AVI ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

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<p>AV 1</p><p>Geometria Analítica e Álgebra Linear</p><p>DADOS DO(A) ALUNO(A):</p><p>NOME: PAULO ANDERSON SILVEIRA DA SILVA</p><p>MATRÍCULA: 01635357</p><p>CURSO:ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>POLO: UNINASSAU DOROTEIAS</p><p>PROFESSOR(A) ORIENTADOR(A): KARLA ADRIANA</p><p>1. Para começar utilizando os conceitos estudados nas unidades, analise a seguinte problemática:</p><p>PROBLEMA: Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar:</p><p>· se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória;</p><p>· se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta.</p><p>2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através do seu texto argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens:</p><p>a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.</p><p>b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB.</p><p>c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré).</p><p>d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB.</p><p>e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c.</p><p>f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b.</p><p>Resposta</p><p>A):Propondo que as coordenadas de Ponto A (ponto de partida do carro) é igual a (3,4) e B (ponto de chegada do carro) é igual a (6,8) sendo no plano bidimensional</p><p>Podemos ver acima o ponto A representado pela cor laranja (3,4) e ponto B representado pela cor azul (6,8)</p><p>Antes de falarmos sobre vetores vamos primeiro entender o que são: VETOR é um seguimento de reta orientado que apresenta ou uma direção ou um sentido.</p><p>B):sabendo que R2 significa que o espaço é bidimensional e que possui duas coordenadas resolvemos a questão que pede para representar o vetor apresentado no percurso AB:</p><p>Fica B-A= (6-3,8-4)</p><p>Sendo AB= (3,4)</p><p>C): nessa questão pede que o VETOR 2BA, assim teremos que multiplicar 2 por B e por A</p><p>A-B= (3-6,4-8)</p><p>A-B= 2. (-3,-4)</p><p>Chegando à conclusão que</p><p>2BA= (-6,-8)</p><p>d):para determinar o comprimento do vetor AB com as coordenadas dos pontos A(3,4) e B(6,8), podemos utilizar a formula da distância do plano cartesiano.</p><p>a fórmula é:</p><p>AB =</p><p>Ao substituir as coordenadas, fica assim:</p><p>AB=</p><p>AB=</p><p>AB=</p><p>AB=</p><p>AB=5</p><p>Assim concluímos que o comprimento do vetor AB é igual a 5 metros.</p><p>E):</p><p>f):essa questão pede que faça três coisas levando em conta o vetor encontrado na questão B: AB=3,4</p><p>1: Determinar a equação vetorial</p><p>Seguindo a fórmula: X =P-T.v</p><p>P=ponto qualquer da reta</p><p>T=parâmetro</p><p>V=vetor da reta que indica a sua direção, no caso o percurso AB, que nesse caso é (3,4)</p><p>Agora precisamos definir o ponto Escolhi fazer com o ponto B(6,8)</p><p>Assim ficando x=(6,8)+T.(3,4)</p><p>2:Determinar a equação paramétrica</p><p>a equação paramétrica são formas de representar as retas através de um parâmetro</p><p>sendo assim uma variável a fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta.</p><p>Num espaço 2D será:</p><p>X=+.t</p><p>= o ponto que a reta vai passar, nesse caso escolhi B(6,8)</p><p>= vetor direto</p><p>t= incógnita (parâmetro)</p><p>X=3+4.t</p><p>Logo se isolar a incógnita t teremos</p><p>X-3=4t</p><p>T=</p><p>Substituindo o valor encontrado em T na equação abaixo</p><p>Y=+.T</p><p>Y=8+6.</p><p>3:determiner o valor da equação simétrica na reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir:</p><p>Temos a seguinte formula:</p><p>Logo para o ponto a temos:</p><p>Referências:</p><p>CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA. Disponível em: . Acesso</p><p>em: 01de outubro de. de 2022.</p><p>MIRANDA. Danielle. Equações paramétricas disponíveis em: . Acesso em: 02 de</p><p>outubro de. de 2022.</p><p>O ESTUDANTE. Equação Vetorial da Reta - Álgebra Linear/Geometria analítica</p><p>(aula 29) Disponível em: .</p><p>Acesso em: 03 de outubro de. de 2022.</p><p>Valores Y	A</p><p>B</p><p>3	6	0	0	0	0	4	8</p><p>Valores Y	A</p><p>B</p><p>2BA</p><p>3	6	3	-6	4	8	4	-8</p><p>image1.jpg</p>