tempo de matematica 169 A 232 6 ano

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<p>Exercícios de fixação 14 Transforme as frações em números decimais. 3 2 9 4 a) c) e) g) 2 5 5 25 5 1 37 3 b) d) f) h) 4 2 20 8 15 Determine as dízimas periódicas das seguintes frações: 2 8 2 a) c) e) 3 3 11 7 1 b) d) f) 21 9 6 90 16 Calcule. a) 0,5 + 0,7 d) 4 + 0,5 0,3 1 0,5 b) 8 - 0,8 e) 6 - 1,2 2 3 X 0,4 c) f) 4,8 - 3,6 0,7 - 0,5 17 (SEE-SP) Uma receita de bolo de laranja leva 1 de litro de leite e 1/2 litro de suco. Juntando os 4 2 dois ingredientes podemos dizer que a medida dessa mistura poderá também ser representada em litros, por: a) 6 b) 1,6 c) 2,6 d) 0,75 Saiba mais Vamos mostrar que 0,999... é igual a 1. parte: Quanto é 1 dividido por 3? Efetuando a divisão: 10 3 Então: = 0,333... 3 10 0,333... 10 3 parte: Quanto é 2 dividido por 3? 2 20 3 Então: = 0,666... 3 20 0,666. 20 2 parte: Teremos: 1 2 0,333... + 0,666... = 3 + 3 3 0,999... = 3 0,999... = 1 Então, 0,999... e 1 expressam a mesma quantidade. 169</p><p>Exercícios complementares 18 Calcule. a) 0,76 : 100 c) 0,76 : 0,01 b) 0,76 : 1000 d) 0,76 : 0,001 19 Calcule o valor das expressões. a) 1,9 + 7,2 : 2,4 b) 0,51 e) 0,018 c) 0,6 f) 8,46 2 1,05 20 Calcule. a) 2,4 X 1,2 c) 0,8 + 0,7 7 d) 10 b) 0,8 - 0,6 21 Uma caixa com 16 bombons custou Quanto custou cada bombom? 22 Complete a tabela. Produto Preço unitário (R$) Quantidade Preço total (R$) Leite 10 14,70 logurte 1,25 6 Pão 12 2,76 Geleia 2,45 7,35 23 (UFRJ) Disponho de um rolo de papel de 2 m de largura por 7 m de compri- 0,28 m mento. Quero cortar esse rolo de papel em faixas de 2 m X 0,28 m como mostrado na figura ao lado. Qual é o número de faixas que vou obter? 7 m 24 (OM-SP) Fábio e Luís compraram chocolates. Fábio comprou 8 chocolates e pagou R$ 9,60. Luís pagou e comprou 5 chocolates. Fábio quer trocar 3 dos seus chocolates por 2 chocolates de Luís. Se Luís fizer essa troca, vai lucrar ou perder? Quanto? 25 Um rapaz foi pago para lavar 400 copos que seriam usados em uma festa. Fi- cou combinado que ele receberia R$0,05 por copo que lavasse e, caso quebrasse algum, seria descontado R$0,25 por copo danificado. No fim do serviço recebeu Quan- tos copos quebrou? 170</p><p>Testes de revisão 26 A fração 3 5 é igual a: 33 (Fuvest-SP) o valor de + é: a) 3,5 a) 0,0264 b) 5,3 b) 0,0336 c) 0,6 c) 0,1056 d) 0,06 d) 0,2568 27 o número que dividido por 15 centésimos 34 (FOC-SP) valor de 0,064 é: dá 2,4 é: 0,008 a) 8 a) 2,25 b) 0,8 b) 2,55 c) 80 c) 0,36 d) 0,0625 d) 800 28 (OBM) Lucinda manchou com tinta dois al- 35 (PUC-SP) Qual é o valor de 25 X 12,8 ? 100 garismos em uma conta que ela tinha feito, a) 16 como mostra a figura. Qual foi o menor dos b) 32 algarismos manchados? c) 1,6 a) 4 25 d) 3,2 b) 5 10 3,12 c) 6 20 36 o valor de 8 +0,36 0,04 é: 40 d) 7 0 a) 11 b) 13 29 valor de (4 - 2,65) : 0,9 é: c) 2,9 a) 1,3 d) 4,9 b) 1,5 37 (PUC-SP) o valor de é: c) 13 a) 3 d) 15 b) 6 30 (Unip-SP) o valor de 315 : 0,0045 é: c) 0,6 a) 70 d) 0,3 b) 700 1 + 0,3 c) 38 (PUC-SP) o valor de 2 é: 8 d) 70000 a) 0,1 31 valor de 34 : é: b) 1,3 a) 1 16 b) 10 c) 0,2 c) 100 d) 3 16 d) 1000 39 (Mack-SP) o valor de 0,2 0,7 32 (UFRN) Simplificando-se a expressão (0,012 + 1,5) : 16,8, obtém-se: é: a) 0,09 a) 0,1 b) 0,14 b) 0,01 c) 0,15 c) 1 d) 0,28 d) 10 171</p><p>Testes de revisão 40 (Cesgranrio-RJ) A representação decimal de 45 Em um restaurante que cobra o consumo é: por quilo, para cada 100 gramas de alimen- a) 0,03 to, o cliente paga Almocei e, na b) 0,001 saída, paguei pela refeição, mas já c) 0,0001 incluído R$ 1,30 pelo refrigerante. Então, a d) 0,000001 quantidade, em gramas, desse meu almoço foi de: 41 (Vunesp) Para encontrar a metade de 1356, a) 600 posso efetuar: a) 1356 X 0,5 b) 620 b) c) 650 c) d) 700 46 (Unirio-RJ) Três dúzias de ovos valem 4 zias de maçãs; 5 dúzias de maçãs valem 3 42 É verdade que: dúzias de peras. Sabendo que uma dúzia de a) 700 multiplicado por 0,01 é igual a peras custa 6,00, podemos afirmar que uma dúzia de ovos custará: b) 953 multiplicado por 0,972 é menor que a) 953. b) R$ c) 953 dividido por 0,972 é menor que 953. d) é igual a c) R$5,00 d) 43 (UFRJ) Ana comprou 3 litros de água de COCO e dois litros de leite. Pagou a conta com uma 47 (PUC-SP) Um feirante compra maçãs ao nota de R$ 10,00 e recebeu o troco de preço de para cada duas unidades Sabendo que o litro de leite custa R$ 1,12, o e as vende ao preço de para cada preço do litro de água de COCO, em reais, é: seis unidades. o número de maçãs que de- a) 1,50 verá vender para obter um lucro de b) 1,75 R$ 50,00 é: c) 2,25 a) 40 d) 3,00 b) 52 44 Havia sido feito um orçamento para a com- 400 pra de 400 salgadinhos. Ao ser feito o pedi- do, só foi possível comprar 350, por ter havi- d) 520 do um aumento, não previsto, de R$0,20 por 48 (PUC-SP) Quando colocou 46,2 litros de ga- unidade. Cada salgadinho foi comprado por: solina no tanque de seu carro, Horácio ob- a) 1,40 servou que ponteiro do marcador, que b) 1,60 c) 1,80 antes indicava estar ocupando da capaci- d) 1,50 dade do tanque, possou a indicar 4 Nessas condições, é correto afirmar que a capa- cidade total desse tanque, em litros, é: a) 70 b) 84 c) 90 d) 96 172</p><p>CAPÍTULO 26 PORCENTAGEM No quadrado ao lado estão representados 100 quadradinhos. Desses 100 quadradinhos, 17 são verdes, isto é, 17 em cada 100 quadradinhos são verdes, ou, de outra forma, 17 por cento de quadradinhos são verdes. A expressão 17 por cento também pode ser representada das se- guintes formas: utilizando o símbolo %: 17% ou na forma de fração: 17 100 Se contarmos os quadradinhos brancos podemos verificar que eles são 83 e que, por isso, podemos es- crever: 83 = 83% 100 Também podemos representar a fração na forma decimal. Assim: 100 Leia com atenção as informações dos quadros: 1 50 por cento significa 50 em 100, ou 3 10 por cento significa 10 em 100, ou seja, é o mesmo que a metade seja, é o mesmo que um décimo Exemplo: Exemplo: 50 por cento de habitantes é 10 por cento de 300 reais é um déci- a metade de mo de 300 reais. São 30 reais. 45000 habitantes. 