Avaliação I Cálculo diferencial e integral l

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<p>VOLTAR Questão 9 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 3 O limite da função é quando tende a II- - O limite da função é quando tende ao infinito positivo. III- O limite da função é infinito positivo quando tende a pela direita. IV- O limite da função é infinito negativo quando X tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA: A) As sentenças I e IV estão corretas. B) As sentenças e III estão corretas. C) As sentenças II e IV estão corretas. D) As sentenças I e III estão corretas.</p><p>VOLTAR Questão 9 A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos, podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. Sobre exposto, analise as sentenças a seguir: 4 3 2 1 4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 -1 -2 3 I- O limite da função é quando tende a II- O limite da função é quando tende ao infinito positivo. III- O limite da função é infinito positivo quando tende a pela direita. IV- O limite da função é infinito negativo quando X tende ao infinito positivo. Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>VOLTAR Questão 10 Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função a - - classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Não existe limite para ( ) O limite lateral para tendendo a -1 pela esquerda é -4. ( ) A função é contínua. ( ) A função é contínua para < Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: B) F-V-V-F</p><p>VOLTAR Questão 8 Um agricultor está estudando crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar diversas ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t representa tempo decorrido em dias após plantio da muda no local específico para seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma: 1 - 3t - Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para plantio da muda (t = e a altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto: I. A altura ideal para plantio da muda é de 5 cm. II. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,25 m. III. Podemos determinar a altura máxima, utilizando limite no infinito. IV. A função H(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças III e IV estão corretas. B) Somente as sentenças I e IV estão corretas. C) Somente as sentenças I, II e III estão corretas. D) Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>VOLTAR Questão 7 Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns casos, podemos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é Método por Substituição, onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar limite. Desta forma, tomando a seguinte função, 1 - lim x-1 Vx 1 verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para limite: I. É um número positivo. II. Número par. III. É um número inteiro. IV. É um número divisível por 2. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças II, III e IV estão corretas. B) Somente as sentenças II e IV estão corretas. C) Somente as sentenças I e II estão corretas. D) Somente as sentenças I e III estão corretas.</p><p>VOLTAR Questão 6 As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que O valor de X se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo X, criando uma estrutura de comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto: I. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo X. II. Quando X se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais horizontal, mas nunca cruza a linha da assíntota. III. Assíntotas horizontais e verticais aparecem apenas em funções racionais (frações polinomiais). IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma função. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças I e IV estão corretas. B) Somente as sentenças I e III estão corretas. C) Somente as sentenças II e III estão corretas. D) Somente as sentenças II e IV estão corretas.</p><p>VOLTAR Questão 5 Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta valor do limite a seguir: lim 7x2 - x4 A) 3. B) -3. C) D)</p><p>VOLTAR Questão 4 Um meteorologista está estudando padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma: t Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para primeiro mês (t = 0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto: I. A temperatura prevista para primeiro mês é de 5,4°C. II. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando limite no infinito. III. A temperatura máxima prevista é de 21°C. IV. A função T(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças II, III e IV estão corretas. B) Somente as sentenças II e III estão corretas. C) Somente as sentenças e IV estão corretas. D) Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>VOLTAR Questão 3 O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes de uma função contínua. De acordo com teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe pelo menos um ponto C no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz: I. (-1,5) II. (3,5) III. (-1,3) IV. (-3,5) Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças I e IV estão corretas. B) Somente as sentenças I, III e IV estão corretas. C) Somente as sentenças II e III estão corretas. D) Somente a sentença IV está correta.</p><p>VOLTAR Questão 2 Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender O comportamento das funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites: I. O limite de uma função pode ser um número real. II. Se O limite de uma função quando X tende a um valor t existe, então a função é necessariamente contínua em X = t. III. Se O limite de uma função f(x) quando X tende a um valor t é L, então limite de -f(x) quando tende a t também é L. IV. Se O limite de uma função f(x) quando X tende a um valor t é L, então O limite de f(x) quando tende a t pela esquerda é igual ao limite de f(x) quando X tende a t pela direita. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente as sentenças I, III e IV estão corretas. B) Somente as sentenças I e II estão corretas. C) Somente as sentenças II e III estão corretas. D) Somente as sentenças e IV estão corretas.</p>