Definição do número de amostras

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Definição do número de 
amostras
Engenharia de Produção
Engenharia de Métodos e Processos
O conteúdo deste material foi extraído de: Talamo, Roberto. Engenharia de Métodos: o estudo de tempos e movimentos. Curitiba: 
Intersaberes, 2016. Capítulo 2
http://www.pucminas.br/
Estudo de Tempos
✓ Definição do método
✓ Padronização do método
✓ Treinamento dos operadores
✓ Coleta das amostras, preferencialmente no local e na infra estrutura
onde o trabalho é realizado e nas condições normais de trabalho
✓ Definição da quantidade de amostras
Fonte: Talamo, 2016 2
Definição do número de amostras
Curva normal padrão
Fonte: Tálamo, 2016 3
Definição do número de amostras
Áreas da curva normal associadas ao desvio padrão
p – Intervalo de confiança (probabilidade de acerto – grau de
atendimento)
ER – erro relativo
Fonte: Talamo, 2016
6σ = 99,9997%
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Definição do número de amostras
Método da distribuição normal reduzida
Cálculo da quantidade de amostras:
z: coeficiente da distribuição normal reduzida associado a uma dada
probabilidade definida para o processo (Anexo 1 do livro – p. 207)
R: amplitude da amostra, ou seja, a diferença entre o maior e o menor
valor observado nas cronometragens
ER: erro relativo arbitrado, geralmente entre 5% e 10%. É um dado pré-
determinado no início do estudo de acordo com o processo
d2: constante estatística tabelada em função do número de
cronometragens (Anexo 3 do livro – p. 210)
ҧ𝑥: média dos valores observados nas cronometragens
Fonte: Talamo, 2016 5
Definição do número de amostras
Exemplo:
Uma cronometragem preliminar forneceu os dados apresentados na
tabela a seguir. Determine o número de cronometragens necessárias
para um intervalo de confiança de 90%, com um erro relativo de 5%,
utilizando o método da distribuição normal reduzida.
Fonte: Talamo, 2016 p.82 e 83 6
Definição do número de amostras
Valor de z
Tabela da distribuição normal reduzida (p.207)
Fonte: Talamo, 2016 7
Intervalo de confiança de 90% 
90/2 = 45%  0,45
P
a
rt
e
 i
n
te
ir
a
 e
 d
e
c
im
a
l 
d
e
 z
Parte centesimal de z
Definição do número de amostras
Exemplo:
Uma cronometragem preliminar forneceu os dados apresentados na
tabela a seguir. Determine o número de cronometragens necessárias
para um intervalo de confiança de 90%, com um erro relativo de 5%,
utilizando o método da distribuição normal reduzida.
R = 106 – 74 = 32
Fonte: Talamo, 2016 p.82 e 83 8
Definição do número de amostras
Fonte: Talamo, 2016 9
Valor de d2
Tabela de fatores estatísticos (p.210)
Definição do número de amostras
Exemplo:
Uma cronometragem preliminar forneceu os dados apresentados na 
tabela a seguir. Determine o número de cronometragens necessárias 
para um intervalo de confiança de 90%, com um erro relativo de 5%, 
utilizando o método da distribuição normal reduzida.
z = 1,64 (tabela p. 207)
d2 = 2,534 (tabela p. 210)
R = 106 – 74 = 32
ഥ𝑥 = (87+106+96+74+83+92)/6 = 538/6 = 89,67
𝑛 =
1,64 . 32
0,05 . 2,534 . 89,67
2
= 21,34
Fonte: Talamo, 2016 p.82 e 8310
Serão necessárias mais 
16 cronometragens 
para complementar o 
número de amostras
Definição do número de amostras
n = 22 cronometragens
Exercícios:
1. Um estudo preliminar de cronometragem forneceu os seguintes dados.
Considerando uma probabilidade de acerto de 92% e um erro relativo de
5%, determine o número de cronometragens necessárias utilizando o
método de distribuição normal reduzida:
2. Em uma cronometragem preliminar dos tempos em um processo de
produção foram cronometradas as seguintes amostras:
Considerando um intervalo de confiança de 95% e um erro relativo de 6%,
determine o número de cronometragens necessárias utilizando o método de
distribuição normal reduzida.
Definição do número de amostras
Fonte: Talamo, 2016
R: 105 cronometragens
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Cronometragem 1 2 3 4 5 6 7
Tempo (s) 120 144 132 149 154 164 180
R: 24 cronometragens