4 30 por cento significa 30 em 100 e 2 20 por cento significa 20 em 100 e é mesmo que trinta centésimos ou é mesmo que vinte centésimos ou que três décimos dois décimos Exemplo: Exemplo: 10 por cento de 100 reais são 10 re- 10 por cento de laranjas são ais; 20 por cento são duas vezes esse laranjas; 30 por cento são três número, ou seja, 20 reais. vezes esse número, ou seja, laranjas. 173</p><p>Exercícios de fixação 1 Quanto por cento foi pintado em cada quadrado? 2 Complete a tabela: Fração Número decimal % 1 0,25 25% 4 37 100 0,01 75% 3 Complete: a) 20% é o de 10% c) 5% é a de 10% b) 30% é de 10% d) 1% é a de 10% 4 Calcule mentalmente: a) 10% de 6000 d) 10% de 500 g) 10% de 800 b) 5% de 6000 e) 20% de 500 h) 1% de 800 c) 1% de 6000 f) 30% de 500 i) 2% de 800 5 Calcule mentalmente: a) 50% de 200 f) 10% de 300 b) 25% de 200 g) 40% de 300 c) 75% de 200 h) 1% de 300 d) 10% de 7239 i) 2% de 300 e) 1% de 7239 j) 42% de 300 6 Num shopping, à saída de um cinema, foi feita uma Opinião dos espectadores sobre o filme pesquisa acerca de um filme. Veja gráfico repre- sentando as respostas obtidas. Não a) Qual foi a resposta mais frequente? Gostei gostei b) Qual foi a porcentagem de espectadores que dis- 42% seram não ter gostado do filme? c) o filme agradou a maioria das pessoas? Gostei Sem opinião muito 6% 23% 174</p><p>Exercícios complementares 7 Você já deve ter visto na tevê ou nos jornais um anúncio como este: 0 que significa a expressão "5% de desconto"? Significa que em cada 100 reais há 5 reais de Fogão desconto. 6 bocas R$ 800,00 À vista Podemos calcular o valor do desconto de dois 5% de modos: desconto A 5 5 4000 5% de 800 é mesmo que de 800 = 800 = = 40 100 100 100 5% de 800 é o mesmo que 0,05 de 800 = 0,05 800 = 40 Então, desconto será de R$ 40,00. 8 Em 1 hora da programação de televisão, 5% são de anúncios. Quantos minutos são de anúncios? 9 Numa classe de 35 alunos, 60% são meninas. Quantos são os meninos? 10 Uma prova de Matemática tinha 20 questões. Mateus acertou Quantas questões ele errou? 11 Qual será o preço destas peças de roupa que estão em promoção? R$ 99,00 R$ 135,00 R$ DESCONTO: 14% DESCONTO: 9% DESCONTO: 18% 12 Os alunos de uma escola responderam a um questionário indicando o gênero musical que mais lhes agradava. A tabela abaixo mostra alguns resultados dessa pesquisa. Porcentagem do Tipo de música Quantos preferem total de alunos Rock 40% MPB 45% Sertanejo 5% Outras 18 10% a) Quantos alunos preferem rock? b) Quantos alunos preferem MPB? c) Qual o número total de alunos da escola? 175</p><p>Testes de revisão 13 A quarta parte de uma quantia correspon- 19 (Vunesp) Em determinada residência, o de aos seus: chuveiro e a geladeira consomem aproxi- a) 4% c) 25% madamente 60% da energia elétrica. Sen- b) 20% d) 40% do a conta de energia elétrica dessa resi- dência R$ 80,00, os demais aparelhos 14 12,7% de 5000 é igual a: elétricos dessa residência gastam aproxima- damente, a) 625 c) 62,5 a) R$ 32,00 c) R$ 28,00 b) 635 d) 63,5 b) R$ 48,00 d) 15 10% de 12 é igual a: a) 5% de 6 c) 5% de 48 20 (Obmep) Uma farmácia dá desconto de 30%, sobre o preço de tabela, em todos os medica- b) 30% de 4 d) 30% de 36 mentos que vende. Ao adquirir um remédio 16 (SEE-SP) Se dos 360 alunos de uma escola cujo preço de tabela é 120 reais, quanto uma 15% faltaram, número de comparecimen- pessoa irá pagar com esse desconto? tos foi de: + FARMÁCIA + a) 45 c) 306 Desconto de 30% em todos os b) 54 d) 360 17 (SEE-SP) Um funcionário fez uma compra no valor de Com pagamento à vista obteve desconto de Esse funcio- nário pagou pela compra: a) R$ $ 176,00 R$ 200,40 a) 84 reais c) 94 reais b) R$ 196,40 d) R$ 202,40 b) 64 reais d) mais de 116 reais 18 (Fumarc-MG) Observe gráfico: 21 (Cesgranrio-RJ) Entre os funcionários de uma Distribuição da População Brasileira empresa, há 200 mulheres e 180 homens. o por Regiões (2000) presidente dessa empresa resolveu aumentar o número de mulheres em 5% e diminuir o Centro-Oeste número de homens em Depois dessa al- 7% teração, o total de funcionários será: Norte a) 354 c) 369 8% b) 362 d) 372 22 (SEE-SP) Um produto que no mês de maio Sudeste Sul 15% de 2009, custava em junho sofreu 45% um aumento de 12% e em julho sofreu um novo aumento de Dessa forma, pas- Nordeste sou a custar, aproximadamente 28% a) R$ 95,20 c) R$ $ 106,62 Fonte: IBGE b) R$ 105,40 d) R$ 109,00 23 (Prominp) Vendendo refrigerantes a R$ 1,60 Considerando que a distribuição da popu- a lata, o dono de um bar arrecadou lação se manteve a mesma até hoje, e que a num sábado. No dia seguinte, resolveu ofe- população do Brasil é de aproximadamente recer 20% de desconto no preço do refrige- de pessoas, o número de habi- rante e, assim, vendeu 60 latas a mais que no tantes das regiões Sul, Norte e Centro-Oes- dia anterior. o valor arrecadado no domin- te é: go com a venda de refrigerante foi a) 36000000 c) a) R$ 288,00 c) R$ 268,80 b) 72000000 d) 54000000 b) R$ 296,20 d) $ 456,80 176</p><p>CAPÍTULO 27 MEDIDAS DE COMPRIMENTO Medir Veja algumas perguntas que fazem parte do nosso dia a dia: Qual é a sua altura? Qual é o comprimento da sua carteira? Para respondermos a essas perguntas, precisamos efetuar uma medição. Medir significa comparar. uma grandeza é compará-la a outra de mesma espécie, chamada de unidade-padrão. Entre as unidades-padrão mais conhecidas, podemos destacar: o metro; o metro cúbico; o litro; metro quadrado. Medidas de comprimento Para medirmos comprimento, usamos como unidade metro. Representamos o metro pelo símbolo m (lê-se: metro). Múltiplos Medidas maiores que o metro. Medidas menores que metro. 1000 m = 1 km (quilômetro) 1 m = 10 dm (decímetro) 100 m = 1 hm (hectômetro) = 100 cm = 1 dam (decâmetro) m = 1000 mm (milímetro) Observe que nome dos múltiplos e da unidade indica claramente o seu valor. Veja: quilo significa mil vezes; deci significa a décima parte; hecto significa cem vezes; centi significa a centésima parte; deca significa dez vezes; mili significa milésima Vamos abreviar corretamente? Observe que os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem S para indicar o plural. 10 km 177</p><p>Instrumentos de medida de comprimento Veja alguns instrumentos usados para medir comprimentos: 0 metro do pedreiro. A trena. 