ATIVIDADE PROBLEMAS COM EQUAÇÃO E GABARITO

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<p>Questão 1 - Um grupo de amigos está indo a um show e precisa comprar ingressos. Os ingressos custam R$ 40,00 cada para estudantes e R$ 60,00 cada para não estudantes. O grupo é composto por 8 amigos. No total, foram gastos R$ 360,00 na compra dos ingressos.</p><p>Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de ingressos de cada tipo.</p><p>Questão 2 - Em uma feira as maçãs custam R$ 2,00 cada e bananas custam R$ 1,50 cada. Você decide comprar um total de 10 frutas e gasta R$ 17,00 no total. Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida, resolva-o para encontrar o número de maçãs e bananas compradas.</p><p>Questao 3 - A soma de um número x com o dobro de um número y é - 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a:</p><p>a) -15</p><p>b) -12</p><p>c) -10</p><p>d) -4</p><p>e) - 2</p><p>Questão 5 - Um estudante pagou um lanche de 8 reais em moedas de 50 centavos e 1 real. Sabendo que, para este pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, respectivamente, as quantidades de moedas de 50 centavos e de um real que foram utilizadas no pagamento do lanche e assinale a opção correta.</p><p>a) 5 e 7</p><p>b) 4 e 8</p><p>c) 6 e 6</p><p>d) 7 e 5</p><p>e) 8 e 4</p><p>Questao 6 - De uma caixa contendo B bolas brancas e P bolas pretas, retiraram-se 15 bolas brancas, permanecendo entre as bolas restantes a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida, retiraram-se 10 pretas, restando, na caixa, um número de bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Um sistema de equações que permite determinar os valores de B e P pode ser representado por:</p><p>Questão 7 - Carlos resolveu, em um final de semana, 36 exercícios de matemática a mais que Nilton. Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90, o número de exercícios que Carlos resolveu é igual a:</p><p>a) 63</p><p>b) 54</p><p>c) 36</p><p>d) 27</p><p>e) 18</p><p>questão 8 - Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros, e, ao final, recebeu R$ 100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?</p><p>a) 30</p><p>b) 36</p><p>c) 50</p><p>d) 60</p><p>e) 64</p><p>questão 9 - Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é:</p><p>a) 20</p><p>b) 30</p><p>c) 40</p><p>d) 50</p><p>e) 60</p><p>GABARITO</p><p>Questao 1</p><p>Resposta: 6 ingressos de estudantes e 2 de não estudantes.</p><p>Resolução</p><p>Utilizamos letras para descrever os valores:</p><p>x para estudantes;</p><p>y para não estudantes.</p><p>Como são oito pessoas, temos que:</p><p>x + y = 8</p><p>Como sabemos o preço pago por cada estudante (x), que foi de R$40,00 e, para não estudantes de R$60,00, sendo o total R$360,00, escrevemos:</p><p>40x + 60y = 360</p><p>Temos duas equações com duas incógnitas cada e, assim, podemos montar e resolver o sistema.</p><p>Utilizando o método da substituição, isolamos uma incógnita na primeiro equação e substituímos na segunda.</p><p>Isolando x na primeira:</p><p>x = 8 - y</p><p>Substituindo na segunda:</p><p>Retornando este valor em x = 8 - y, temos:</p><p>x = 8 - 2 = 6</p><p>Assim, temos 6 ingressos do tipo x (estudantes) e 2 ingressos do tipo y (não estudantes).</p><p>Questao 2</p><p>Resposta: 6 bananas e 4 maçãs.</p><p>Resolução</p><p>O número de maçãs mais o de bananas é de 10 frutas.</p><p>maçãs + bananas = 10</p><p>Vamos utilizar m para maçãs e b para bananas.