ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE 2 (10)

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<p>Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -</p><p>202120.ead-17292.01</p><p>Teste ATIVIDADE 2 (A2)</p><p>Iniciado 18/08/21 22:30</p><p>Enviado 28/09/21 20:43</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 982 horas, 12 minutos</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu</p><p>determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem</p><p>a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em</p><p>matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a</p><p>alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que</p><p>.</p><p>-4 e 1.</p><p>-4 e 1.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4</p><p>e 1 na matriz, encontraremos:</p><p>Pergunta 2</p><p>As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,</p><p>multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso</p><p>especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes</p><p>ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de</p><p>B.</p><p>Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação</p><p>proposta entre elas.</p><p>I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que</p><p>essas duas matrizes comutam.</p><p>Porque:</p><p>II. A matriz B é inversa de A.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Resposta</p><p>Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa</p><p>correta da I.</p><p>As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma</p><p>justificativa correta da I.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a</p><p>matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa.</p><p>=</p><p>Pergunta 3</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma</p><p>variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra</p><p>de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,</p><p>temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de</p><p>um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por</p><p>meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.</p><p>Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao</p><p>resultado da seguinte matriz escalonada:</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa</p><p>fazer:</p><p>Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos</p><p>elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo</p><p>sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores):</p><p>Pergunta 4</p><p>Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação</p><p>inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A</p><p>rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base</p><p>nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos</p><p>valores aplicados em cada investimento.</p><p>8000.</p><p>8000.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve</p><p>escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à</p><p>aplicação y:</p><p>Ao resolver o sistema linear, tem-se: e</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são</p><p>calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas</p><p>lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem</p><p>nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.</p><p>Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.</p><p>II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.</p><p>III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será</p><p>zero.</p><p>IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,</p><p>o seu determinante será dividido por c.</p><p>Está correto o que se afirma em:</p><p>I e III, apenas.</p><p>I e III, apenas.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou</p><p>coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,</p><p>escolhendo uma matriz , teremos:</p><p>Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero:</p><p>Pergunta 6</p><p>As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.</p><p>Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por</p><p>exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a</p><p>seguinte lei de formação:</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento</p><p>II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.</p><p>III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.</p><p>IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os</p><p>elementos iguais a 1.</p><p>Está coorreto o que afirma em :</p><p>I, II e IV, apenas.</p><p>I, II e IV, apenas.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:</p><p>Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a</p><p>matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,</p><p>teremos:</p><p>=</p><p>Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos</p><p>.</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,</p><p>tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa</p><p>situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para</p><p>verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,</p><p>considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada</p><p>de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor</p><p>de det(3A).det(2B).</p><p>72.</p><p>72.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte</p><p>propriedade de determinante:</p><p>Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema:</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Pergunta 8</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas</p><p>matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é</p><p>que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da</p><p>matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz</p><p>A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que</p><p>corresponde à solução da seguinte equação matricial:</p><p>Em que e</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a</p><p>seguinte forma:</p><p>Em seguida, escreve-se a matriz X como:</p><p>Assim, você encontrou que .</p><p>Pergunta 9</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.</p><p>Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma</p><p>matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:</p><p>Nessa forma, teremos a seguinte matriz:</p><p>Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a</p><p>alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de</p><p>formação:</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Terça-feira, 28 de Setembro de 2021 20h44min04s BRT</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da</p><p>seguinte forma:</p><p>Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do</p><p>problema encontrando:</p><p>Pergunta 10</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas,</p><p>como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas</p><p>que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando</p><p>modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema</p><p>de equações lineares.</p><p>Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as</p><p>afirmativas a seguir:</p><p>I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de</p><p>equações é maior que o número de incógnitas.</p><p>II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o</p><p>sistema apresentará uma única solução.</p><p>III. O sistema</p><p>é um sistema possível determinado.</p><p>IV. O sistema</p><p>é um sistema impossível.</p><p>Está correto o que se afirma em:</p><p>II e IV, apenas.</p><p>II e IV, apenas.</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for</p><p>diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema</p><p>é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos:</p><p>→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →</p><p>→ → , o que seria um</p><p>erro.</p><p>1 em 1 pontos</p>