1 1 cm cm = 1 mm 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A régua de centímetros e milímetros. Leitura das medidas de comprimento Veja como você deve ler alguns comprimentos: 0,91 metros! 6 quilômetros e 245 metros A 6,245 km ou 6 vírgula 245 quilômetros 14 metros e 7 decímetros 14,7 m ou 14 vírgula 7 metros 91 centímetros 0,91 m ou 0 vírgula 91 metros 178</p><p>Mudanças de unidade Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior ou menor que a unidade ao lado. 1 casa 1 casa 1 casa 1 casa 1 casa 1 casa km hm dam m dm cm mm Assim, a mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula à direita ou à esquerda. Exemplos: A Transformar 9,574 km em metros. km hm dam m dm cm mm 10 10 10 9,574 km = 95,74 hm = 957,4 dam = 9574 m Na prática, deslocamos a vírgula 3 casas à direita. Transformar 0,068 hm em metros. km hm dam m dm cm mm 10 x 10 0,068 hm = 0,68 dam = 6,8 m Na prática, deslocamos a vírgula duas casas à direita. Transformar 40 cm em metros. km hm dam m dm cm mm : 10 10 40 cm = 4,0 dm = 0,40 m Na prática, deslocamos a vírgula 2 casas à esquerda. D Transformar 85,2 dm em metros. km hm dam m dm cm mm 85,2 dm = 8,52 m Na prática, deslocamos a vírgula 1 casa à esquerda. 179</p><p>Exercícios de fixação 1 A figura mostra uma régua em centímetros e cada um desses centímetros está dividido em 10 partes (milímetros). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a) Qual é, em a medida deste prego? b) Qual é, em milímetros, a medida deste prego? 2 Indique as representações corretas. a) cinco metros = He, he, você chegou b) oito quilômetros = 8 kms 100 cm atrás de mim! c) trezentos metros = 300 ms d) quarenta centímetros = 40 cm Ou seja, apenas e) quarenta centímetros = 40cm. 1 metro atrás! f) vinte e três milímetros = 23 mm 3 Indique em metros. a) 5 metros e 38 centímetros b) 12 metros e 70 centímetros c) 29 metros e 6 centímetros 4 Faça as seguintes conversões: a) 1 m em cm d) 1 m em mm b) 1 cm em m e) 1 mm em m c) 1 km em m f) 1 cm em mm 5 Escreva em a) 7 m d) 81,9 m b) 1,5 m e) 63 mm c) 0,42 m f) 2,8 mm 6 Escreva em metros. a) 65 cm d) 9857 cm b) 138 cm 5 cm c) 3,4 cm f) 0,9 cm 7 Escreva: a) 4 km em metros; e) 370 m em quilômetros; b) 0,5 km em metros; f) 6940 m em quilômetros; c) 4,96 km em metros; g) 473473 m em quilômetros; d) 0,07 km em metros; h) 2000000 m em quilômetros. 180</p><p>Exercícios de fixação 8 A placa de trânsito ao lado indica a altu- ra máxima que um veículo pode ter para trafegar. Em geral, ela é colocada antes de viadutos e túneis. Um caminhão de carga com 5,82 m de 4,95 m altura excede em quantos centímetros o permitido? 9 mapa mostra que para ir da cidade A até a cidade E há dois caminhos. As distâncias estão in- dicadas em quilômetros. D 1,6 2,15 E A 1,07 1,8 B 0,93 C a) Quantos há de A até E, passando por D? b) Quantos quilômetros há de A até E, passando por B e C? c) Qual é o trajeto mais comprido? Quantos metros a mais que o outro ele tem? 10 No quadro estão as alturas de quatro crianças. Nome Altura Marcos 1,28 m Carla 126 cm Ana 13,8 dm Túlio 1049 mm Escreva o nome de cada criança de acordo com a sua altura. 181</p><p>Você vai gostar de ler! Polegada - Uma unidade inglesa de comprimento A polegada é muito usada em nosso país. É uma unidade de medida inventada antes do sistema deci- mal. Uma polegada vale 2,54 cm. Polegada: 1 polegada = 2,54 cm largura de um polegar Você ouve falar diariamente em: televisão de 20 polegadas; Significa que a medida da diagonal da tela 20 equivale a: 20 X 2,54 = 50,8 cm tubo de 4 polegadas. Significa que a medida do diâmetro do tubo equivale a: 4 X 2,54 = 10,16 cm Curiosidade Existem números gravados nas chaves que os mecânicos usam. Esses números indicam a abertura da boca da chave, em milímetros. 14 182</p><p>Exercícios complementares 11 Qual é a unidade de medida usada para demarcar as estradas de rodagem? 12 Complete. a) dm = cm= mm b) = dam = hm = km c) 10,7 cm = 107 = 1,07 = 0,107 d) 9,02 hm = m = 90,2 = 90200 13 Complete. a) Um homem de 175 centímetros mede metros. b) Um adesivo de 6,5 centímetros mede milímetros. c) 500 centímetros de corda são metros d) 900 milímetros de arame são 14 Medi comprimento de um terreno e anotei 36 passos e 2 pés. Verifiquei depois que compri- mento de meu passo vale 58 cm, e o de meu pé 26 cm. Qual é o comprimento do terreno em metros? 15 Quantos erros há nesta placa? Um pouco de história 80 A palavra metro tem origem no gre- go métron, que significa que mede" Kms. 0 sistema métrico surgiu por volta de 1790. Antes disso, cada povo usava um sistema de unidades diferentes, que, na- turalmente causava muita confusão. 16 (Cesgranrio-RJ) Um agente é responsável pelo patrulhamento de uma rua de 125 m de compri- mento. Se, diariamente, ele caminha 24 vezes de uma ponta à outra da rua, quantos quilômetros ele caminha por dia? 17 o desenho representa a estrada que liga as cidades A e B. B 3500 m 6 km A a) Escreva em metros a distância entre as duas cidades. b) Escreva em quilômetros a distância entre as duas cidades. 18 (FJG-RJ) Num depósito estão empilhadas 240 folhas de compensado, sendo 150 folhas de 5 milí- metros e 90 folhas de 15 milímetros de espessura. A altura da pilha corresponde, em metros, a: a) 1,8 c) 2,0 b) 1,9 2,1 183</p><p>Exercícios complementares 19 (IBGE) gráfico ao lado apresenta as alturas, em metros, dos jogadores de uma equipe de vô- lei. a) Qual é a diferença, em cm, entre as altu- b) o técnico dessa equipe de vôlei vai com- ras de Antônio e de João? m pletar o quadro a seguir com o nome e a altura de cada jogador de sua equipe. Nome Altura (m) 2,5 1° 1,96 1,98 1,84 1,92 1,95 1,84 1,91 1,95 2,03 2,05 1,92 2,01 2 1,5 1 5° 0,5 0 8° 10° Jogador 11° Se as alturas forem organizadas em ordem crescente, qual será nome do jogador que ocupará a posição desse quadro? 20 o quadro mostra a altura de alguns alunos: Mário Joana Sílvia Lúcio 150 cm 148 cm 155 cm 162 cm Escreva em metros: a) a altura de cada menina; b) a soma das alturas das meninas; c) a soma das alturas dos meninos. 21 Para enfeitar um salão, foram pendurados balões em diferentes alturas: a 90 cm do teto; a 1,20 m do teto; a 1,50 m do teto. Em cada altura foram pendurados 5 Quantos metros de bartante foram gastos? 