Equação exponencial e logaritmica

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<p>Aula de Reforço</p><p>Disciplina: Matemática</p><p>Professora: Renata Pereira</p><p>Conteúdo: Logaritmo</p><p>1) O número de raízes reais da equação 4x – 5 · 2x + 4 = 0 é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>2) Se f ( x ) = , então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a :</p><p>a) 11</p><p>b) 13</p><p>c) 15</p><p>d) 17</p><p>e) 19</p><p>3) Determine o valor numérico da expressão:</p><p>4) O valor da expressão . é:</p><p>a) um número primo.</p><p>b) um decimal exato.</p><p>c) uma dízima periódica.</p><p>d) um número irracional.</p><p>e) um número não real.</p><p>5) Resolva a equação 8x² = 3 . 2² - (3-2)-1 + (0,2)-3</p><p>6) Determine o valor da expressão</p><p>7) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: T(t) = TA + α . 3β t, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente, supostamente constante, e α e β são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de -18ºC. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0ºC após 90 minutos e chegou a -16ºC após 270 minutos.</p><p>a) Encontre os valores numéricos das constantes a e b.</p><p>b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas ºC superior à temperatura ambiente.</p><p>8) Calcule</p><p>9) Resolva as equações em ℝ.</p><p>a) log (8x–1) = log (10x – 7)</p><p>b)  log3 (5x + 7) = 3</p><p>c) log2 2 x– 10 . log2 x = – 16</p><p>10) Alpha Centauri é a terceira estrela mais brilhante do céu, podendo ser vista a olho nu. É a estrela mais próxima do Sol, estando a uma distância 𝑑=40∙1015 metros do Sol.</p><p>Sabendo que log(40) é aproximadamente igual a 1,6, então o log(𝑑) vale aproximadamente</p><p>a) 16,6.</p><p>b) 18,2.</p><p>c) 22,8.</p><p>d) 23,4.</p><p>e) 24,0.</p><p>11) (Fatec–SP) Se x é um número real positivo tal que , então é igual a:</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>12) Em grandes eventos, é comum a emissão de sons muito altos. A organização é responsável por medir o nível sonora dos sons emitidos, através de aparelhos específicos. Suponha que o nível sonoro 𝑁 e a intensidade I de um destes sons estejam relacionados pela expressão: 𝑁=120 + 10 . log10 I</p><p>Em que 𝑁 é medido em decibéis e I em W/m2. Dado dois ruídos sonoros medidos em eventos distintos 𝑁1=110 𝑑𝑏 e 𝑁2=90 𝑑𝑏, calcule .</p><p>a) 0,001</p><p>b) 0,1</p><p>c) 10</p><p>d) 100</p><p>e) 1000</p><p>13) (UERJ – ESPECÍFICA) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo , conforme o gráfico abaixo. Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio.</p><p>14) (Pucpr) Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x.</p><p>a) 4</p><p>b) 3</p><p>c) 7</p><p>d) 6</p><p>e) 5</p><p>15) (UFRGS) Após tomar dois cálices de vinho, um motorista verificou que o índice de álcool em seu sangue era de 0,5g/l. Ele foi informado que esse índice decresceria de acordo com a seguinte igualdade: l(t) = k . 2–t (onde K = índice constatado quando foi feita a medida; t = tempo, medido em horas, a partir do momento dessa medida.) Sabendo que o limite do índice permitido pela lei seca é de 0,2g/l, para dirigir mantendo-se dentro da lei, o motorista deverá esperar, pelo menos, (use 0,3 para log102)</p><p>a) 50 min</p><p>b) 1h</p><p>c) 1 h 20 min</p><p>d) 1h 30 min</p><p>e) 2h</p><p>16) Estudos do IBGE constataram que o tempo de vida de uma população pode ser descrita pela função T(x)=16 . (250 log x − 844), em que x é igual a um determinado ano. Caso esse comportamento seja mantido durante muitos anos, a expectativa de vida para essa população nos anos 3000 será de: (Use log3 = 0,4)</p><p>a) 67 anos</p><p>b) 78 anos</p><p>c) 84 anos</p><p>d) 96 anos</p><p>e)100 anos</p><p>17) O gráfico a seguir descreve uma função logarítmica:</p><p>Analisando o gráfico, podemos afirmar que:</p><p>I – Essa função é decrescente.</p><p>II – A base dessa função é igual a 2.</p><p>III – A lei de formação da função é f(x) =</p><p>Marque a alternativa correta:</p><p>a) Somente I é falsa.</p><p>b) Somente II é falsa.</p><p>c) Somente III é falsa.</p><p>d) Todas são verdadeiras.</p><p>18) O valor de é:</p><p>a) n²</p><p>b) 2n</p><p>c) n</p><p>d) 2 log2 n</p><p>e) log2 n</p><p>image1.gif</p><p>image2.png</p><p>image3.jpeg</p>