Conceitos de Limites em Matemática

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<p>Você acertou 2 de 8 questões</p><p>Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.</p><p>Verificar Desempenho</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>1 Marcar para revisão</p><p>Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funç�es em</p><p>determinados pontos e em intervalos. Se  , o valor</p><p>de     é:</p><p>limx→a f(x) = 4;   limx→a g(x) = −2 e limx→ah(x) = 0</p><p>limx→a [ ]1</p><p>[f(x)+g(x)]2</p><p>1/4.</p><p>1/5.</p><p>4.</p><p>5.</p><p>0.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>limx→a [ ] = =1</p><p>∣f(x)+g(x)]2</p><p>1</p><p>(4−2)2</p><p>1</p><p>4</p><p>2 Marcar para revisão</p><p>Exercicio Limite: Conceitos, Propriedades e Exemplos Sair</p><p>10/09/2024, 10:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/ 1/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito dos</p><p>limites laterais.</p><p>h(x) =</p><p>⎧⎪</p><p>⎨</p><p>⎪⎩</p><p>3ex−1 − 1,  para x ≤ 1</p><p>8,  para x = 1</p><p>2 + ln x, para x > 1</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>O limite de uma função quando x tende a um valor específico é o valor que a função se aproxima à medida</p><p>que x se aproxima desse valor. Neste caso, estamos procurando o limite de h(x) quando x tende a 1. A</p><p>função h(x) é definida de três maneiras diferentes, dependendo do valor de x. Para x 1, h(x) = 2 + ln x. Como estamos procurando o limite quando x tende a 1,</p><p>devemos considerar os limites laterais. O limite à esquerda (x tendendo a 1 por valores menores que 1) é</p><p>3e^�1�1� - 1 � 2. O limite à direita (x tendendo a 1 por valores maiores que 1) é 2 + ln 1 � 2. Como os limites</p><p>laterais são iguais, o limite de h(x) quando x tende a 1 é 2, que corresponde à alternativa B.</p><p>3 Marcar para revisão</p><p>Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber.</p><p>Dessa forma, a resoluçăo do limite  é:limx→4 [ ]x−4</p><p>√x−2</p><p>4.</p><p>1/2.</p><p>�2.</p><p>10/09/2024, 10:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/ 2/6</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>�3.</p><p>�1/2.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>limx→4 [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x + 2] = √4 + 2 = 4x−4</p><p>√x−2</p><p>x−4</p><p>√x−2</p><p>√x+2</p><p>√x+2</p><p>(x−4)(√x+2)</p><p>x−4</p><p>4 Marcar para revisão</p><p>Os limites são utilizados para determinar valores que as funç�es se aproximam à medida que se aproxima de</p><p>um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na física, na engenharia, na</p><p>economia, entre outras. O valor do limite   é:limx→4 [ ]x−4</p><p>x−√x−2</p><p>3/4.</p><p>1/2.</p><p>1/5.</p><p>2/5.</p><p>4/3.</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>lim</p><p>x→4</p><p>[ ] = ⋅ = =</p><p>lim</p><p>x→4</p><p>[ ] = = = =</p><p>x − 4</p><p>x −√x − 2</p><p>x − 4</p><p>x −√x − 2</p><p>(x − 2) +√x</p><p>(x − 2) +√x</p><p>(x − 4)[(x − 2) +√x]</p><p>x2 − 2x − 2x + 4 − x</p><p>(x − 4)[(x − 2) +√x]</p><p>x2 − 5x + 4</p><p>x − 4</p><p>x −√x − 2</p><p>(x − 4)[(x − 2) +√x]</p><p>(x − 4)(x − 1)</p><p>[(x − 2) +√x]</p><p>(x − 1)</p><p>[(4 − 2) + √4]</p><p>(4 − 1)</p><p>4</p><p>3</p><p>10/09/2024, 10:31 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66e057d5cdbde4fa505b32f6/gabarito/ 3/6</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>5 Marcar para revisão</p><p>Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado</p><p>ponto. Qual é o limite da funç�o   quando x tende a 1?f(x) = 3x2+x−4</p><p>x−1</p><p>2.</p><p>4.</p><p>5.</p><p>7.</p><p>Infinito.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.</p><p>Por isso, fatoramos a função:</p><p>limx→1 = limx→1 = limx→1 3x + 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 73x2+x−4</p><p>x−1</p><p>(x−1)(3x+4)</p><p>(x−1)</p><p>6 Marcar para revisão</p><p>Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função  seja contínua no seu domínio</p><p>[ 2, 6]</p><p>g(x) =</p><p>⎧⎪⎪⎪⎪</p><p>⎨</p><p>⎪⎪⎪⎪⎩</p><p>a,x = 2</p><p>x2 − x − 2, 2</p>