184</p><p>Exercícios selecionados 22 Expresse a soma em metros. a) c) 8,1 m + 146 cm b) + 18 cm d) 0,42 km + 135 cm 23 Quantas pessoas formam uma fila de 222 metros de comprimento, se cada pessoa ocupa, em média, 60 cm? 24 Um automóvel está no quilômetro 33 de uma rodovia e percorre 1,5 km por minuto no sentido de A até B. Onde estará depois de 6 minutos? 33 50 km km A B Curiosidade Você já observou como é feita a numeração das residências na sua cidade? À medida que você sai de um local mais próximo do centro e segue em direção a um bairro, a nume- ração dos prédios vai sempre crescendo. Podemos ter, por exemplo: 70, 78, 82, 89, Inversamente, quando seguimos o trajeto no sentido bairro-centro, os números diminuem: 1512, ... A distância do início da rua até sua casa é indicada pelo número de sua residência. Assim, se você mora no número 1 200 da rua Marechal Deodoro, sua casa fica situada a uma distância de 1 metros do começo dessa rua. Também é interessante notar que, como é um número par, então você mora no lado direito da rua; outra pessoa que more no número 1201 ou qualquer outro número tem sua residência no lado esquerdo da rua. Tanto no primeiro caso quanto no segundo, a referência para o sentido direita ou esquerda é sempre de quem segue do início da rua (a ponta da rua situada mais próxima do centro) para o final dela. 185</p><p>Testes de revisão 25 Um balconista vendeu 70 centímetros de cor- 33 (Ufac) Num campo de futebol não oficial, as da a um freguês. Esse balconista preencheu traves verticais do gol distam entre si 8,15 corretamente a nota fiscal, escrevendo: m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e a) 0,07 m c) 0,70 cm que 1 pé mede 30,48 cm, a largura mais aproximada desse gol, em jardas, é: b) 0,70 m d) 0,070 cm a) 6,3 26 (SEE-SP) de 1 km são: 4 b) 8,9 a) 75m 750 m c) 10,2 b) 7,5 km d) 0,75 m d) 12,5 27 Numa carpintaria, empilham-se 32 tábuas 34 (PUC-SP) o pêndulo de um relógio cuco faz de 2 cm e outras 18 tábuas de 5 cm de es- uma oscilação completa em cada segundo, pessura. A altura da pilha é de: e a cada oscilação do pêndulo o peso desce 0,02 mm. Em 24 horas, o peso desce aproxi- a) 144 cm c) 154 cm madamente: b) 164 cm d) 196 cm a) 1,20 m 28 Uma pessoa percorreu 2610 metros no pri- b) 1,44 m meiro dia e 5,07 km no segundo dia. Nesses c) 1,60 m dois dias ela percorreu: d) 1,73 m a) 7,68 km c) 2615,07 m b) 768 km d) 2615,07 km 35 Quantas pessoas formam uma fila de 192 m de comprimento, se cada uma ocupa, em 29 (SEE-SP) Se uma peça de fita de 8 m for divi- média, 60 cm? dida em laços de 16 cm vamos obter: a) 32 pessoas c) 320 pessoas a) 2 laços. c) 20 laços. b) 36 pessoas d) 360 pessoas b) 5 laços. d) 50 laços. 30 Uma agulha é feita com 0,08 m de arame. o número de agulhas que podem ser feitas CINEM com 36 m de arame é: a) 45 c) 4500 b) 450 d) 45000 31 (Vunesp) Uma fita foi fracionada em 4 pe- daços de tamanhos iguais. De cada um de- les, tiraram-se 2 centímetros, ficando, en- tão, com 185 milímetros de comprimento cada um. o comprimento total da fita era de: a) 8,2 m b) 8,2 cm c) 0,82 m d) 0,82 cm 36 (Cesgranrio-RJ) Uma pessoa, andando nor- malmente, desenvolve uma velocidade da 32 (FCC-SP) A milha é uma unidade de medida ordem de 1 metro por segundo. Que dis- usada nos Estados Unidos e corresponde a tância, aproximadamente, essa pessoa per- 1,6 km. Assim, uma distância de 80 km cor- correrá andando 15 minutos? responde, em milhas, a: a) Quinze metros. a) 50 b) Noventa metros. b) 65 c) Um quilômetro. c) 72 d) Dez quilômetros. d) 108 186</p><p>CAPÍTULO 28 PERÍMETRO Segmento de reta Com o auxílio de uma régua, vamos traçar um segmento: A B Indica-se o segmento AB por 0 conjunto formado pelos pontos A e B e pelos pontos que estão entre A e B chama-se segmento. Os pontos A e B chamam-se extremos. Poligonais 0 conjunto de segmentos da figura é uma poligonal aberta. B A C D Os segmentos são os lados e as extremidades são os vértices da poligonal. Se você traçar lado obterá uma poligonal fechada. Polígono Polígono é a região do plano limitada por uma poligonal fechada. B Veja na figura alguns elementos do polígono: vértice A Vértices: A, B, C, D Lados: AB, BC, CD, DA ângulo Ângulos internos: D C Significado: poli + gonos muitos ângulos Os polígonos podem ser convexos ou não convexos. A D A F E D B C B C polígono convexo polígono não convexo 187</p><p>Dizemos que um polígono é convexo quando um segmento que une dois pontos quaisquer do seu inte- rior está inteiramente contido nele; caso contrário, ele é não convexo. A Os principais polígonos são: A A B A B A B E C F C B D E D triângulo pentágono hexágono (3 lados) (4 lados) (5 lados) (6 lados) Exercícios de fixação 1 Quais das figuras são polígonos? A B D E 2 Quantos lados e vértices tem cada um dos polígonos? a) b) c) d) o que você pode afirmar sobre o número de lados e o número de vértices de cada um deles? 3 Quais dos polígonos seguintes são convexos? A B C D 188</p><p>Triângulos Triângulos são polígonos de três lados. Quanto aos lados, os triângulos se classificam em: 1 Equilátero: 2 Isósceles: 3 Escaleno: A A A C C B C 3 lados de medidas iguais. 2 lados de medidas iguais. 3 lados de medidas diferentes. Quadriláteros Quadriláteros são polígonos de quatro lados. Alguns quadriláteros têm nomes e propriedades especiais. 1 Trapézio: E F 2 lados opostos paralelos. G H 2 Paralelogramo: E F lados opostos paralelos; lados opostos com medidas iguais. G H 3 Retângulo: E F H lados opostos paralelos; lados opostos com medidas iguais; H 4 ângulos de medidas iguais. G H 4 Losango: E F G 4 lados de medidas iguais; lados opostos paralelos. H 5 Quadrado: E F . 4 lados de medidas iguais; 4 ângulos de medidas iguais; lados opostos paralelos. G H 189</p><p>Exercícios de fixação 4 Responda. a) Quantos lados há nesse polígono? b) Quantos vértices há nesse polígono? 5 Como se chama um polígono de: a) 4 lados? c) 6 lados? b) 5 lados? d) 3 vértices? 6 Observe a figura ao lado e dê exemplo de: A B a) um par de lados paralelos; b) um par de lados opostos; c) um par de lados com a mesma medida. D C 7 Identifique os polígonos a seguir. Os triângulos e os quadriláteros devem receber seus nomes especiais. B C D A E F H G 8 Faça a correspondência do número com a letra. A B D I. Tenho 12 lados. III. Tenho 8 lados. II. Tenho 3 vértices. IV. Sou um heptágono. 