ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE 4 (10)

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<p>Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -</p><p>202120.ead-17292.01</p><p>Teste ATIVIDADE 4 (A4)</p><p>Iniciado 19/08/21 20:02</p><p>Enviado 28/09/21 21:18</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 961 horas, 16 minutos</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente</p><p>Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a</p><p>estrutura.</p><p>Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:</p><p>Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:</p><p>é LI gera</p><p>Determine a alternativa que apresenta a base canônica do</p><p>Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte</p><p>forma:</p><p>Portanto, no temos</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em .</p><p>Sabendo que é uma base do pois os três</p><p>vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de</p><p>em relação a B.</p><p>Resposta correta.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Pergunta 3</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos</p><p>vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.</p><p>Determine o valor de k para que o conjunto seja</p><p>Linearmente Independente (LI).</p><p>Resposta correta.</p><p>O conjunto será LI se, e somente se, a equação</p><p>Admitir apenas a solução</p><p>Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir</p><p>apenas a solução trivial, devemos ter</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,</p><p>um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem</p><p>algumas regras</p><p>Dados os vetores e temos:</p><p>Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a</p><p>alternativa correta:</p><p>Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três</p><p>propriedades.</p><p>Vamos admitir e</p><p>e S</p><p>S → temos</p><p>S</p><p>S</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam</p><p>Linearmente Independentes (LI).</p><p>Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:</p><p>Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:</p><p>é LI gera</p><p>Determine a única alternativa que apresenta uma base no</p><p>Resposta correta.</p><p>⟹</p><p>Portanto os vetores são LI</p><p>B gera pois:</p><p>⟹ ⟹</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Considere no os vetores</p><p>Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um</p><p>conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o</p><p>valor de para que o vetor seja combinação linear de e .</p><p>Resposta correta.</p><p>Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e</p><p>Substituindo na segunda equação, temos</p><p>Pergunta 7</p><p>Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados</p><p>vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número</p><p>escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações</p><p>iniciais, que definem um espaço vetorial.</p><p>Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:</p><p>Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.</p><p>Resposta correta. Dados e e</p><p>temos:</p><p>e a soma de números reais nos dá um</p><p>número real</p><p>Temos que</p><p>. Temos que</p><p>Pergunta 8</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,</p><p>um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem</p><p>algumas regras.</p><p>Dados os vetores e temos:</p><p>Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em</p><p>Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições</p><p>de um subespaço vetorial.</p><p>i)</p><p>ii)</p><p>iii)</p><p>é subespaço vetorial.</p><p>Pergunta 9</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de</p><p>vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a</p><p>dimensão e uma base do espaço vetorial</p><p>Base =</p><p>Base =</p><p>Resposta correta.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Terça-feira, 28 de Setembro de 2021 21h19min16s BRT</p><p>Poderíamos ter isolado ou</p><p>tem a forma</p><p>Pergunta 10</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Resposta Correta:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.</p><p>Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o</p><p>espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor</p><p>como combinação linear de e</p><p>Resposta correta.</p><p>Resolvendo o sistema, temos e</p><p>1 em 1 pontos</p>