</p><p>m + b = 10</p><p>Também sabemos que no total, 15 reais foram gastos, assim como o preço de cada tipo de fruta.</p><p>2m + 1,5b = 17</p><p>Temos duas equações com duas incógnitas cada. Escrevendo o sistema:</p><p>Vamos resolver este sistema pelo método da adição. Para isto, multiplicamos a primeira equação por -2.</p><p>Somando as duas equações termo a termo, cancelamos o m.</p><p>Assim, temos que b:</p><p>Como foram compradas 10 frutas, se 6 foram bananas, restam que 4 foram maçãs.</p><p>Questão 3</p><p>Vamos começar montando as equações considerando a situação proposta no problema. Desta forma, temos:</p><p>x + 2.y = - 7 e 3.x - y = 7</p><p>Os valores de x e y devem satisfazer ao mesmo tempo as duas equações. Portanto, formam o seguinte sistema de equações:</p><p>Podemos resolver esse sistema pelo método da adição. Para tal, vamos multiplicar a segunda equação por 2:</p><p>Somando as duas equações:</p><p>Substituindo na primeira equação o valor de x encontrado, temos:</p><p>1 + 2y = - 7</p><p>2y = - 7 - 1</p><p>Assim, o produto xy será igual a:</p><p>x.y = 1 . (- 4) = - 4</p><p>Alternativa: d) - 4</p><p>Questão 5</p><p>Considerando x o número de moedas de 50 centavos, y o número de moedas de 1 real e o valor pago igual a 8 reais, podemos escrever a seguinte equação:</p><p>0,5x + 1y = 8</p><p>Sabemos ainda que foram utilizadas 12 moedas no pagamento, então:</p><p>x + y = 12</p><p>Montando e resolvendo o sistema por adição:</p><p>Vamos multiplicar toda a segunda equação por -1.</p><p>Somamos termo a termo as duas equações e, com isso, eliminamos a incógnita y.</p><p>Substituindo o valor encontrado de x na primeira equação:</p><p>8 + y = 12</p><p>y = 12 - 8 = 4</p><p>Alternativa: e) 8 e 4</p><p>Questao 6</p><p>Considerando a primeira situação indicada no problema, temos a seguinte proporção:</p><p>Multiplicando "em cruz" essa proporção, temos:</p><p>2 (B - 15) = P</p><p>2B - 30 = P</p><p>2B - P = 30</p><p>Vamos fazer o mesmo para a situação seguinte:</p><p>3 (B - 15) = 4 (P - 10)</p><p>3B - 45 = 4P - 40</p><p>3B - 4P = 45 - 40</p><p>3B - 4P = 5</p><p>Juntando essas equações em um sistema, encontramos a resposta do problema.</p><p>Alternativa: a)</p><p>Questão 7</p><p>Considerando x como o número de exercícios resolvidos por Carlos e y o número de exercícios resolvidos por Nilton, podemos montar o seguinte sistema:</p><p>Substituindo x por y + 36 na segunda equação, temos:</p><p>y + 36 + y = 90</p><p>2y = 90 - 36</p><p>Substituindo esse valor na primeira equação:</p><p>x = 27 + 36</p><p>x = 63</p><p>Alternativa: a) 63</p><p>Questão 8</p><p>Sendo x o número de tiros que acertou o alvo e y o número de tiros errados, temos o seguinte sistema:</p><p>Podemos resolver esse sistema pelo método da adição, iremos multiplicar todos os termos da segunda equação por 10 e somar as duas equações:</p><p>Portanto, o participante acertou 30 vezes o alvo.</p><p>Alternativa: a) 30</p><p>Questão 9</p><p>O problema indica que o número de carros roubados da marca x e y juntas equivale a 60% do total, então:</p><p>150.0,6 = 90</p><p>Considerando esse valor, podemos escrever o seguinte sistema:</p><p>Substituindo o valor de x na segunda equação, temos:</p><p>2y + y = 90</p><p>3y = 90</p><p>Alternativa: b) 30</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image1.png</p><p>image2.wmf</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>