9 Decomponha polígono em: a) três triângulos; b) um triângulo e um quadrilátero; c) dois quadriláteros. 190</p><p>Perímetro de um polígono Perímetro de um é a soma das medidas de seus lados. Exemplo: Calcular perímetro do quadrilátero abaixo. 4,5 cm 10,2 m 3 cm 6,2 cm P = 6,2 cm + 3 cm + 5 cm + 4,5 cm P = 18,7 cm Resposta: 18,7 cm Exercícios de fixação 10 Qual é perímetro do terreno ao lado? 35,19 m 15,7 m 9,08 m 29,6 m 11 Calcule o perímetro de um terreno de forma retangular que tem 12 m de frente e 25 m de fundo. 12 Uma sala retangular tem 7 m de comprimento e 3,25 m de largura. A porta tem 90 cm. Quantos metros de rodapé foram colocados na sala? 13 Qual é o perímetro do terreno? 13 m 5 m 7 m 191</p><p>Circunferência e círculo Há vários modos de traçarmos uma circunferência. Veja dois deles: Uma linha curva fechada em que todos os seus pontos ficam à mesma distância de um ponto é uma circunferência. raio diâmetro Em uma circunferência: raio é o segmento que une o centro a qualquer ponto da extremidade da circunferência; o diâmetro é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e passa pelo centro. Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio. A parte do plano limitada por uma circunferência é um Exercícios de fixação 14 Com a ajuda do compasso e da régua, desenhe no caderno circunferências com: a) 3 cm de raio; b) 5 cm de diâmetro. 15 Responda. belas a) Um anel lembra que figura geométrica? canções b) Um CD lembra que figura geométrica? 16 Quero confeccionar uma capa quadrada para guardar um CD que tem 6 cm de raio. Qual deve ser a menor medida dessa capa? 17 Um professor de Química deseja construir uma estante em que caibam exatamente 8 frascos de reagentes. Cada frasco tem 7,5 cm de diâmetro. Qual deve ser o comprimento da estante? 192</p><p>Experiência Comprimento da circunferência Material: a) um prato; b) uma fita métrica. Instruções: Contorne um prato com uma fita métrica; 2°) Meça o diâmetro do prato e anote o resultado; 3°) Divida essas medidas. comprimento diâmetro Você deve ter encontrado um número próximo de 3,1 ou 3,2, dependendo do rigor das medições efetua- das. Repita experimento com objetos maiores, como uma roda de bicicleta. Quanto maior o objeto, mais perto do valor correto você chegará, pois diminui o erro de medição. Os matemáticos concluíram, após muitas determinações por processos mais rigorosos, que o quociente entre o comprimento de uma circunferência e o respectivo diâmetro é sempre mesmo, seja qual for o tama- nho do círculo, e é representado pela letra grega (lê-se: pi). Então: C = X d Essa é a fórmula utilizada para determinar a medida de uma circunferência. Exemplo: Calcular o comprimento de uma circunferência de 7 cm de raio. C C = 43,96 Resposta: 43,96 cm 193</p><p>Exercícios de fixação 18 o raio de uma circunferência mede 2 cm. Quanto mede o seu comprimento? 19 o raio de uma circunferência mede 3,5 cm. Quanto mede o seu comprimento? 20 o diâmetro de uma circunferência mede 5 cm. Quanto mede o seu comprimento? 21 o comprimento de uma circunferência mede 25,12 cm. Quanto mede raio? 22 Calcular o perímetro das figuras. a) b) 5 cm 4 cm 4 cm 23 Uma pista de corrida para ciclista tem a seguinte forma: 90 m 50 m Qual é o comprimento dessa pista? 24 (Faap-SP) o diâmetro da roda de uma bicicleta é 52 cm. Determinar a distância percorrida pela bicicleta após 10 revoluções completas da roda. 25 Quantos metros de arame são necessários para fazer uma cerca de 3 fios em volta do terreno indicado pela figura abaixo? 8 m 194</p><p>Exercícios complementares 26 o perímetro de um quadrado mede 11 cm. Calcule a medida do lado do quadrado. 27 o perímetro do triângulo mede 30 cm. Calcule X. X 5 cm 12 cm 28 o raio da roda de uma bicicleta é 30 cm. Que distância percorre um ciclista quando as rodas da bicicleta dão 40 voltas? 29 Qual é o menor trajeto que uma formiga deve fazer para de A até B usando contorno da figura? A 12 cm . 4 cm 10 cm B 5 cm 30 Quantos metros de arame são necessários para construir a grade desenhada abaixo? } 10 cm 15 cm 31 Calcule o perímetro de cada figura. a) b) Cada quadrado tem 3 cm de lado. 4 cm 195</p><p>Testes de revisão 32 A figura mostra a parte superior de uma 37 o terreno tem a forma retangular. Sabendo caixa de giz aberta. Se o raio de cada giz que seu comprimento é igual a 60 m e sua acomodado é 3 mm, as dimensões do re- largura igual a 2 do comprimento, o seu tângulo são: 3 perímetro é igual a: a) 120 m c) 160 m b) 200 m d) 300 m 38 (PUC-SP) Em volta de um terreno retangular a) 9 mm e 21 mm de 12 m por 30 m, deve-se construir uma b) 9 mm e 42 mm cerca com 5 fios de arame farpado, vendido em rolos de 50 m. Quantos rolos devem ser c) 18 mm e 42 mm comprados? d) 4,5 mm e 10,5 mm c) 12 33 (Mack-SP) Se uma pessoa der 4 voltas em d) 18 torno de um canteiro circular de 1,5 m de raio, esta pessoa percorrerá: a) m b) m ARAME c) m d) m 34 (Cesgranrio-RJ) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio de 200 m. nú- mero aproximado de voltas que ele deve dar é: 39 (UFRN) o perímetro do polígono abaixo, em a) 200 metros, é: b) 300 c) 400 6 cm A B d) 500 35 3,5 cm A figura abaixo representa trajeto que 4,5 cm uma formiga faz para ir de A até B utilizan- 1,5 cm D H G do o caminho indicado com setas. Que dis- 2,5 cm 1,5 cm tância ela percorre? J F E a) 31 c) 28,5 b) 0,31 d) 0,285 5 m 10 m 40 o perímetro da figura é: A B a) 57,1 m c) 72,1 m 4 cm b) 62,1 m d) 77,1 m 36 (Fatec-SP) o pneu de um veículo, com 80 cm 8 cm de diâmetro, ao dar uma volta completa per- corre, aproximadamente, uma distância de: a) 16 cm a) 0,25 m c) 2,50 m b) 20 cm b) 0,50 m d) 5,00 m c) 24 cm d) 28 cm 196</p><p>CAPÍTULO 29 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE que é medir a área de uma superfície? A medida de uma superfície plana é resultado da comparação dessa superfície com outra, escolhida como unidade de medida. Veja: Quantos quadradinhos "cabem" na figura? unidade escolhida Na figura "cabem" 15 quadradinhos. Dizemos que a área da superfície da figura é 15 Assim: Área é a medida de uma superfície numa certa unidade. Unidades de medidas de superfície A unidade fundamental usada para medir uma superfície é o metro quadrado (símbolo: Metro quadrado é a área de um quadrado de 1 m de 1 1 m 0 metro quadrado possui múltiplos e submúltiplos. Múltiplos = 1 (km quadrado) 10000 = 1 (hm quadrado) 100 = 1 (dam quadrado) 1 = (dm quadrado) 1 = 10000 (cm quadrado) 1 = 1000000 (mm quadrado) 197</p><p>Mudanças de unidade Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 2 casas 2 casas 2 casas 2 casas 2 casas 2 casas A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula à direita ou à esquerda. Exemplos: A Transformar 3,57 em metros quadrados. = 357 = = Estou indo para Aonde você a esquerda, Na prática, deslocamos a 6 casas à direita. Vai? baby! Transformar em metros quadrados. 