. 3. 4. 1.u No cubo ilustrado a seguir, podemos escrever em função dos vetores AB, AC, AE G F E H C D A B = AB + AC + AE https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Exercício Resolvido. Escrever em função dos vetores AB , AC e AE, sabendo que P é o ponto médio P , de GH. G H E F C D A B 1/2 2 AB = Exercício 1: vetor que representa a soma dos vetores representados na figura é: H G E F C A B A) - DF B) DE C) AC D) - CA E) 6/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. DH Exercício 2: O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura é: B C F G A D E H N M J K A) AB B) AP C) AC D) AK E) AN Exercício 3: 7/13</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Na figura, a medida de BX é metade da medida de XC. Então AX é igual a : A E A) - AX = 1 B) = C) = D) - AX = AC 2 CB E) = Exercício 4:</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. Considere a figura (paralelepípedo) a seguir e analise as afirmações abaixo: H I G F D C A B Os vetores AB e IH são paralelos. II. Os vetores AB e IH possuem a mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento. III. A soma dos vetores AB e IH é o vetor nulo. A) Apenas a afirmação I está correta. B) Todas as afirmações estão corretas. C) Todas as afirmações são falsas. D) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. E) Apenas a afirmação III é falsa. Exercício 5: O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura (hexágono regular)é: A F B C</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. A) BO B) OD C) FE D) OB E) EF Exercício 6: O vetor que representa a soma dos vetores representados na figura (hexágono regular) é: A F B C E D A) OC https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/13</p><p>B) C) OA D) AO E) Exercício 7: Escrevendo o vetor em função dos vetores ae b obtemos: B a A C b A)</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. C) = D) E) Exercício 8: Sabendo que o ponto P é o ponto médio de BC, o vetor é igual a: B a P A to C A) 1 2 B) = 2 1 a+ 2 1 b</p><p>08/09/2024, 12:27 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos. D) - 2 1 a+b E) = 1 a 1 2 2 13/13</p>