1 864 = 18,64 = 0,1864 Na prática, deslocamos a 4 casas à esquerda. Exercícios de fixação 1 Se a área de um quadradinho é 1 calcule: D C a) a área de A; A b) a área de B; c) a área de C; d) a área de D; e) a área de E. B E 2 Utilize cartolina e recorte 12 quadradinhos iguais. Quantos retângulos diferentes você pode formar com 12 quadradinhos? Eles têm áreas iguais? Eles têm perímetros iguais? 3 Complete. a) = = b) = c) 647,3 = d) 0,9284 = = = 198</p><p>Área das principais figuras planas Área do quadrado A área do quadrado abaixo é Note que 25 = 5 cm X 5 cm lado lado A B D 5 cm D C Então: Área do quadrado = medida do lado X medida do lado lado Sendo: lado lado Área do retângulo A área do retângulo ao lado é 20 Note que 20 = 5 cm 4 cm base altura 4 cm altura 5 cm base Então: Área do retângulo = medida da base X medida da altura A=bxh altura Sendo: b base base h altura 199</p><p>Exercícios de fixação 4 Calcule a área do: a) quadrado; b) retângulo. 2,9 cm 6,5 cm 4,2 cm 5 o perímetro de um quadrado mede 40 cm. Calcule a área do quadrado. 6 Calcule a área da figura. 7 cm 5 cm 7 cm 5 cm 7 Se a área de um quadradinho é 1 qual é a área do retângulo colorido? 8 o quadrado e o retângulo da figura abaixo têm a mesma área. Calcular a medida da base do retângulo. 9m 9 A figura mostra um terreno retangular de 15 m por 30 m que está gramado, com exceção de uma área ocupada por uma casa com 221 Qual é a área gramada? Lote: 15 m 30 m Área ocupada: 221 200</p><p>Área do paralelogramo Transformei o Vou cortar na linha pontilhada paralelogramo e deslocar triângulo para num ! outro lado ! Observe que a área do paralelogramo é igual à área do Então: Área do paralelogramo = medida da base X medida da altura A=bxh altura Sendo: base b base h altura Exemplo: Calcular a área de um paralelogramo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura. A=bxh A = 15 Resposta: 15 Exercícios de fixação 10 Calcule a área dos paralelogramos: a) b) 2 cm 7 cm 4 cm 15 cm 11 Calcule a área de um paralelogramo que tem 2,4 cm de base e 1,3 cm de altura. 12 Calcule a área de um paralelogramo sabendo-se que a base mede 9 cm e a altura é a terça parte da base. 13 Calcule a área da região sombreada. 8 m 3 m 3 m 8 m 201</p><p>Área do triângulo Vou cortar na Obtive dois linha pontilhada. Observe que a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Então: Área do triângulo = medida da base X medida da altura 2 b X h 2 altura Sendo: base b base h altura Exemplo: Calcular a área de um triângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura. = Resposta: Exercícios de fixação 14 Calcule as áreas dos triângulos (medidas em cm). a) b) c) 5 5 8 7 3 3 10 15 Calcule a área de um triângulo de 4,2 m de base e 2,6 m de altura. 16 A base de um mede 5,6 cm e a altura é o dobro da base. Qual é a área desse triângulo? 17 Calcule a área da figura. As medidas estão indicadas em cm. 4 5 6 5 9 4 5 202</p><p>Área do losango Vou cortar nas A área do losango é metade da área linhas pontilhadas. do Observe que a área do losango é a metade da área do retângulo. Então: Área do losango = medida da diagonal maior X medida da diagonal menor 2 diag. maior d 2 Sendo: D D diagonal maior d diagonal menor Exemplo: Calcular a área de um losango cujas diagonais medem 7 cm e 10 cm. = = 35 Resposta: 35 Exercícios de fixação 18 As diagonais de um losango medem 6 cm e 8 cm. Qual é a sua área? 19 Calcule a área dos losangos (medidas em cm). a) b) 5 3,4 8 1,3 20 A diagonal maior de um losango mede 15 cm e a diagonal menor mede a terça parte da diago- nal maior. Qual a área do losango? 21 Calcule a área do losango. m 203</p><p>Área do trapézio Considere dois trapézios com as mesmas medidas. I II Inverta o trapézio II e coloque-o ao lado do trapézio I como mostra a figura. I Observe que a área do trapézio é a metade da área do paralelogramo. Então: Área do trapézio = (medida da base maior + medida da base menor) X medida da altura 2 base menor h 2 altura Sendo: B base maior base maior b base menor h altura Exemplo: Calcular a área de um trapézio cujas bases medem 8 cm e 10 cm e a altura é 4 cm. A = = = 72 2 2 Resposta: 36 Exercícios de fixação 22 Calcule as áreas dos trapézios (medidas em cm). a) 12 b) 4 7 3 18 5 23 Calcule a área de um trapézio cujas bases medem 8 cm e 12 cm e cuja altura mede 5 cm. 24 Calcule a área do trapézio (medida em cm). 4 6 6 4 6 25 Num trapézio, a base menor é a metade da base maior, que mede 16 cm. Qual é a área do tra- pézio sabendo-se que a altura é igual à base menor? 204</p><p>Área do círculo raio Círculo é a reunião da circunferência com a sua região interior. Esse círculo pode ser decomposto assim: r Você nota que a área do círculo é igual à metade da área de um retângulo que tem por base e por altura Então: Área do = raio 2 Sendo: Assim: r raio Área do círculo Exemplo: Calcular a área de um círculo cujo raio mede 4 cm. Resposta: 50,24 Exercícios de fixação 26 Calcule a área de um círculo cujo raio mede 5 cm. 27 Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 4 m. 28 Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 15 cm. 29 Calcule a área das figuras. a) b) 2 cm 4 cm 2 cm 4 cm 205</p><p>Exercícios complementares 30 Calcule a área das figuras: a) 46 4 cm b) 4 3 cm 7 cm 6 cm 4 cm 3 cm 6 cm 4 10 cm 6cm 31 Quanto custou esse anúncio no jornal sabendo-se que 1 custa R$ 2,50? Vende-se um 3 cm Fusca Tratar pelo fone: 421-9857 6 cm 32 Veja a planta de uma casa e responda. 6 m 2,50 m Cozinha 2,50 m Dormitório Hall 3,50 m Sala Dormitório Banheiro a) Qual é a área de cada dormitório? b) Qual é a dependência de menor área? c) Quantos de carpete são necessários para cobrir o piso da sala e do hall? 24,50 d) Quantos de cerâmica são necessários para cobrir o piso do banheiro e da cozinha? 48,50 e) Qual é a área total da casa? 58 206</p><p>Exercícios complementares 33 Calcular a área da figura (medida em cm). 5 3 10 4 3 20 34 Calcule a área das partes coloridas das figuras sabendo que lado do quadrado mede 4 cm. a) b) c) 2 cm 1.cm 1 cm 3 cm 2 cm 35 Uma costureira confecciona 15 toalhas de retalhos por semana. Todos os retalhos têm o formato de um quadrado de 30 cm de lado. Observe as medidas da toalha e responda. 8 retalhos 6 retalhos comprimento a) Quantos retalhos são utilizados na confecção de uma toalha? b) Qual é, em centímetros, o comprimento da toalha? c) Qual é, em a largura da toalha? d) Quantos metros quadrados de tecido são necessários para confeccionar uma toalha? e) Quantos metros quadrados de tecido são necessários para confeccionar as toalhas de uma semana? 36 Um cão, preso por uma corda de 1,5 m, desloca-se ao longo de um trilho de 5 m de comprimen- to. Qual é a área protegida pelo cão? 5 m 5 m 1,5 m 3 m 207</p><p>Exercícios selecionados 37 Você sabe porque esta foto é chamada de 38 Calcule as áreas das figuras (medidas em cm). a) b) c) 5 5 6 8 5 5 4 4 5 5 2 5 8 2 2 39 Observando a figura abaixo, notamos que a área de um quadrado é 25 e a área do outro quadrado é 64 25 A a) Qual é a área do retângulo A? b) Qual é a área do retângulo B? 64 c) Qual é a área total da figura? 40 (Unicamp-SP) Quantos ladrilhos de 20 cm X 20 cm são necessários para ladrilhar um cômodo de 4 m 5 m? 41 Um pintor cobra R$ por metro quadrado de parede pintada. Quanto ele cobrará para pintar as quatro paredes e teto de uma sala que mede 7 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de altura? 42 (CAP-Uerj) A figura abaixo representa a planta de uma sala que queremos forrar com um tapete cujo metro quadrado custa R$ 11,00. Além disso, teremos que pagar pela sua colocação. Qual será a despesa total? 208</p><p>Exercícios selecionados 43 Observe a figura ao lado. Ela representa uma placa retangular de 12 de área. VENDE-SE Um corretor mandou confeccionar várias dessas pla- Tratar: cas, todas com 6 m de comprimento. Qual é a largura 3925-4444 de cada uma dessas placas? 44 Quatro tiras de papel retangulares, de comprimento 10 cm e largura 1 cm, são colocadas sobre uma mesa umas sobre as outras, perpendicularmente, como mostra a figura. Qual a área da mesa que é coberta? 45 Qual é a área da região sombreada da figura abaixo? 2 m 46 (Unicamp-SP) Num restaurante, uma família pede uma pizza grande, de 43 cm de diâmetro, e ou- tra família pede duas médias, de 30 cm de diâmetro. Qual família come mais pizza? 47 (FCMSC-SP) Um lago circular de 20 m de diâmetro é circundado por um passeio, a partir das mar- gens do lago, de 2 m de largura. Qual é a área do passeio? passeio lago Saiba mais Medidas agrárias Para medirmos a superfície de fazendas, sítios etc., usamos as seguintes medidas agrárias: are (a), que equivale ao hectare (ha), que equivale ao Usamos também o alqueire, que varia de um estado para outro. 1 alqueire mineiro = 1 alqueire paulista = 1 alqueire nordestino = 209</p><p>Testes de revisão 48 A área sombreada na figura abaixo é: 52 A área sombreada na figura abaixo é: 8 cm 10 m 4 cm a) b) a) 5,72 c) b) 19,44 d) c) 25,72 49 d) 38,28 Um terreno retangular tem 15 m de frente por 36 m de fundo e nele vai ser construída 53 (UFG-GO) Para cobrir o piso de um banheiro uma casa que ocupará a terça parte do ter- de 1,00 m de largura por 2,00 m de compri- reno. A parte não construída do terreno mento com cerâmicas quadradas, medindo medirá: 20 cm de lado, o número necessário de ce- a) 180 râmicas é: b) a) 30 c) b) 50 d) c) ) 75 d) 100 50 A área sombreada na figura abaixo é: 54 (Fuvest-SP) Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admi- 2 m tindo uma ocupação média de 4 pessoas por qual é a melhor estimativa do nú- mero de pessoas presentes? a) Dez mil. 3 m 1 m b) Cem mil. a) c) Um milhão. b) 11 d) Meio milhão. c) 55 (Unirio-RJ) No futebol de salão, a área de d) meta é delimitada por dois segmentos de 51 Qual é a área sombreada sabendo-se que o reta (de comprimentos 11 m e 3 m) e dois lado do quadrado mede 3 m? quadrantes de círculos (de raio 4 m), con- forme a figura. A superfície da área de 1,5 m meta mede, 4 m 3 m m a) 3 a) b) b) c) 3,75 c) d) 2,25 d) 210</p><p>CAPÍTULO 30 MEDIDAS DE VOLUME Sólidos geométricos Você já conhece alguns dos principais sólidos geométricos. Exemplos de objetos cujos aspectos lembram um cubo: Exemplos de objetos cujos aspectos lembram um Medidas de volume A unidade usada para se medir volume é 0 metro cúbico 1 1 é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta 0 metro cúbico possui múltiplos e submúltiplos. Múltiplos Submúltiplos quilômetro cúbico - decímetro cúbico - hectômetro cúbico - centímetro cúbico - decâmetro cúbico - milímetro cúbico - 211</p><p>Mudanças de unidade Cada unidade de volume é vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 3 casas 3 casas 3 casas 3 casas 3 casas 3 casas km3 A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula à direita ou à esquerda. Exemplos: A Transformar 4,856 em centímetros cúbicos. De transformação 4,856 = (4,856 X = 4856 eu entendo! Na prática, deslocamos a vírgula 3 casas à direita. Transformar 759 em metros 759 = (759 : 0,759 Na prática, deslocamos a 3 casas à esquerda. Volume dos sólidos geométricos Chamamos de volume de um sólido a medida do espaço que ele ocupa. Exemplo: Seja o paralelepípedo: 3 cm 4 cm Vamos saber quantos cubos de 1 neste sólido? Total de cubos: Seu volume é de 24 Então, o volume é obtido multiplicando: comprimento X largura X altura 212</p><p>Volume do paralelepípedo volume = comprimento X largura altura a Volume do cubo cubo volume = aresta X aresta aresta aresta (a) Exemplo: Qual é o volume de um cubo que tem 5 cm de aresta? V V=125 Resposta: Exercícios de fixação 1 Qual é volume de um paralelepípedo de 6 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura? 2 As dimensões de um paralelepípedo são 7 cm, 6 cm e 4 cm. Qual é seu volume? 3 Calcule o volume do paralelepípedo: 1,2 m 3.5m 4,5 m 4 Calcule o volume de um cuja base mede 54 e a altura, 4 cm. 5 Calcule volume de um cubo que tem 4 cm de aresta. 6 Qual é o volume de um cubo que tem 1,5 m de aresta? 7 Qual é o volume ocupado por 10 caixas, em forma de cubo, com 2 cm de aresta? 213</p><p>Exercícios complementares 8 Quando a caixa estiver cheia, quantos cubi- nhos, todos do mesmo tamanho, caberão em cada camada? E no total? 9 Sabendo-se que cada pessoa precisa de 4,5 de ar, calcule qual deve ser volume de uma sala para que possa conter 70 pessoas. 10 Na figura abaixo cada "cubinho" tem aresta de medida 1 cm. Qual é o volume do cubo "grande"? 1 11 Com alguns cubinhos, todos com volume de 4 montou-se um paralelepípedo retangular. Qual é o volume desse sólido? 12 Uma caixa-d'água tem a forma de um cubo de 3 m de aresta. Qual é o volume da caixa? 13 A soma de todas as arestas de um cubo é 48 m. Calcule volume do cubo (lembre-se que o cubo tem 12 arestas). 14 Uma sala de aula tem as seguintes dimensões: 8 m de comprimento, 3,50 m de largura e 2,80 m de altura. Calcule, em volume da sala. 15 Uma piscina tem 20 m de comprimento por 10 m de largura e 4 m de profundidade. Em qual é o volume de água necessário para encher da piscina? 16 Calcule o volume do sólido, sabendo que ele é formado de dois paralelepípedos-retângulos (me- didas em m): 10 3 15 3 214</p><p>Exercícios selecionados 17 (OM-SP) Empilhei caixas cúbicas no canto de uma sala, mas esqueci de contá-las. Quantas estão empilhadas? 18 Uma caixa tem 72 de volume. Quantas latas podem ser colocadas nessa caixa se cada lata tem um volume de 450 19 Um caminhão, como da figura abaixo, é usado para transportar areia. Sabendo que a areia é comprada em metros cúbicos, quantas viagens faz o caminhão para entregar um pedido de 60 de areia? 20 Observe as dimesões dessas duas caixas cheias de um mesmo produto químico: 2 m A primeira custa R$ e a segunda Qual é a embalagem mais econômica para comprador? 21 (Unicamp-SP) A Companhia de Abastecimento de Água de uma cidade cobra mensalmente, pela água fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte tabela: pelos primeiros 12 forne- cidos, R$ $1,50 por pelos 8 seguintes, por pelos 10 seguintes, por e, pelo consumo que ultrapassar 30 R$ 10,00 o Calcule o montante a ser pago por um consumo de 32 o hidrômetro é um aparelho que 09874 mede a quantidade de água que entra nas casas e edifícios. A uni- dade de medida usada no hidrô- metro é o 215</p><p>Testes de revisão 22 (Vunesp) Quantos cubos A precisa-se em- 27 (UMC-SP) o número de paralelepípedos de pilhar para formar o paralelepípedo B? dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm necessário, para preencher totalmente um pedo de dimensões 6 cm, 3 cm e 2 cm, é: a) 12 b) 18 c) 24 A B d) 36 28 (Ufla-MG) Um caminhão basculante tem a a) 39 carroceria com as dimensões indicadas na b) 48 figura. o número de viagens necessárias c) 60 para transportar 136 de areia é: 2,50 m d) 94 3,40 m 23 (Mack-SP) Na figura abaixo, cada cubo tem 0,80 m volume 1. volume da pilha, incluindo os cubos invisíveis no canto, é: a) 11 c) 20 b) 17 d) 25 29 o volume do sólido seguinte é: 1 m a) 6 b) 8 d) 10 1 m 24 Se a soma das arestas de um cubo é igual a 2 m 72 cm, então, o volume do cubo é igual a: a) 40 c) 100 b) 216 d) 144 3m 25 Uma piscina de 12 m de comprimento por 6 m de largura e 3 m de profundida- de está cheia até os 5 da sua capacidade. a) c) 8 b) d) Quantos metros cúbicos de água ainda ca- 30 (Cesgranrio-RJ) De um bloco cúbico de iso- bem na piscina? por de aresta 3 m recorta-se o sólido, em a) forma de "H", mostrado na figura. o volu- b) me do sólido é: c) d) 135 1 26 Se a aresta de um cubo mede 6 cm, então 1 do seu volume são iguais a: 1 3 a) c) 144 1 1 1 b) 64 d) 216 a) c) 21 b) d) 216</p><p>CAPÍTULO 31 MEDIDAS DE CAPACIDADE Unidades de capacidade Para medirmos volume de líquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade padrão é o litro A capacidade de 1 litro é equivalente a 1 decímetro cúbico. As unidades múltiplas do litro são: quilolitro, hectolitro e decalitro. As unidades submúltiplas do litro são: decilitro, centilitro e mililitro. quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kL hL L dL mL 1000 L 100 L 10 L 0,1 L 0,01 L 0,001 L Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplos: Vamos fazer duas transformações: Nós A Escrever 4,98 litros em mililitros. 4,98 L = 49,8 dL = 498 = 4980 mL temos Na prática, deslocamos a virgula 3 casas à a mesma Escrever 16,5 mililitros em litros. capacidade! 16,5 = 1,65 = 0,165 dL = 0,0165 L Na prática, deslocamos a vírgula 3 casas à esquerda. 4980ml 217</p><p>Saiba mais As medidas de capacidade estão sempre pre- sentes em nossa vida. Costumeiramente, ouvimos ou lemos afirmações como: A caixa de leite tem 1 litro. A lata de refrigerante tem 350 mililitros. 0 frasco de xarope tem 200 mililitros. No tanque do carro cabem 45 litros de ga- LEITE solina. As unidades litro e mililitro aparecem frequen- temente nas caixas de remédios, rótulos de latas, frascos, recipientes etc., enquanto as demais uni- 200ml dades quase nunca são usadas. Muitas vezes é importante que saibamos relacio- nar as unidades de volume (capacidade é volume). Sabemos que: Como 1 = mL e 1 = podemos 0 1 2 3 4mL concluir que: 1 Uma outra unidade é a garrafa, que vale de isto é 750 mL ou 750 embora na vida prática esses números não sejam respeitados.. Exercícios de fixação 1 Expresse em litros. a) 60 73,6 dm³ 1,54 1 b) 2 Complete o quadro. Litro 1 3 3,72 0,5 Mililitro 1000 4500 16000 250 3 hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 42 de água. Qual a quantida- de consumida em litros? 4 Em uma garrafa de refrigerante cabem 600 mL. a) Quem toma duas garrafas de refrigerante toma mais do que um litro? b) Oito crianças tomaram 5 garrafas desse refrigerante. Quantos litros elas tomaram? c) Para uma festa de aniversário, foram compradas 20 garrafas de refrigerante de 600 mL. Quan- tos litros foram comprados? 218</p>